2023~2024學(xué)年5-1-1 相交線 教案2

5.1.1相交線教案教學(xué)內(nèi)容5.1.1相交線課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過實物、觀察活動操作等方式，讓學(xué)生理解對頂角和鄰補角的概念并能在圖形中辨認(rèn)，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.2.會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：通過探究對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維自主思考的習(xí)慣，發(fā)展推理能力和表達能力.3.會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界：通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，發(fā)展幾何直觀.知識目標(biāo)1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；3．通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．教學(xué)重點探索得到鄰補角、對頂角的概念.掌握對頂角相等的性質(zhì).教學(xué)難點運用對頂角與鄰補角的性質(zhì)進行有關(guān)的推理或計算.教學(xué)準(zhǔn)備課件、剪刀教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、新課導(dǎo)入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.師生活動：教師出示圖片，學(xué)生觀察后發(fā)言，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)言畫出直線（如下）預(yù)測學(xué)生能發(fā)現(xiàn)直線的相交與平行關(guān)系，只是暫時無法用數(shù)學(xué)語言描述，教師可做簡單的引導(dǎo).二、探究新知知識點一：鄰補角與對頂角的概念探究1：用剪刀剪開提前準(zhǔn)備好的紙，在剪紙過程中，觀察其中蘊含的數(shù)學(xué)知識.師生活動：教師做示范，提醒學(xué)生注意安全.學(xué)生動手操作，教師追問：請將剪刀的構(gòu)造抽象成幾何模型，并觀察剪刀夾角的變化.合作探究：把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關(guān)系將角分類.師生活動：教師出示幾何模型的圖片并提問，學(xué)生討論，教師巡堂，預(yù)測會發(fā)現(xiàn)有不同的組合，教師請他們分別發(fā)言說出這么組合的緣由，并整理為板書，預(yù)測分組情況如下：∠1和∠2，∠1和∠4；∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線.∠1和∠3；∠2和∠4.頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.定義總結(jié)師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并填空.教師追問：∠1的鄰補角有哪些？預(yù)測學(xué)生能看圖回答出來∠2，∠3.教師追問：∠1的對頂角是哪個角？預(yù)測學(xué)生能根據(jù)圖答出∠2.例題精析例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后請學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生說出判斷的理由，并給予恰當(dāng)評析，幫助他們形成正確認(rèn)知.例2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是()師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后請學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生說出判斷的理由，并總結(jié)：遇到角的辨析，需要抓住定義做題.練一練如圖所示，三條直線兩兩相交，你能說出圖中所有的對頂角、鄰補角嗎？師生活動：學(xué)生先獨立解答，然后請學(xué)生回答，教師給予恰當(dāng)評析，肯定學(xué)生的成績，對出現(xiàn)的疑問給予鼓勵，幫助他們形成正確認(rèn)知.知識點二：鄰補角與對頂角的性質(zhì)思考：緊握這把剪刀的把手去剪紙，就能剪開紙片，在此過程中，剪刀的張角發(fā)生了改變，而在改變過程中又有什么是不變的？師生活動：學(xué)生動手操作，觀察并小組討論，然后小組代表發(fā)言，匯報討論結(jié)果.預(yù)測學(xué)生可得出：∠1=∠3，∠1+∠2=180°.教師追問：如何證明猜想是否成立？學(xué)生思考并發(fā)言說出自己的方法，教師可適時點撥學(xué)生：運用量角器測量或幾何推導(dǎo)證明.學(xué)生小組合作，分別用這兩種方法驗證猜想，在教師的指導(dǎo)下填寫表格并完成幾何推導(dǎo)證明（如下）：方法一：量角器測量各個角的度數(shù)：方法二：幾何推導(dǎo)證明：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角的定義），所以∠1=∠3（同角的補角相等）.基于以上證明，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：對頂角相等.例3如圖所示，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).師生活動：教師以此例題為例引導(dǎo)學(xué)生分析這類題目的解題思路：學(xué)生獨立思考與解答，學(xué)生代表發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言完成板書：解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)總結(jié)：幾何中角度的計算，常常將未知角轉(zhuǎn)化為已知角，通過列方程或簡單計算求解.三、當(dāng)堂練習(xí)1.下列說法正確的是()A.互補的兩個角是鄰補角B.相等的角是對頂角C.有公共邊的兩個角互為鄰補角D.兩邊互為反向延長線的角是對頂角2.在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角（紅色標(biāo)注的角）按圖紙要求為135°，施工結(jié)束后，要求你檢測它是否合格？請你設(shè)計檢測的方法.3.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB.設(shè)計意圖：讓學(xué)生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形，使新知識的產(chǎn)生建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增強對生活中的相交線、平行線的認(rèn)識，建立直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題吸引學(xué)生的注意，同時為得出兩條直線相交所成角的關(guān)系提供生活背景.設(shè)計意圖：通過動手操作與觀察，幫助學(xué)生構(gòu)建相交線的幾何模型，握緊把手時，兩個把手之間的角不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的位置關(guān)系，這就引出了鄰補角和對頂角.在學(xué)生闡述觀點時，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范表達，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概念與運用幾何語言.設(shè)計意圖：結(jié)合圖形描述鄰補角和對頂角的概念，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教會學(xué)生如何在圖形中辨認(rèn)它們.再通過追問鞏固概念，糾正錯誤.設(shè)計意圖：通過辨別，進一步鞏固對頂角的知識，起到查漏補缺的作用.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進一步鞏固鄰補角的知識，總結(jié)角的辨析題的做題方法，讓學(xué)生加深對定義的把握.設(shè)計意圖：通過三條直線相交這種較為復(fù)雜的模型，提高學(xué)生思維度，加深對頂角、鄰補角的概念的理解.設(shè)計意圖：緊扣本節(jié)課主線，讓學(xué)生熟練的發(fā)現(xiàn)剪刀中的數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)歷“觀察——猜想——驗證——總結(jié)”的研究過程，提高學(xué)生的探索能力與精神.設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解幾何語言的書寫要求，綜合提升學(xué)生對鄰補角、對頂角概念的理解，以及對對頂角相等的性質(zhì)的掌握.通過分析與總結(jié)，教會學(xué)生方法，幫助學(xué)生理清解題思路.設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生對鄰補角、對頂角概念的理解.設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生對鄰補角、對頂角概念的理解，以及對對頂角相等的性質(zhì)的掌握.設(shè)計意圖：綜合考查學(xué)生對鄰補角、對頂角概念的理解，以及對對頂角相等的性質(zhì)的掌握.板書設(shè)計5.1.1相交線課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思在第四章“幾何圖形