湖南省常德市鼎城區(qū)滄山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)滄山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：，則(

)A.16 B.25 C.28 D.33參考答案：C【分析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.

已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B3.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知a,b,c是非零實(shí)數(shù)，則“”是“a,b,c成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A略5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴S1+3S3=2×2S2，∴4a1+a2+a3=4（a1+a2），化為：a3=3a2，解得q=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)則“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，再找出滿足f（a）f（b）＜0的區(qū)間（a，b）．【解答】解：∵函數(shù)y=，y=在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y∈[0，12]．故選D．10.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：略12.已知向量

.參考答案：或

13.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：214.直線的傾斜角是__*___參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為

時(shí)，log2alog2（2b）取得最大值． 參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】由條件可得a＞1，再利用基本不等式，求得當(dāng)a=4時(shí)，log2alog2（2b）取得最大值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由題意可得當(dāng)log2alog2（2b）最大時(shí)，log2a和log2（2b）都是正數(shù)， 故有a＞1． 再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4， 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)a=4時(shí)，log2alog2（2b）取得最大值， 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢查等號(hào)成立條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題． 16.2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：17.的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值．參考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，所以此時(shí)；②當(dāng)，時(shí)，即，在處取得極大值，也是它的最大值，所以此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)．綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為．19.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），由題意

當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞增，

的遞增區(qū)間為，

（2）有極大值，則且，

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

i)當(dāng)即時(shí)，遞減，

，符合；

ii)當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，

，不符，舍去.

綜上所述，.略20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）32；（2）．試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將化簡(jiǎn)結(jié)果及的值代入計(jì)算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范圍，根據(jù)，得出，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出角的范圍，再化簡(jiǎn)，即可求出的值域．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，由于，所以．所以的值域?yàn)椋?1.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是(

)A.①

B.②③

C.①④

D．①②③參考答案：D略22.(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以ξ表示