安徽省安慶市其林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省安慶市其林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過(guò)作的垂線，設(shè)為垂線上任一點(diǎn)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.4.設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．7.tan165°=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化為求解，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和兩角和差正切公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，考查對(duì)于基礎(chǔ)公式的應(yīng)用.8.設(shè)函數(shù)f（x）=則滿(mǎn)足f（x）≤2的x的取值范圍是（

）（A）[-1，2]

（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）參考答案：D9.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）

A．AB∥CDB．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D略10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的x1，x2∈，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對(duì)任意的x1，x2∈，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對(duì)稱(chēng)，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由條件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出關(guān)系式，從而可求離心率．【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點(diǎn)，則MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義及離心率的求解，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．12.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽(tīng)“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說(shuō)：“是乙不小心闖的禍”乙說(shuō)：“是丙闖的禍”，丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話．”丁說(shuō)：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是．參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過(guò)推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說(shuō)的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說(shuō)的都是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說(shuō)的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說(shuō)的也是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說(shuō)的是實(shí)話，則“乙說(shuō)的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說(shuō)的都是不實(shí)話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說(shuō)的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說(shuō)的是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為：丙．13.如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，若=﹣7，則的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，利用?=（+）?（+）求出||=||=4；再利用?=（+）?（+）求出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，∴+=；若?=﹣7，則（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣+?（+）+=﹣42+0+52=9．14.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的反函數(shù)為_(kāi)___參考答案：（）【分析】先根據(jù)冪函數(shù)通過(guò)的點(diǎn)求出該冪函數(shù)，再求它的反函數(shù)即得。【詳解】設(shè)冪函數(shù)（為常數(shù)），由題得，解得，故.由可得，把x與y互換可得，得的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式進(jìn)而求其反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_________________.參考答案：略16.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為

．參考答案：-1

略17.若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是___________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案：解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定義域是,設(shè),得,所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增．19.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。參考答案：(1)取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，從而。?）因?yàn)?，即，所以平面，所以平面，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，則，所以，同理可求得平面的一個(gè)法向量為，所以，因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，所以其余弦值為。20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PBC；（2）求證：AB⊥PE；（3）求二面角A﹣PB﹣E的大小．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理可得DE∥BC，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到DE∥平面PBC（II）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PE；（Ⅲ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹拷猓海á瘢逥、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE∥BC．∵DE?平面PBC，BC?平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（Ⅱ）連接PD，∵PA=PB，D為AB中點(diǎn)，∴PD⊥AB．

…．∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE…（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由PA=PB=AB=2，BC=3，則B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴=（1，0，），=（0，，）．設(shè)平面PBE的法向量，∴令得…∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量為．…設(shè)二面角的A﹣PB﹣E大小為θ，由圖知，，所以θ=60°，即二面角的A﹣PB﹣E大小為60°…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)是解答（I）和（II）的關(guān)鍵，而（III）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題．22.設(shè)A，B分別是x軸，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R在直線AB上，且，。（1）求點(diǎn)R的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)（P在x軸上方），若MP與NQ的斜率分別