重慶市巴南區(qū)全善中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬卷

重慶市巴南區(qū)全善中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．113．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形4．（4分）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性5．（4分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，則添加以下條件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB

6．（4分）下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

8．（4分）如圖，△ABC的兩條中線AM，BN相交于點O，已知△ABO的面積為4，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC、AB于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，則∠EFB的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．63°10．（4分）一張三角形紙片部分如圖所示，將∠A折疊，ED為折痕，A點落在A'位置，若∠A＝70°，則∠A′EB+∠A′DC＝（）A．140° B．130° C．110° D．70°11．（4分）若關(guān)于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y＜2，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．3 B．4 C．8 D．9

12．（4分）如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）如圖，在△ABC中，延長AB至D，延長BC至E如果∠1+∠2＝230°，則∠A＝．14．（4分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，則△PMN的周長為．15．（4分）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，∠ACB＝43°，則∠AMF的度數(shù)是°．

16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分線與邊BC的垂直平分線交于點D，則AD＝．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．

18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在線段CA上截取CE＝CB，作線段EF＝AB交射線BC于點F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于點H；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：CD＝CH（請補(bǔ)全下面的證明過程，除題目給的字母外，不添加其它字母或者符號）證明：∵∠ACB＝90°∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝∵在Rt△ABC和Rt△FEC中∵（）∴Rt△ABC≌Rt△FEC（）∴∠B＝∴在△CBD和△CEH中∵（）∴△CBD≌△CEH中（）∴CD＝CH．

19．（10分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）①若點A、B關(guān)于y軸對稱，求a、b的值；②若點A、B關(guān)于x軸對稱，求（﹣a+2b）2022的值．

20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點P（a，a﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，若PQ＝8，直接寫出點P的坐標(biāo)．

21．（10分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度數(shù)；（2）若AB＝5cm，△ABC與△ABD的周長之差為8cm，且△ADB的面積為10cm2，求△DBC的面積．

22．（10分）如圖，已知∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度數(shù)．

23．（10分）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？

24．（10分）對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個位數(shù)字最小，且以各個數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，其中十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“全數(shù)”，十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“善數(shù)”，將所有“全數(shù)”的和記為Q（m），所有“善數(shù)”的和記為S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判斷：342（填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，572（填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，若是，請分別求出其“全數(shù)”和“善數(shù)”之和．（2）若一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“三角數(shù)”n滿足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的n．

25．（10分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是；（不需要證明）（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

重慶市巴南區(qū)全善中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（答案）一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．11【答案】C3．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形【答案】B4．（4分）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D5．（4分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，則添加以下條件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB【答案】B6．（4分）下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．【答案】C7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B8．（4分）如圖，△ABC的兩條中線AM，BN相交于點O，已知△ABO的面積為4，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B9．（4分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC、AB于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，則∠EFB的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．63°【答案】C10．（4分）一張三角形紙片部分如圖所示，將∠A折疊，ED為折痕，A點落在A'位置，若∠A＝70°，則∠A′EB+∠A′DC＝（）A．140° B．130° C．110° D．70°【答案】A11．（4分）若關(guān)于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y＜2，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】A12．（4分）如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）如圖，在△ABC中，延長AB至D，延長BC至E如果∠1+∠2＝230°，則∠A＝50°．【答案】50°．14．（4分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，則△PMN的周長為18．【答案】18．15．（4分）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，∠ACB＝43°，則∠AMF的度數(shù)是86°．【答案】86．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分線與邊BC的垂直平分線交于點D，則AD＝．【答案】．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在線段CA上截取CE＝CB，作線段EF＝AB交射線BC于點F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于點H；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：CD＝CH（請補(bǔ)全下面的證明過程，除題目給的字母外，不添加其它字母或者符號）證明：∵∠ACB＝90°∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝90°∵在Rt△ABC和Rt△FEC中∵（FE）∴Rt△ABC≌Rt△FEC（HL）∴∠B＝∠CEF∴在△CBD和△CEH中∵（∠B＝∠CEF）∴△CBD≌△CEH中（ASA）∴CD＝CH．【答案】（2）90°，F(xiàn)E，HL，∠CEF，∠B＝∠CEF，ASA．19．（10分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）①若點A、B關(guān)于y軸對稱，求a、b的值；②若點A、B關(guān)于x軸對稱，求（﹣a+2b）2022的值．【答案】①；②1．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點P（a，a﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，若PQ＝8，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】P（6，4）或（-2，-4）．21．（10分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度數(shù)；（2）若AB＝5cm，△ABC與△ABD的周長之差為8cm，且△ADB的面積為10cm2，求△DBC的面積．【答案】（1）∠A＝108°；（2）△BCD的面積為16cm2．22．（10分）如圖，已知∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】（2）68°．23．（10分）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？【答案】（1）足球的單價為60元，籃球的單價為90元；（2）學(xué)校最多可以購買116個籃球．24．（10分）對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個位數(shù)字最小，且以各個數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩