遼寧省鞍山市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則λ的值（

）

A.

B.

C.1

D.

參考答案：B試題分析：由與共線，則存在實(shí)數(shù)，使，即，則，可得.考點(diǎn)：向量共線的充要條件；2.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：對(duì)于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．4.右圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為（）A.0.04B.0.06 C.0.2D.0.3參考答案：C略5.（5分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】：向量的物理背景與概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．6.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：D因?yàn)?，所以由得。?dāng)時(shí)，，所以。當(dāng)時(shí)，，解得。所以實(shí)數(shù)的值為或，選D.8.“”是“”成立的__________

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

（A）3個(gè)

（B）2個(gè)

（C）1個(gè)

（D）0個(gè)

參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則___________參考答案：-1或3略12.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．13.已知命題，，則為

.參考答案：。14.已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，開平方根即可得到答案．解答：解：因?yàn)橐阎獂2+y2+z2=1根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤．當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)取等號(hào)．則x+2y+3z的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問題，對(duì)于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學(xué)們注意掌握．15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線.【方法點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．利用換元法求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處切線的斜率即可求出切線的斜率．從而問題解決．17.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程及其離心率；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）把點(diǎn)代入，可得．故橢圓的方程為，橢圓的離心率為．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，由和知：軸．記的斜率分別為．所以，的斜率滿足……6分設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得，．

設(shè)，則又，則，．……8分所以=

…………11分即．

．

……………13分19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。參考答案：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，∴.

………………4分當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

……………6分（2）由（1）,,∴.設(shè),；∵，

∴∴

…………10分==

…………12分20.如圖，兩個(gè)工廠A,B（視為兩個(gè)點(diǎn)）相距2km，現(xiàn)要在以A,B為焦點(diǎn)，長軸長為4km的橢圓上某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓.據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，且比例系數(shù)都為1.辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A,B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP=（I）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)AP為多少時(shí)，“總噪音影響度”最?。繀⒖即鸢福郝?1.已知橢圓（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，，

得，，所以橢圓方程是：

……4分

（Ⅱ）設(shè)，

則，將代入，整理得（*）

則

………7分以PQ為直徑的圓過，則，即

．

………………12分解得，此時(shí)（*）方程，所以存在，使得以為直徑的圓過點(diǎn)．

……14分

略22.如圖是某小區(qū)2017年1月到2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買該小區(qū)平方米的二手房（欲購房者為其家庭首套房）.若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（?。┕浪阍撡彿空邞?yīng)支付的金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）（ⅱ）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)相關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個(gè)人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)數(shù)據(jù)參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，比