河南省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

河南省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、（共25題；共113分）

1.（5分）用1、0、5三個數(shù)字寫出4個不同的三位數(shù)，并按從大到小的順序排列起來.

2.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲乙兩人之間最多有兩個人，問一共有多少種站法？

3.（5分）用3、2、。可以組成多少個2的倍數(shù)，多少個5的倍數(shù)，多少個2和5的倍數(shù)。

4.（5分）東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一個人勝

了幾場？

5.（5分）朝陽區(qū)的幾個學(xué)校舉行籃球比賽，每兩個學(xué)校都要賽一場，共賽了28場，那么有幾個學(xué)校參加

了比賽？

6.（5分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9,

那么確保打開保險柜至少要試幾次？

7.（5分）用兩個3、兩個4、三個5可以組成多少個不同的七位數(shù)？

8.（5分）后面一個應(yīng)該是什么?請你畫出來。

9.（1分）有16支球隊參加球賽，分成4個小組，在小組內(nèi)采用單循環(huán)賽制，小組前2名進行四分之一決賽,

這時開始采用淘汰賽，最后決出冠軍，這次比賽一共要場。

10.（5分）找規(guī)律填數(shù)。

（1）1,47,2,46,3,45,___，_______?

11.（5分）早餐店有餛飩，大餅，包子，燒麥四種早點供選擇，最少吃一種，最多吃四種，有多少種不同的

選擇方法？

12.（5分）d、5、C、D、E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，A已

經(jīng)賽4盤，8賽3盤，C■賽2盤，D賽1盤.問：此時E同學(xué)賽了幾盤？

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13.（5分）兩個班進行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個選手都要和對方的每個選手比賽一場,

一共要賽幾場？

14.（1分）16支球隊進行單循環(huán)比賽，需要進行場；若采用淘汰賽，決出冠軍要進行場

比賽；若在決出四強前采用淘汰制，決出四強后采用單循環(huán)賽制，共要進行一場比賽。

15.（5分）樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一

棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時

萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹上有多少條樹枝？

16.（5分）每對小兔子在出生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月能生出一對小兔子來.如果一個

人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時候他共有多少對兔子？

17.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

18.（5分）在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種？

19.（5分）在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補充知

識：由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點

在同一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形）.

20.（1分）如圖所示，科學(xué)家“愛因斯坦”的英文名拼寫為“Einstein"，按圖中箭頭所示方向有—

種不同的方法拼出英文單詞“Einstein”.

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E

21.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

22.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的4處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口。不能通過，那么共有種不同走法.

23.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2,如果是奇數(shù)則加1,如此進行直到得數(shù)為1操

作停止.問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

24.（5分）如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩

學(xué)習(xí)好玩的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

25.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）

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參考答案

一、（共25題；共113分）

l-b510>501>150>105

2-1、

解：類似地利用剛才的方法，考慮給甲乙兩人定位,兩人之間有兩個人、f人、沒有人時分別有3、4.5種位置選取方法，所

1^5^（3+4+5A后x^=576（種）?

解:2的*:320、302、230;

5的臉:320、230；

3-1、2W5的倍數(shù)：320.230.

4-1、

解：東東、西西、南南、北北2322行單循環(huán)賽，則每人都賽3場，共賽3x4-2=6（場）.如果其中有三人都勝3場，則

至少進行9場比春，這是不可能的；如果其中有三人都勝￡場，那么6場比賽中的獲勝看都在這三個人中，每人勝了2場，另

f人勝o場；如果其中有三人都勝1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3場的勝青必是第四個人，故月f

人勝3場；三個人都勝0場也是不可朝.因此，如果有3人獲勝的場數(shù)相同，那么另f人可能勝0場，也可能勝3場.

婚:n=8Bl,n*（n-1）+2=8?7+2=28（場）

5-1、答：有8個學(xué)校參加了比賽.

6-1、

陰:四個非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以蛆成多少個由碼呢？只要考考6的位置就可以了，6可以任意選擇4個位15中的一個,其余位置放I,共有4

第二種中，先考慮放2，有4種選擇，再考慮5的位置，可以有3種選擇，剩下的位置放1，共有4x3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三四.五種都各有12種選擇.最后f,與第f的情形相似，3的位者有4種選擇.其余位雪放

2，共有4種選擇.

綜上所述，由加法原理，一共可以組成4+12+12+12+12+4=56（個）不同的四位數(shù)，即確保能打開保險柜至少要試

56次?

陰：C7XC；x1

=21x10x1

=210（個）

7-1、答：可以組成210個不同的七位數(shù).

8-1、

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9-1、【第1空】31

【第1空】4

10-1、【第2空】44

10-2,9；51;6;M;66;6

解：(1)選擇1種早點，可以是：

混沌，大餅，包子，燒麥四種中的一種,有佛不同的方法；

(2)選擇2種早點，可以是：

混沌，大餅；混沌，包子；混沌，燒麥；

大餅，包子；大餅，燒麥；

包子，曉麥；

一共有6W?選擇方法；

(3)選擇3種早點,可以是:

混沌，大餅，包子；

混沌，大餅，燒麥；

混沌,■&子，燒麥；

大餅，包子，燒麥；

一對T4種選擇的方法；

(4)選擇4種早點，只能是虎誣，大餅，包子，燒麥，1種郵的方法.

4+6+4+1=15(種)

1卜1、答：有15種不同的選擇方法.

12-1、

解：畫5個點表示五位同學(xué),兩點之間連表示賽一場.

F

根據(jù)SB意,jBSS4盤，說明.1與3、C、D?E各賽一盤，H應(yīng)與B-C、D-E點相連?。賽1盤，是與j

點相連的.5賽3盤，是與.八C、E點相連的.c賽2盤，是與.、B點相詼的.從圖上E點的邇送條數(shù)可知，￡

同學(xué)卷了2盤.

13-1>9

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【sn空】120

【第2空】15

14-1、【第3空】18

15-1、

解：一株藥木各個年份的技秘數(shù),構(gòu)sag波那契數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，……所以十年后樹上有89條樹

枝.

16-1、

忸：第f月，有1對小兔子；

第二個月，長成大兔子，所以還是1對；

第三個月,大兔子生下一對小兔子，所以共有2對；

第四個月，W性下的小兔子長成大兔子，而原來的大兔子又生下一對小兔子，共有3對；

第五個月,兩對大兔子生下2對小兔子，共有5對;

這個特點的說明每月的大兔子數(shù)為上月的兔子數(shù)，每月的小兔子數(shù)為上月的大兔子數(shù),即上上月的兔子數(shù),所以每月的兔子數(shù)

為上月的兔子數(shù)與上上月的兔子數(shù)相加.

依次類推可以列出下表：

經(jīng)過月敬：—1—2—3—4—5—6—7—8—9—10—11—12

電子對數(shù)：—1—1—2—3—5—8--13--21--34--55--89--144

所以十二月份的時候息共有144對兔子.

17-1、

解：因為3在4的右上方,由標號法可知，從4到5的最短路徑上，到達任何一點的走法數(shù)都/于到它左18點的走法數(shù)與到

它下角點的走法數(shù)之和.而c是一個特殊的點.因為不I始通行，所以不可能有路線經(jīng)過c，可以認為到達C點的走法數(shù)是

0.接下來，可以從左下角開始,核照去儂，依次向上向右填上到各點的走法數(shù).如圖，從.到s的最短路線有6條.

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解：因為B在a的右下方，由標號法可知，從a到3的晶葬8徑上,到達任何一點的走法數(shù)都等于到它左角點的走法數(shù)與到

它上弱點的走法數(shù)之和.有積水的街道不可ns有路線經(jīng)過，可以認為積水點的走法數(shù)是o.接下來，可以從左上角開始，按照加

法原理,依次向下向右填上到各點的走法數(shù).如圖，從上到3的最短路線有22條.

19-1、

解：由于I2點全在國局上，所以這點沒有三點共線,故a要在is點中取3個點，就可以畫出一個三角形，如果這三個

點其中兩點構(gòu)成睽激小于直徑，并且第三個點在被其余兩點分割的較小的圈周上,則這三個點構(gòu)成鈍角三角形，這樣所有的

鈍角三角形可分為三類，第一類是長邊試點之間僅制5一個點,這樣的三角形有10X1=10^.第二類是長邊誤點之間相隔兩

個點,這樣的三角形有10?2=20個，第三類是長邊描點之間相隔三個點,這樣的三角形有10X3=30個，所以一共可以畫

出10+20+30=60個鈍角三角形?

20.1、【第1空】60

21-1、

解：如果一共只有三種顏色供上色,那么正方體的相對表面只能涂上一種顏色,一共有上下.左右.前后一共三姐對立面，所

以愛色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月戰(zhàn)染色方法可分為兩類,種蹶色中選取三種對正方體進行姿色，一共有4x3x2=24種?月

f是四種顏色都染上,用這種生色方法，就允許有一組相對表面可以染上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共有3x(4*3)=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色，那么用其中3種顏色的金色方法有5*4x3=60種.用其中4種顏色并拿去爽色有5x72=360種，如果5種

顏色都用，就有只有一組相對的表面奧上相同的顏色，選取這組相對表面有3種方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

種,一共有3*120=360種染色方法，用5種顏色對正方體迸行臭色的方法就一共有60-360+360=780種類色方法.

22-1、【第1空】120

23-1、

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解：可以先嘗試一下，倒推得出下面的圖：

麗經(jīng)以留用的1個，即2,

經(jīng)2；碘自為1的1個,即4,

經(jīng)3M田為1的2個,S—5—（?,

以后發(fā)現(xiàn)，每個偶數(shù)可以變成兩個數(shù),分別是一3~偶,每個奇數(shù)變?yōu)橐粋€偈數(shù)，于是，經(jīng)L2、..次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)依

次為:1,1,2,3,5,8,.?

這一率數(shù)中有個特點：目第三個開始，每