8.5.3平面與平面平行(第1課時)課件高一下學期數(shù)學人教A版

8.5空間直線、平面的平行8.5.2平面與平面平行第1課時

知識探究

前面我們已經(jīng)研究了直線與平面的平行關(guān)系，重點是研究了這種關(guān)系的判定和性質(zhì)，接下來自然就應(yīng)該研究平面和平面平行，同樣地，還是先研究判定，再研究性質(zhì).

問題1:

我們知道，凡定義都給出了結(jié)成立的充要條件,那么用平面與平面平行的定義來判定平面與平面平行可行嗎?

思考(1):

根據(jù)平面與平面平行的定義，你能得出什么結(jié)論?

因為兩個平面平行,所以它們之間沒有公共點.

因此一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面沒有公共點，即，

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.

類似于研究直線與平面平行的判定，我們自然想到要把平面與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題，最后利用線與平面平行的知識來解決.αβ

由于我們沒辦法完成對平面內(nèi)的“任意一條直線(或所有直線)”與另一個平面平行進行一一驗證.所以這種方法用起來不方便.

而一條直線又不能確定一個平面,因此根據(jù)基本事實的推論2和推論3，我們可以試著將“任意一條直線”減少為“兩條相交直線”或“兩條平行直線”.αaβ結(jié)論

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.

思考(2):

由于平面可以看成是直線組成，那么我們又該如何判定平面與平面平行呢?

如果一個平面內(nèi)的任意一條直線(即所有直線)都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行．

思考(3):

這個方法好用嗎？能將“任意一條直線”減少為的某一條直線嗎？由此你想有什么簡捷方法嗎？

問題2：借助以下兩個實例進行觀察：

（1）如圖a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？

（2）如圖，c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？

思考(1)：歸納上述情況，你能得到什么樣的猜想？并結(jié)合長方體模型進行說明。

①如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。

在平面A′ADD′內(nèi)畫一條與AA′平行的直線EF.

AA′與EF

都平行于平面D′DCC′，但平面A′ADD′與平面D′DCC′相交．

問題2：借助以下兩個實例進行觀察：

（1）如圖a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？

（2）如圖，c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？

思考(1)：歸納上述情況，你能得到什么樣的猜想？并結(jié)合長方體模型進行說明。

②如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的。

在平面A′B′C′D′內(nèi)畫兩條相交直線A′C′

和B′D′.則

A′C′//AC，從而有A′C′//平面ABCD，

同理，B′D′//平面ABCD.

此時，平面ABCD//平面A′B′C′D′.平面與平面平行的判定定理1.內(nèi)容：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.即2.作用：

通過直線與平面間的平行，推證平面與平面平行，即將平面與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行關(guān)系.返回思考(2)：說說如何用三種語言對以上的結(jié)論②進行表述？αβabP思考(3)：你能對這個定理進行證明嗎？

思考(4):在實際生活中，工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，你能說明這么做的道理嗎？“將水平儀在桌面上交叉放置兩次，氣泡都在中央”說明：

桌面內(nèi)的兩條相交直線都與水平面平行.

從而桌面就平行于水平面.

思考(5):

兩條相交直線和兩條平行直線都可以確定一個平面．為什么可以利用兩條相交直線判定兩個平面平行，而不能利用兩條平行直線呢？你能從向量的角度解釋嗎?

平面內(nèi)的兩條相交直線代表兩個不共線向量，而平面內(nèi)的任意向量都可以以它們?yōu)榛走M行線性表示，從而平面內(nèi)的兩條相交直線可以“代表”這個平面上的任意一條直線；

而兩條平行直線所表示的向量是共線的，它們不能作為平面內(nèi)的任意向量的基底，用它們不能“代表”這個平面上的任意一條直線．練習1.下列說法正確的有（

）A.若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行,則α與β平行.B.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面β平行,則α與β平行.C.一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于β平面，則α與β

平行.D.若一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面,則這

兩

兩個平面平行.2.判斷正誤(1)平行于同一條直線的兩個平面平行.（

）(2)平行于同一個平面的兩個平面平行.（

）(3)一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個

相交.（

）(4)一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個

平行.（

）(5)一個平面中的兩條相交直線分別與另一個平面的兩條相

交直線平行，則這兩個平面平行.（

）???例1.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，

求證：平面AB1D1//平面BC1D．證明：ABDCD1C1B1A1線線平行線面平行面面平行

思考:若P，Q，R分別是CB，CD，CC1的中點，你能證明平面AB1D1//平面PQR嗎？例析練習

1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，DC//AB.

求證：平面PAB//平面EFG.∵E，G分別是PC，BC的中點，∴EG//PB.又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG//平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF//CD.由AB//CD得EF//AB.∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF//平面PAB.又∵EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG//平面PAB.證明:ABDCD1C1B1A1EFMN證明:課堂小結(jié)1.平面與平面平行的判定定理的內(nèi)容是怎樣的，如何用三種語言來表述？2.平面與平面平行的判定定理的本質(zhì)是什么？利用它證明線面平行的關(guān)鍵是什么？

判定定理的本質(zhì):線面平行，則面面平行。即

一個平面，如果它的任意直線(或者說所有直線)和另一個平面是平行，則這兩個平面就是平行的.

利用它證明面面平行的關(guān)鍵:

在一個平面中找出兩條相交的直線與另一個平面平行。3.在探究平面