深圳杯數(shù)學(xué)建模A題論文單獨(dú)政策下人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

單獨(dú)政策下人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型摘要本文根據(jù)2010年的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)對(duì)Leslie人口預(yù)測(cè)方程進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)我國(guó)的人口增長(zhǎng)建立了年齡遞歸模型。并將對(duì)2014年的人口與結(jié)構(gòu)的估計(jì)作為測(cè)算的初始數(shù)據(jù)，通過(guò)獨(dú)生子女的比例、單獨(dú)家庭數(shù)量、生育意愿計(jì)算單獨(dú)政策的貢獻(xiàn)值，并將其與人口預(yù)測(cè)值相加即可視為單獨(dú)政策下的總?cè)丝?。然后依次遞歸，預(yù)測(cè)至2050年的人口數(shù)據(jù)。將其與現(xiàn)有預(yù)測(cè)報(bào)告相比，再次證實(shí)單獨(dú)政策將不會(huì)引起人口激增，另外發(fā)現(xiàn)了單獨(dú)政策通過(guò)減少獨(dú)生子女引發(fā)的回饋?zhàn)饔?，指出了預(yù)測(cè)報(bào)告政策貢獻(xiàn)值收斂過(guò)慢的缺點(diǎn)。并針對(duì)北京市，重點(diǎn)考慮城鎮(zhèn)化、綜合遷移率、政府控制等因素建立模型。對(duì)其未來(lái)各項(xiàng)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。期間我們圍繞遞推模型，逐步深入的建立了五個(gè)模型。模型一，只考慮生育率、死亡率對(duì)人口的影響。對(duì)2010年的各年齡死亡率進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其服從指數(shù)分布，對(duì)其進(jìn)行修正。假定2010年后的生育率不變，基于2010年全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)對(duì)Leslie預(yù)測(cè)方程進(jìn)行改進(jìn)。即用其生育率計(jì)算下一年的新生人口，其余年齡用死亡率逐步遞推的方法估測(cè)得2014年人口數(shù)據(jù)。為后續(xù)模型提供測(cè)算起點(diǎn)，并預(yù)測(cè)無(wú)單獨(dú)政策下的全國(guó)人口數(shù)據(jù)。由Matlb軟件計(jì)算得到我國(guó)人口將于2021年到達(dá)峰值1.39億。模型二，引入短期預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)2014年的人口總數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與模型以進(jìn)行了對(duì)比。證明了模型以的可行性，并對(duì)2014年的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。模型三，在模型一的基礎(chǔ)上考慮單獨(dú)政策的影響，從05年1%人口抽樣調(diào)查得到的獨(dú)生子女人口結(jié)構(gòu)，并通過(guò)擬合和遞推將其預(yù)測(cè)到2014年。獨(dú)生子女的婚姻情況可視為顯性配子自由組合的過(guò)程，由此通過(guò)孟德?tīng)栠z傳定律即可確定單獨(dú)家庭比例，進(jìn)而計(jì)算政策受益的潛在人群。生育意愿的統(tǒng)計(jì)置信水平過(guò)低，故取高中低三個(gè)水平進(jìn)行計(jì)算。將得到單獨(dú)政策的貢獻(xiàn)值與原預(yù)測(cè)結(jié)合經(jīng)過(guò)遞推，即可預(yù)測(cè)政策下的人口變化，其中我們特別加入了單獨(dú)政策的反饋處理。預(yù)測(cè)得單獨(dú)政策下2022年我國(guó)達(dá)到人口峰值14.06億人，其對(duì)人口影響有限，老齡化依然嚴(yán)重。模型四，基于模型三的思想，加入了人口遷入遷出、戶口限制、政府控制等因素影響，建立針對(duì)北京市的人口預(yù)測(cè)模型。模型五，為了重點(diǎn)考慮城鎮(zhèn)化的影響以及城、鎮(zhèn)、村三者生育理念、生育模式不同的問(wèn)題，將人口數(shù)據(jù)按性別、城、鎮(zhèn)、村離散為六類(lèi)，建立北京市城-鎮(zhèn)-村人口預(yù)測(cè)模型，模擬了因城鎮(zhèn)化人口向城市遷移的過(guò)程，令模型更符合實(shí)際情況。最后由預(yù)測(cè)得到的人口結(jié)構(gòu)，分析了單獨(dú)政策對(duì)人口老齡化的改善、對(duì)教育的壓力、撫養(yǎng)比的變化以及延遲退休年齡至多少達(dá)到最優(yōu)，并就此給出合理化建議。關(guān)鍵詞：遞歸方程離散模型孟德?tīng)栠z傳定律反饋?zhàn)饔贸擎?zhèn)化1問(wèn)題重述

人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來(lái)，有效地控制了我國(guó)人口的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開(kāi)始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來(lái)）、高校報(bào)名人數(shù)（2009年以來(lái)）逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開(kāi)始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來(lái)，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會(huì)各界的重視。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩，今年以來(lái)許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開(kāi)放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過(guò)大量的研究和評(píng)論。問(wèn)題1：根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，建立模型，用以調(diào)查人口的變化趨勢(shì)。問(wèn)題2：收集典型的研究評(píng)論報(bào)告，根據(jù)問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，對(duì)報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)特見(jiàn)解。問(wèn)題3：針對(duì)深圳市或其他某個(gè)區(qū)域，討論計(jì)劃生育新政策（可綜合考慮城鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等政策因素，但只須選擇某一方面作重點(diǎn)討論）對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。2問(wèn)題的分析本題要求根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，建立模型，用以調(diào)查全國(guó)以及某地區(qū)人口的變化趨勢(shì)，并對(duì)報(bào)告要有獨(dú)特的見(jiàn)解。中國(guó)計(jì)劃生育政策特別是30多年來(lái)獨(dú)生子女政策的全面推行，不但改變了中國(guó)人口發(fā)展的歷史趨勢(shì)，改變了中國(guó)家庭社會(huì)的基本結(jié)構(gòu)，而且出現(xiàn)了上億的獨(dú)生子女，形成了具有鮮明特點(diǎn)的獨(dú)生子女家庭類(lèi)型[1],針對(duì)問(wèn)題一：我們建立Leslie[2]離散人口模型，根據(jù)2010年全國(guó)第六次人口普查[3]的數(shù)據(jù)，針對(duì)育齡婦女生育一孩和育齡婦女生育二孩的原始生育率不變，以及政策調(diào)整所帶來(lái)的受益人群生育意愿的改變，將育齡婦女分組求得總生育貢獻(xiàn)值，并考慮到老齡人口比例逐年上升所帶來(lái)的死亡率升高，得到人口增長(zhǎng)的短期效應(yīng)。由于“單獨(dú)二孩[4]”新政策的出臺(tái)，將會(huì)在今后的二十多年，保持相對(duì)較高但有所衰減的人口增長(zhǎng)率，之后由于“單獨(dú)二孩”的大量產(chǎn)生而導(dǎo)致新的滿足“單獨(dú)二孩”家庭的比例下降，增速會(huì)明顯放緩，具體將會(huì)在2035年前后出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。所以還需增加模型要考慮的因素，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)問(wèn)題三：影響一個(gè)地區(qū)人口變化的因素不外乎死亡率、出生率以及性別比例幾種。在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，對(duì)模型再分析，對(duì)于考慮城鎮(zhèn)鄉(xiāng)的人口變化情況時(shí)，遷徙率是重要的。因?yàn)楝F(xiàn)今農(nóng)村人口向城市的大量涌入，尋找就業(yè)機(jī)會(huì)已成為一個(gè)較為普遍的社會(huì)現(xiàn)象，這種現(xiàn)象必然會(huì)造成城市和鄉(xiāng)村人口的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。3模型假設(shè)3.1問(wèn)題一的假設(shè)(1)預(yù)測(cè)年限期間沒(méi)有大規(guī)模自然災(zāi)害導(dǎo)致的死亡率變化。(2)沒(méi)有國(guó)內(nèi)外大范圍人口流動(dòng)。(3)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平按當(dāng)前態(tài)勢(shì)穩(wěn)步發(fā)展。(4)原有一孩及二孩以上生育水平保持原有趨勢(shì)。(5)政策全面放開(kāi)滿足條件家庭按意愿生育。(6)2014年起全面單獨(dú)二孩。(7)婚配完全隨機(jī)。3.2問(wèn)題三的假設(shè)(1)假定一年內(nèi)遷入和遷出北京的人口數(shù)及其性別比相同。(2)2014年起北京市開(kāi)始實(shí)行單獨(dú)二孩政策。4名詞解釋及符號(hào)說(shuō)明4.1模型一當(dāng)年年齡為i的實(shí)際可生育婦女婚配率年齡為i的生育婦女的生育率第n年i歲整體人群的死亡率第n年年齡為i的人凈遷入人口第n年新生人口年齡為i的女性數(shù)量年齡為i的男性數(shù)量[,]育齡期存活率矩陣生育矩陣表示第年歲的人口數(shù)；4.2模型二表示第指標(biāo)的參考數(shù)列表示生成的均值數(shù)列表示預(yù)測(cè)方程的發(fā)展系統(tǒng)表示預(yù)測(cè)方程的灰作用量表示第i個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)表示第i個(gè)指標(biāo)累加數(shù)列的預(yù)測(cè)4.3模型三、四當(dāng)年年齡為i的實(shí)際可生育婦女婚配率年齡為i的生育婦女的生育率第n年i歲整體人群的死亡率第n年年齡為i的人凈遷入人口第n年新生人口年齡為i的女性數(shù)量年齡為i的男性數(shù)量[,]育齡期存活率矩陣生育矩陣表示第年歲的人口數(shù)；4.4模型五分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲人口的死亡率；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲的人口數(shù)；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲的女性生育率；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲人口的女性比；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的出生人數(shù)；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的總和生育率；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的總?cè)藬?shù)；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲女性的總?cè)藬?shù)；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲女性的死亡率；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲男性的總?cè)藬?shù)；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲男性的死亡率；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市出生人口中女性所占的比例；分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲人口的存活率；5模型一的建立與求解5.1問(wèn)題進(jìn)一步分析由于題目要求預(yù)測(cè)的單獨(dú)政策在2014年開(kāi)始執(zhí)行，而全國(guó)人口普查最近則是2010年。針對(duì)數(shù)據(jù)年份的不同步問(wèn)題，需要建立了改進(jìn)后的Leslie模型，在只考慮出生率死亡率影響的情況下，求得2014年的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)作為后續(xù)計(jì)算單獨(dú)政策影響的初始數(shù)據(jù)。由于需要計(jì)算保留Leslie模型的遞歸法，本年某年齡的人數(shù)是前一年該年齡人數(shù)減去改年齡人數(shù)在前一年中死亡人數(shù)。分析2010年全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)，由于人的生育意愿、生理狀態(tài)、性別觀念的綜合作用，不同年齡、不同性別的出生率是不同的。隨著年齡增大健康狀況改變，不同年齡、不同性別的死亡率也是不同的。因此在出生率與死亡率的處理上，應(yīng)按年齡性別分別運(yùn)算。5.2數(shù)據(jù)的預(yù)處理5.2.1婦女人數(shù)與生育率 生育預(yù)測(cè)是人口預(yù)測(cè)中的重要組成部分[5]。對(duì)比國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2010年全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)中《全國(guó)分年齡、性別的人口》與《全國(guó)育齡婦女分年齡、孩次的生育狀況》發(fā)現(xiàn)二者在育齡婦女的統(tǒng)計(jì)上存在誤差。以15歲至19歲為例，全國(guó)分年齡、性別的人口數(shù)據(jù)，如表5-1所示。表5-12010年15歲-19歲婦女人數(shù)(單位：人)151617181984995868995340100145411001071810464099育齡婦女分年齡、孩次的生育狀況給出的數(shù)據(jù)。表5-22010年15歲-19歲育齡婦女人數(shù)(單位：人)1516171819820749820749820749820749820749廣義的育齡婦女是指某一生育期年齡的婦女?dāng)?shù)量總和，而生育表(表5-2)的育齡婦女?dāng)?shù)據(jù)則是考慮婚配狀況、生育情況多方面影響后可生育的婦女，再加之統(tǒng)計(jì)渠道不同帶來(lái)誤差因而相差差較大。其中為當(dāng)年年齡為i的實(shí)際可生育婦女，為截至到當(dāng)年年齡為i的婦女婚配率，為當(dāng)年年齡為i的婦女總數(shù)，為因各種原因不會(huì)生育的婦女。因?yàn)榛榕渎逝c不育婦女的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)置信水平過(guò)低，我們?nèi)∩?表5-2)中的分年齡分孩次出生人數(shù)，取人口表(表5-1)中女性總數(shù)作為廣義的育齡婦女人數(shù)，算出基于2010年各年齡婦女人口總數(shù)的生育率經(jīng)修正后的生育率如下：表5-3經(jīng)修正后的生育率(單位：‰)年齡15-19歲20-24歲25-29歲30-34歲35-39歲40-44歲45-49歲生育率5.9369.4784.0845.8418.717.514.68將生育率離散，即每一年齡的生育率取所屬集合的生育率值。（這樣的分布與實(shí)際生育率分布情況相差較大，故我們?cè)诤竺娴哪Ｐ椭羞M(jìn)行了改進(jìn)）5.2.2遷入率與遷出率的計(jì)算對(duì)于全國(guó)的總?cè)丝谟?jì)算，凈遷移量主要由中國(guó)每年向外移民人口構(gòu)成。相對(duì)由收集來(lái)得的數(shù)據(jù)：香港《南華早報(bào)》2月14日的報(bào)道中指出在2011年一年中，中國(guó)內(nèi)地對(duì)世界幾個(gè)主要移民國(guó)家永久性移民數(shù)量在15萬(wàn)人左右。我們以此作為2010年人口遷出量的參考值。計(jì)算得2010年中國(guó)人口凈遷移量占中國(guó)總?cè)丝诒壤秊?.09‰，可以忽略遷移率的影響。5.2.3男性和女性死亡率的擬合考慮到2010年全國(guó)普查數(shù)據(jù)中死亡率隨年齡的增長(zhǎng)曲線個(gè)別地方有小的波動(dòng)，從而用指數(shù)增長(zhǎng)模型曲線去擬合，得出較光滑死亡率數(shù)據(jù)，以免帶來(lái)不必要的誤差。擬合出男性和女性死亡率隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式分別為為：圖5-1死亡率擬合殘差平方和分別為為0.0614和0.0236。5.3模型建立5.3.1年齡遞推對(duì)于一個(gè)地區(qū)，設(shè)第n-1年（取n-1年中旬做參考值）的年齡為i的人口總數(shù)為,考慮該年齡到第n年中旬的人口主要分為兩部分：第n-1年年齡為i的人存活下來(lái)的人數(shù)，第n-1年年齡為i的人的遷入數(shù)量和遷出數(shù)量之差。設(shè)為第n年i歲整體人群的死亡率，為第n年年齡為i的人凈遷入人口，則如下圖所示得到這一代人口數(shù)量從n-1年遞推至第n年的公式：nn年n+1年0歲1歲……i歲i+1歲……90歲0歲1歲……i歲i+1歲……90歲新生死亡外部0歲遷入死亡外部i歲遷入圖5-2年齡遞推圖5.3.2新生人口的改進(jìn)模型而第n年0歲人口需要通過(guò)育齡期婦女[,]的生育情況分年齡計(jì)算當(dāng)年新生人口數(shù)量。在Leslie人口預(yù)測(cè)模型中，新生人口矩陣=總和生育率×生育模式矩陣×育齡婦女年齡別矩陣×年齡組比例矩陣。而針對(duì)本題的預(yù)測(cè)過(guò)程，總和生育率會(huì)因單獨(dú)政策的出臺(tái)發(fā)生變化。而2010年全國(guó)人口普查對(duì)不同年齡段育齡婦女的生育率有詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，由此對(duì)Leslie預(yù)測(cè)的新生人口模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，第n年新生人口其中是年齡為i的婦女生育率，為年齡為i的女性數(shù)量，為年齡為i的男性數(shù)量，[,]為育齡期。(在全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)中，=15，=49)于是得到離散的人口發(fā)展方程模型：總?cè)丝冢?.3.3差分模型基于Leslie人口預(yù)測(cè)模型的思想將上述模型矩陣化：人口構(gòu)成矩陣：1-99歲人口存活矩陣：15歲-49歲婦女生育矩陣：從上上述數(shù)據(jù)得到人口的差分方程模型，記此即只考慮生育率與死亡率的離散人口發(fā)展模型5.4模型求解圖5-3模型一的短期預(yù)測(cè)圖5-42010年到2050年模型一預(yù)測(cè)人口變化圖表5-42011年-2014年總?cè)丝谌丝谀攴?011201220132014人口1368874566137385045813784863451382786019圖5-5全國(guó)2014年人口結(jié)構(gòu)圖5-62050年人口結(jié)構(gòu)圖圖5-760歲以上老年人口變化圖5.5結(jié)果分析通過(guò)模型一的短期預(yù)測(cè)，我們得到了2014年人口與結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，全國(guó)人口總數(shù)在2021年將達(dá)到13.52億人，其中男性6.92億，女性6.60億。為后續(xù)模型的測(cè)算提供了起始數(shù)據(jù)。再擴(kuò)大程序的遞推次數(shù)，對(duì)人口進(jìn)行截止到2050年的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，得到全國(guó)人口總數(shù)在2021年將達(dá)到13.98億人。由圖5-7可知，未來(lái)40年間我國(guó)的老年人口比例不斷攀升，老齡化程度不斷加重，到2050年時(shí)老年人口比例已達(dá)到41.7%，社會(huì)將面臨嚴(yán)重的老齡化問(wèn)題。6模型二的建立與求解6.1問(wèn)題進(jìn)一步分析在上面的模型中，在人口預(yù)測(cè)中建立了改進(jìn)后的Leslie模型，在只考慮出生率死亡率影響的情況下，求得2014年的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)作為后續(xù)計(jì)算單獨(dú)政策影響的初始數(shù)據(jù)。對(duì)2014年以后做預(yù)測(cè)是以2010全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)建立Leslie模型為基礎(chǔ)的，為了驗(yàn)證2014人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們以中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用灰度預(yù)測(cè)，對(duì)2013到2022年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。6.2模型建立灰色系統(tǒng)是指部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)的理論實(shí)質(zhì)是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成數(shù)列，再重新建模。由于生成的模型得到的數(shù)據(jù)通過(guò)累加生成的逆運(yùn)算――累減生成得到還原模型，再有還原模型作為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型，是擬合參數(shù)模型，通過(guò)原始數(shù)據(jù)累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列，用函數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測(cè)值?；疑A(yù)測(cè)模型建立過(guò)程如下：設(shè)為原始數(shù)據(jù)，為了使其成為有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加生成運(yùn)算，從而得到新的生成數(shù)列一般近似地服從指數(shù)規(guī)律。則生成的離散形式的微分方程具體的形式為(10)即表示變量對(duì)于時(shí)間的一階微分方程是連續(xù)的。求解上述微分方程，解為(11)當(dāng)=1時(shí)，，即，則可根據(jù)上述公式得到離散形式微分方程的具體形式為 (12)當(dāng)足夠小時(shí)，變量從到是不會(huì)出現(xiàn)突變的，所以取與的平均值作為當(dāng)足夠小時(shí)的背景值，即將其值帶入式子，整理得(13)由其離散形式可得到如下矩陣：令稱(chēng)為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，為參數(shù)向量.則上式可簡(jiǎn)化為線性模型：(14)由最小二乘估計(jì)方法得：(15)上式即為GM(1,1)參數(shù)的矩陣辨識(shí)算式，式中事實(shí)上是數(shù)據(jù)矩陣的廣義逆矩陣。將求得的，值代入微分方程的解式，則(16)其中，上式是GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得(17)對(duì)序列再作累減生成可進(jìn)行預(yù)測(cè).即(18)通過(guò)利用MATLAB編程求得，將的值代入微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，6.3模型求解根據(jù)2012全國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)整理得到全國(guó)歷年年度人口統(tǒng)計(jì)表如表1.表6-12001年—2012年全國(guó)人口總數(shù)(單位：萬(wàn)人)2001年2002年2003年2004年2005年2006年1276271284531292271299881307561314482007年2008年2009年2010年2011年2012年132129132802133450134091134735135404(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立含有12個(gè)觀察值原始數(shù)據(jù)序列：=[127627128453129227129988130756131448132129132802133450134091134735135404](2)生成累加序列：=[12762725608038530751529564605177749990962810424301175880130997114447061580110](3)使用Matlab進(jìn)行灰度預(yù)測(cè)，對(duì)人口擬合如下：(4)精度檢驗(yàn)值方差比：c＝0.0014(很好)小殘差概率：P＝1(很好)(5)得到2012年未來(lái)10的預(yù)測(cè)值如表6-2所示：表6-2：人口統(tǒng)計(jì)2013-2022年預(yù)測(cè)值(單位：萬(wàn)人)2013年2014年2015年2016年2017年1362201369401376501383701391002018年2019年2020年2021年2022年139830140560141290142030142780(6)得到2012年未來(lái)10的預(yù)測(cè)值曲線圖如圖6-1所示：圖6-1人口統(tǒng)計(jì)2013-2022年預(yù)測(cè)值(單位：萬(wàn)人)6.4結(jié)果分析圖6-2模型一與模型二2011年-2014年人口對(duì)比圖(單位：萬(wàn)人)通過(guò)模型二的短期預(yù)測(cè)，我們得到了2014年人口總數(shù)量的數(shù)據(jù)，根據(jù)圖6-2得全國(guó)人口總數(shù)在2014年將達(dá)到13.69億人，與模型一預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)13.82億人相比之下有些許差異，這是因?yàn)槟Ｐ鸵皇怯筛髂挲g段人口數(shù)據(jù)累加之后的數(shù)據(jù)，與直接由歷年來(lái)人口變化趨勢(shì)得到的數(shù)據(jù)還有些許差異。7模型三的建立與求解7.1問(wèn)題的進(jìn)一步分析在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上考慮單獨(dú)政策影響，即求出因?yàn)閱为?dú)政策開(kāi)放而導(dǎo)致的人口增加量與結(jié)構(gòu)變化。7.1.1測(cè)算起始時(shí)間首先，在統(tǒng)一時(shí)間問(wèn)題上，我們查詢(xún)資料發(fā)現(xiàn)單獨(dú)政策是在2014年中在全國(guó)各個(gè)省市逐漸放開(kāi)。列出全國(guó)部分開(kāi)放單獨(dú)政策省市地區(qū)的開(kāi)放時(shí)間如表7-1：表7-1全國(guó)部分開(kāi)放單獨(dú)政策省市地區(qū)的開(kāi)放時(shí)間浙江江西安徽天津北京廣西上海1月16日1月18日1月23日2月14日2月21日3月1日3月1日江蘇湖北海南山西河北貴州......3月3月5月6月6月5月......其他現(xiàn)在還未開(kāi)放單獨(dú)二孩政策的省市除新疆與西藏外均表示在2014年年內(nèi)將放開(kāi)單獨(dú)二孩政策，因此我們選用2014年作為我們預(yù)測(cè)單獨(dú)政策的影響的測(cè)算起始時(shí)間。最近的人口普查為2010年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如需預(yù)測(cè)應(yīng)采用模型一基于2010年人口普查數(shù)據(jù)對(duì)2014年人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。7.1.2獨(dú)生子女?dāng)?shù)據(jù)對(duì)于現(xiàn)有獨(dú)生子女人口數(shù)據(jù)過(guò)于駁雜與不完整的問(wèn)題，我們選取了置信水平較高的國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2005年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。雖然年份與測(cè)算時(shí)間相差較大，但該數(shù)據(jù)為國(guó)家機(jī)構(gòu)調(diào)查所得，調(diào)查方法科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，置信水平高達(dá)95%，故應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正后作為獨(dú)生子女測(cè)算的初始數(shù)據(jù)。7.1.3計(jì)算單獨(dú)家庭比例單獨(dú)二孩政策的直接作用對(duì)象為符合政策的單獨(dú)家庭，一個(gè)單獨(dú)家庭中必定含有一個(gè)男性和一個(gè)女性，故單獨(dú)家庭個(gè)數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵在于單獨(dú)家庭比例：7.1.4生育意愿聯(lián)系實(shí)際情況，顯然并不是所有符合單獨(dú)政策的婦女都有生育單獨(dú)二孩意愿，針對(duì)意愿問(wèn)題，引入生育意愿矩陣。生育意愿分布問(wèn)題:分析單獨(dú)二孩生育意愿調(diào)查的調(diào)查報(bào)告，我們發(fā)現(xiàn)不同年齡的婦女是否選擇生育單獨(dú)二孩的意愿也不相同，需要進(jìn)行離散處理和創(chuàng)建分布模型。符合單獨(dú)政策的潛在人群我們可以用單獨(dú)家庭個(gè)數(shù)（或單獨(dú)家庭婦女?dāng)?shù)）來(lái)表征，他們應(yīng)該同時(shí)具備下列2個(gè)條件:(1)夫婦目前已經(jīng)生育且僅有一個(gè)親生子女;(2)夫婦中丈夫?yàn)楠?dú)生子女，而妻子不是或妻子為獨(dú)生子女，而丈夫不是；首先要單獨(dú)政策針對(duì)必須加入入獨(dú)生子女的數(shù)量計(jì)算生育意愿的統(tǒng)計(jì)的置信水平過(guò)低故取上下限計(jì)算7.2數(shù)據(jù)預(yù)處理通過(guò)模型一預(yù)測(cè)在單獨(dú)政策未開(kāi)放之前，截至到2014年的男女人口數(shù)據(jù)表7-2預(yù)測(cè)2014年男女人口數(shù)據(jù)年齡0123456男7055911703403670338867013322741606285514158491034女5821228580207458025315786147628772170664217098522年齡78910111213男8258767823376179767348023129728202374130977715083女6969525696630667374476764062613164662380296516949年齡14151617181920男7819459751150682759818147461844853095060539774432女6617656640757871043177057747742304384913448986438年齡21222324252627男10735992107182561105069914162078133191931224373312835900女10004130100000111045248913809418131824031217695712801859年齡28293031323334男112557219937223984564797667641122882898744599563876女113507129949459981524796639411103188496359009305847年齡35363738394041男100951129860771924008910516299107520271161507212196739女97047619543920886911410086503103408051118350811669087年齡42434445464748男12566345128281421386510612598066136328541073061212101321女12025598122267551334695212176067131819581044190511689190年齡49505152535455男12083571116880201357334210038660551993370568266477314女1163238011405106130608419761246554666768194786142566年齡56575859606162男8363633917623382991328699106867946577992297819790女7947103880656581828728496720859825078326817832299年齡63646566676869男6566190657812063270365377681513761046564054208775女6652151651228361383685360157509238547202634292162年齡70717273747576男4011333360863934797503411724322532326592622888127女4019919369280835675353525050333754228384113065213年齡77787980818283男2600722239540121251621892092179371814230051197569女2814217270248225075982273593215762617921551513651年齡84858687888990男1143008807206745697567616429812358909266380女149868711212731074114854555683204601481476781年齡91929394959697男19012514062910591374074471093423824350女3603732747662165891608871040847804355402年齡9899100男188911458811086女408703088922409獲得國(guó)家統(tǒng)計(jì)局05年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中關(guān)于獨(dú)生子女的統(tǒng)計(jì)表，該數(shù)據(jù)是2005年全國(guó)獨(dú)生子女的一個(gè)樣本，因?yàn)閿?shù)據(jù)中標(biāo)注置信水平較高在95%以上。用樣本估計(jì)總體，即2005年當(dāng)年全國(guó)獨(dú)生子女分年齡、分性別的人口數(shù)據(jù)。由概率統(tǒng)計(jì)公式估測(cè)出05年獨(dú)生子女?dāng)?shù)量與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如表7-3所示：表7-305年獨(dú)生子女?dāng)?shù)量與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)年齡0歲1歲2歲3歲4歲5歲6歲7歲獨(dú)生男60615005800200525590052607005502900549280050661005432700獨(dú)生女56088005232800465400046075004643900442190038324003808800年齡8歲9歲10歲11歲12歲13歲14歲15歲獨(dú)生男52925005229400551140049214005058700484350047704004843700獨(dú)生女35763003351300344440031098003104200289310028102002924800年齡16歲17歲18歲19歲20歲21歲22歲23歲獨(dú)生男41411003466000319030024630001983500192540021493002603400獨(dú)生女25926002270200212360016778001500700162090018557002295100年齡24歲25歲26歲27歲28歲29歲30歲獨(dú)生男2149500181140018212001694000148350015314002057800獨(dú)生女1952200179360017913001730300160690017758002469100因?yàn)楠?dú)生子女群體分散在全國(guó)人口總體中，而并非封閉的的對(duì)象。因而不可采用模型一或模型二對(duì)獨(dú)生子女人口進(jìn)行遞推和預(yù)測(cè)。利用Matlab軟件中的擬合工具CurveFittingTool分別對(duì)獨(dú)生男-年份、獨(dú)生女-年份的變化圖像進(jìn)行擬合：用三角函數(shù)擬合獨(dú)生女變化趨勢(shì)，如下圖，擬合曲線為：圖7-1獨(dú)生女?dāng)M合曲線通過(guò)所得獨(dú)生男女?dāng)M合曲線求得每年新生獨(dú)生男女人口數(shù)，在代入2014年獨(dú)生子女?dāng)?shù)量由模型一遞推出2014年分性別分年齡人口數(shù)據(jù)表7-42014年分性別分年齡人口數(shù)據(jù)年齡0歲1歲2歲3歲4歲5歲6歲7歲獨(dú)生男63271546272480622725461782906123619606273359955075921719獨(dú)生女57073715565066543936153165235194759507344549523564831482年齡8歲9歲10歲11歲12歲13歲14歲15歲獨(dú)生男58415706013695577397652362765242736548482354750835049661獨(dú)生女47109075568347521446046415414596775463387844128003824819年齡16歲17歲18歲19歲20歲21歲22歲23歲獨(dú)生男54146365274322521050054903834901554503678948211214746790獨(dú)生女38013793569262334456934372773103307309753128867132803771年齡24歲25歲26歲27歲28歲29歲30歲31歲獨(dú)生男48179934117719344519231702572446890196999319117332133426獨(dú)生女29177582586073226421421177891673024149626416158971849677年齡32歲33歲34歲35歲36歲37歲38歲39歲獨(dú)生男25832412132087179607918049641677857146842315147872034051獨(dú)生女228724119452011786885178414717229261599588176711724561907.3模型建立7.3.1分孩次離散生育率單獨(dú)政策的本質(zhì)是通過(guò)擴(kuò)大生育第二孩的人群數(shù)量，通過(guò)二孩的增加量改變新生人口數(shù)量。7.3.2計(jì)算單獨(dú)家庭比例基于假設(shè)是否是獨(dú)生子女并不影響婚配情況，我們引入遺傳學(xué)中的孟德?tīng)栠z傳定律，用顯性和隱性的概念表示單獨(dú)政策執(zhí)行時(shí)獨(dú)生子和非獨(dú)生的關(guān)系。數(shù)量為x的獨(dú)生子與數(shù)量為y的獨(dú)生女在男性總體A和女性總體B中的婚配情況可近似的看作遺傳學(xué)中配子在孟德?tīng)柕诙上伦杂山M合的過(guò)程。我們把獨(dú)生子女視為顯性性狀的配子D，把非獨(dú)生子女視為隱形形狀的配子d。配子產(chǎn)生后，進(jìn)行自由組合生成新的個(gè)體。子代中只要含有顯性性狀D的都呈顯性，即可以生二胎。只含有隱形形狀d的才呈隱形，即不能生二胎。孟德?tīng)栕杂山M合的過(guò)程如下圖所示：配子：DdDddDddDDddDD圖7-2孟德?tīng)栠z傳規(guī)律圖其中，DD：雙獨(dú)家庭，Dd單獨(dú)家庭，dd無(wú)獨(dú)生家庭。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，我們發(fā)現(xiàn)雙獨(dú)家庭可生二孩政策早在2014年之前2010年之后各省已經(jīng)陸續(xù)開(kāi)放，故我們需要在雙獨(dú)政策影響的基礎(chǔ)上計(jì)算單獨(dú)政策的貢獻(xiàn)。抽象成數(shù)學(xué)模型。無(wú)獨(dú)生家庭婦女比例==即可生二孩的婦女的比例=即(式7-3-1)其中，單獨(dú)家庭占總婦女的比例：即(式7-3-2)該比例只是對(duì)15歲-49歲每個(gè)年齡段女性進(jìn)行分組，而并不考慮實(shí)際是否婚配或其它特殊情況（關(guān)于婚配率問(wèn)題在下一節(jié)生育率加以討論）。在男女匹配問(wèn)題上，考慮到實(shí)際情況中我國(guó)大部分家庭中丈夫與妻子年齡不同，故而應(yīng)引入對(duì)夫妻婚配年齡差異的處理考慮夫妻婚配年齡差異時(shí),首先要得到夫妻年齡差異的分布規(guī)律。為此,我們從WIS系統(tǒng)中匯集1970-1980年出生的已婚婦女與其丈夫不同年齡差別的人數(shù)分布。從多數(shù)地區(qū)匯總的結(jié)果發(fā)現(xiàn),婚配年齡的分布主要與夫妻的年齡差D=tf-tm有關(guān)(tm,ff分別為丈夫和妻子的出生年),而與妻子的絕對(duì)年齡(出生年tf)關(guān)系相對(duì)較弱。因此,我們可以用一條平均的分布曲線來(lái)描述夫婦年齡差的分布概率。圖7-3不同地區(qū)夫婦年齡差D的平均概率分布圖7-3為從昌平、太倉(cāng)、湖州、即墨4地的WIS系統(tǒng)中提取的夫婦年齡差D=tf-tm的平均概率分布G(D)(橫軸坐標(biāo)為丈夫年齡減妻子的年齡)。分析圖表發(fā)現(xiàn)昌平地區(qū)年齡差明顯有異于其他三個(gè)地區(qū)，我們將其作為奇異數(shù)據(jù)消去。再通過(guò)對(duì)另三個(gè)地區(qū)的積分運(yùn)算其中，為年齡差的期望值，D為年齡差，為年齡差為D的家庭比例，[,]為年齡差的上下限，由三地的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們?nèi)?-3，=9。積分得的年齡差期望為2.129，通過(guò)樣本估計(jì)總體，我們由此取2歲作為全國(guó)家庭平均年齡差，即取比女性大2歲的男性人口進(jìn)行匹配, 結(jié)合前文比例模型(式7-3-2)計(jì)算單獨(dú)家庭。其數(shù)學(xué)模型如下：第n年女性年齡為i的單獨(dú)家庭比例（式-3-3）7.3.3單獨(dú)政策下的生育率計(jì)算單獨(dú)政策的本質(zhì)是通過(guò)擴(kuò)大生育第二孩的人群數(shù)量，進(jìn)而通過(guò)二孩的增加改變總?cè)丝诘臄?shù)量與結(jié)構(gòu)。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的生育狀況表給出了分孩次新生人口數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)預(yù)處理轉(zhuǎn)化為廣義生育率表后，對(duì)所得表格進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。表中的2010年二孩出生率可細(xì)化為其中為二孩出生人數(shù)，為符合政策可生二胎婦女，其中包括某些省市的雙獨(dú)家庭婦女、少數(shù)民族家庭婦女、某些特殊情況婦女等，為其生二孩的意愿，為違反政策生育二孩的婦女。因而所求得的生育率是綜合婚配率、雙獨(dú)政策影響、以及違反生育政策等多種情況作用下的廣義生育率。再加入單獨(dú)政策的影響后，政策直接作用于第二孩，設(shè)其增量為add其中，為第n年年齡為i的婦女群體中生育第k孩的數(shù)量7.3.4受益婦女的計(jì)算方法為了方便估計(jì)單獨(dú)政策影響的潛在人群，我們引入受益婦女的概念。符合單獨(dú)政策的潛在人群可以用家庭個(gè)數(shù)（或婦女?dāng)?shù)）來(lái)表征，他們應(yīng)該同時(shí)具備下列2個(gè)條件:(1)夫婦目前已經(jīng)生育且僅有一個(gè)親生子女;(2)夫婦中丈夫?yàn)楠?dú)生子女，而妻子不是或妻子為獨(dú)生子女，而丈夫不是；設(shè)第n年年齡為i的符合條件的婦女?dāng)?shù)量為受益婦女。首先，受益婦女一定是單獨(dú)家庭的婦女，且已經(jīng)生育過(guò)一個(gè)孩子。我們?nèi)?010年全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)中的分孩次生育表，其中，一孩生育狀況數(shù)據(jù)可大致反映女性在各個(gè)年齡段生育的概率分布：其中，為生育意愿、生理情況等綜合因素作用下，婦女在i歲時(shí)生育第一胎的概率。畫(huà)出其概率分布為圖7-4婦女在i歲時(shí)生育第一胎的概率設(shè)在i歲婦女中已生育有一孩的婦女比例為，則其值為所有在i歲之前生育一孩的婦女總和，即婦女在i歲時(shí)生育第一胎的概率的積分：我們利用Matlab軟件中的cumsum函數(shù)對(duì)的概率分布進(jìn)行了疊加，并畫(huà)出了已生育有一胎的婦女?dāng)?shù)量占總婦女人口的比例分布圖：圖7-5生育有一胎的婦女?dāng)?shù)量占總婦女人口的比例分布圖則2014年已生育一孩的單獨(dú)家庭婦女?dāng)?shù)量為每當(dāng)推至下一年時(shí)應(yīng)進(jìn)行以下運(yùn)算：(1)該代婦女年齡變?yōu)閚+1(2)第n年中生育一孩的單獨(dú)家庭的婦女符合政策的要求，故讓其人口數(shù)加入數(shù)列。其數(shù)量為即(3)第n年中有部分符合政策的要求的單獨(dú)家庭婦女生育了政策孩子，其數(shù)量記為add，因而這部分單獨(dú)家庭婦女不再符合政策，令其退出數(shù)列。7.3.5生育意愿考慮實(shí)際情況中由于經(jīng)濟(jì)條件、個(gè)人理念、復(fù)雜的社會(huì)情況等原因，并不是所有的單獨(dú)家庭都有生二孩的意愿，因此加入生育意愿的計(jì)算。我們廣泛收集關(guān)于各地人們關(guān)于單獨(dú)二孩的生育意愿調(diào)查，發(fā)現(xiàn)由于單獨(dú)政策開(kāi)放時(shí)間過(guò)短，關(guān)于其生育意愿的調(diào)查數(shù)據(jù)都出現(xiàn)樣本數(shù)量過(guò)少、統(tǒng)計(jì)方法不科學(xué)、沒(méi)有全國(guó)統(tǒng)一調(diào)查的缺點(diǎn)。而且各省市的生育意愿調(diào)查結(jié)果相差較大，總體表現(xiàn)為獨(dú)生子女比例高的地區(qū)意愿高，比例低的地區(qū)意愿低。表7-5部分地區(qū)生育意愿調(diào)查結(jié)果來(lái)源新浪網(wǎng)絡(luò)徐州北京內(nèi)蒙古遼寧江蘇想生育二孩家庭的比例0.6450.780.67基于數(shù)據(jù)置信水平較低的情況，我們引入預(yù)測(cè)區(qū)間的思想，取0.7為生育意愿的預(yù)測(cè)上限，取0.5為生育意愿的預(yù)測(cè)下限，因此取0.6為生育意愿的中值。設(shè)其值為，分別進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)于打算生育二孩的單獨(dú)家庭婦女將生育意愿按生育二孩的概率分布進(jìn)行離散。它的離散情況可以近似的用婦女在各個(gè)年齡段生育二孩的概率分布表示，我們參照計(jì)算的方法得到生育二孩的概率分布貢獻(xiàn)值add為在單獨(dú)政策的影響下出生的單獨(dú)二孩,則有上限下限中值7.3.6單獨(dú)政策的反饋?zhàn)饔脝为?dú)政策的影響不僅僅限于對(duì)二孩的數(shù)量增加，我們認(rèn)為單獨(dú)政策的實(shí)施是一個(gè)長(zhǎng)期作用的過(guò)程。因?yàn)閱为?dú)政策的實(shí)施與二孩數(shù)量迅速增加會(huì)反而導(dǎo)致獨(dú)生子女減少。這一問(wèn)題突出體現(xiàn)在15年后單獨(dú)政策下的第一代進(jìn)入育齡期，他們中的獨(dú)生子女?dāng)?shù)量較少，單獨(dú)家庭婦女比例下降，收益婦女人數(shù)較少?gòu)亩档土藛为?dú)政策的效益。由此暴露出單獨(dú)政策通過(guò)減少獨(dú)生子女而對(duì)自身產(chǎn)生的反作用，我們稱(chēng)之為單獨(dú)政策的反饋?zhàn)饔?。每一個(gè)一孩在當(dāng)年都是獨(dú)生子女，因此有其中為一孩出生性別比因?yàn)槊空Q生一個(gè)二孩，便意味著他們的哥哥或姐姐不再是獨(dú)生子女，因此可用二孩新生數(shù)量估測(cè)反饋?zhàn)饔糜绊憽Ｔ俑鷵?jù)實(shí)際人類(lèi)的生育情況我們把最大生育間隔取為十五年，于是把獨(dú)生子女減少數(shù)量平均扣除在0-14歲獨(dú)生子女?dāng)?shù)量上便完成了反饋?zhàn)饔谩t有獨(dú)生子：獨(dú)生女：7.3.7總體模型綜合以上數(shù)學(xué)表征，以模型一為基礎(chǔ)建立不同年份的模型數(shù)據(jù)組。其中7.4模型求解圖7-6新生二孩隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖7-715-49歲獨(dú)生子女占總?cè)丝诒壤龍D7-8單獨(dú)政策對(duì)性別比的影響 圖7-9政策不變與政策改變情況下中等生育意愿下的人口變化圖老齡化的日益加劇使勞動(dòng)人口減少是導(dǎo)致生育政策調(diào)整的主要原因，我國(guó)是發(fā)展中國(guó)家，勞動(dòng)力總量的變化對(duì)于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，社會(huì)活力有重要影響。圖7-10單獨(dú)政策下老年人口比例圖7-11勞動(dòng)人口比例趨勢(shì)圖7.5結(jié)果分析根據(jù)圖7-6，可知新生二孩的數(shù)量會(huì)隨著新政策的推出而增多一段時(shí)間，大致到2027年左右，因?yàn)樯鐣?huì)其它因素會(huì)導(dǎo)致二孩的數(shù)量逐漸減少。根據(jù)圖7-8，可知單獨(dú)二孩政策會(huì)導(dǎo)致男女性別下降的趨勢(shì)減緩，這是因?yàn)閱为?dú)二孩政策推出后，父母如果第一胎是女孩的話，第二胎要男孩的概率會(huì)比較大導(dǎo)致的。根據(jù)人口預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)繪制的勞動(dòng)人口比例變化趨勢(shì)如圖7-11可見(jiàn)，由于生育政策的調(diào)整，勞動(dòng)人力比例將在2050年后有回升，但整體降幅依然過(guò)大，因此，需要在單獨(dú)政策實(shí)施一段時(shí)間后考慮全面放開(kāi)二孩政策，以改善人口結(jié)構(gòu)，避免成為超少子化國(guó)家。8與報(bào)告對(duì)比并提出觀點(diǎn)人口數(shù)量方面，從報(bào)告圖7-10中可以看出就算開(kāi)放單獨(dú)二孩的政策也避免不了人口老齡化的問(wèn)題，勞動(dòng)年齡人口供給減少，從而導(dǎo)致人口撫養(yǎng)比連年上升，若保持生育政策不變未來(lái)勞動(dòng)人口還會(huì)持續(xù)減少，使得社會(huì)矛盾加劇，所以建議在開(kāi)放單獨(dú)二孩政策后不久，就完全開(kāi)放二孩政策，用于緩解即將到來(lái)的老齡化社會(huì)，使得人口結(jié)構(gòu)能夠得到進(jìn)一步改善，另一方面如果不馬上放棄目前的計(jì)劃生育政策，在新疆、西藏等少數(shù)民族區(qū)域，漢族人口比例會(huì)在未來(lái)50年快速下滑到20%以下。我國(guó)生育年齡晚于標(biāo)準(zhǔn)的生育年齡，生育模式開(kāi)始較晚，結(jié)束也較晚，與西方國(guó)家開(kāi)始較晚，結(jié)束較早有明顯差異，這一點(diǎn)還需國(guó)家調(diào)整政策使得能改善這一局面。就三中全會(huì)提出的放開(kāi)單獨(dú)二胎政策，與會(huì)的多位專(zhuān)家認(rèn)為，人口政策的適當(dāng)調(diào)整將對(duì)我國(guó)長(zhǎng)久的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到明顯的促進(jìn)作用。不過(guò)我國(guó)人口還存在資深問(wèn)題，出生人口性別比持續(xù)偏高，多年來(lái)一直維持在115以上，而正常水平應(yīng)該在102到107之間左右，所以要一部分人改變重男輕女的觀念也是一個(gè)值得考慮的問(wèn)題。教育方面我國(guó)文盲率連年有所下降，大學(xué)，初中和高中人數(shù)比例有所提高，反映了我國(guó)九年制義務(wù)制度和大力發(fā)展高等教育的舉措有所成效，當(dāng)然由于教育而產(chǎn)生的就業(yè)難的問(wèn)題也越發(fā)的嚴(yán)重。人口遷移方面，我國(guó)人口流動(dòng)量又創(chuàng)新高，幾大主要城市群遷入量巨大，都上千萬(wàn)，改變了城市群的經(jīng)濟(jì)和人口結(jié)構(gòu)，使得所在城市負(fù)擔(dān)加重，人口矛盾進(jìn)一步凸顯，但是城市群所帶動(dòng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也日益明顯。9模型四的建立與求解9.1問(wèn)題進(jìn)一步分析在模型三中，未考慮遷入遷出對(duì)全國(guó)人口的影響，但是針對(duì)北京市來(lái)說(shuō)，外來(lái)人口的遷入對(duì)北京的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)有很大的影響。遷移人口數(shù)據(jù)涉及的因素比較多，不僅涉及性別、年齡、教育程度，還需要考慮地區(qū)內(nèi)人口的城鄉(xiāng)遷移以及地區(qū)間人口的遷移9.2數(shù)據(jù)的預(yù)處理9.2.1婦女人數(shù)與生育率 根據(jù)模型一修正生育率如表9-1所示：表9-1經(jīng)修正后的生育率（單位：‰）年齡15-19歲20-24歲25-29歲30-34歲35-39歲40-44歲45-49歲生育率0.07491.5534.5094.5101.6580.3850.1409.3模型建立9.3.1遷入遷出率的計(jì)算遷移人口數(shù)據(jù)涉及的因素比較多，不僅涉及性別，年齡，教育程度，還需要考慮地區(qū)內(nèi)人口的城鄉(xiāng)遷移以及地區(qū)間人口的遷移。人口遷移是引起人口變動(dòng)的重要因素，每年北京人口因其他省份人口的遷入增加，由遷入人口數(shù)抵消遷出人口數(shù)之后引起的人口變動(dòng)，稱(chēng)為凈遷移人數(shù)。對(duì)本問(wèn)題來(lái)講，很明顯北京每年的凈遷人口大于0?，F(xiàn)設(shè)為北京市年歲女的凈遷移人數(shù)，于是有：設(shè)為當(dāng)年出生的女孩的凈遷人數(shù)，則有：于是對(duì)整個(gè)的人口變動(dòng)描述如下：具體從數(shù)據(jù)來(lái)看，近幾年，每年遷入北京的人口約占北京人口的4.8%，則在短時(shí)期內(nèi)有：9.4模型求解2010年到2050年北京市人口變化表圖9-1所示圖9-2模型四預(yù)測(cè)北京市人口變化圖圖9-3模型四預(yù)測(cè)每年婦女貢獻(xiàn)值趨勢(shì)圖9-4模型四預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)值累計(jì)情況圖9-5模型四預(yù)測(cè)北京市獨(dú)生女比例變化圖9-6模型四預(yù)測(cè)北京市獨(dú)生子女個(gè)數(shù)圖9-7模型四預(yù)測(cè)北京市勞動(dòng)人口比例9.5結(jié)果分析從上面的結(jié)果，在不考慮遷入遷出地情況下，可以看出在未來(lái)的50年內(nèi)，北京市的人口數(shù)量一直是下降的。從上面的結(jié)果可以看出，建立的模型過(guò)于簡(jiǎn)單，僅考慮出生率和死亡率的影響。沒(méi)有考慮其他因素的影響，尤其是鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化和北京市遷入遷出地影響。對(duì)于北京市來(lái)說(shuō)，有很大比例的人都是從其他省份去北京的。模型的優(yōu)點(diǎn)是大致預(yù)測(cè)出了以后人口的變化趨勢(shì)，說(shuō)明北京市的人口在未來(lái)的50年，人口的總數(shù)會(huì)下降。10模型五的建立與求解10.1問(wèn)題進(jìn)一步分析在模型四中，未考慮遷入遷出問(wèn)題，只是針對(duì)北京市考慮“單獨(dú)二孩”新政策，對(duì)北京市未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。其實(shí)在人口問(wèn)題中，對(duì)于北京市市來(lái)說(shuō)，國(guó)家的城鎮(zhèn)化政策對(duì)人口數(shù)量的影響是很大的，由于市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口在北京市城鎮(zhèn)化進(jìn)程中遷移流動(dòng)量大，故必須把人口遷移考慮進(jìn)去。這也是在考慮問(wèn)題時(shí)不可忽略的一個(gè)重要因素。所以對(duì)模型做出以下的改進(jìn)。10.2模型建立10.2.1市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的差分方程模型由于市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村之間并不是相互獨(dú)立的，他們之間有著頻繁的人口流動(dòng)，在實(shí)際問(wèn)題中不能被忽視，下面我們?cè)诳紤]人口遷移的情況下對(duì)上述模型進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到在實(shí)際發(fā)生的人口遷移中多數(shù)由于貧富差距引起，我們?cè)趯?duì)模型進(jìn)行改進(jìn)時(shí)僅考慮鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市的人口凈遷移人口量，可以看到鎮(zhèn)、市人口凈遷移量都為正。我們假設(shè)每年鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移數(shù)為上年人口總數(shù)的倍，注意到一個(gè)地區(qū)人口數(shù)量與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度有很大聯(lián)系，我們以市，鎮(zhèn)總?cè)丝诘谋壤齺?lái)分配鄉(xiāng)村到其人口遷移的數(shù)量。記為年齡所占比例。記，，分別為鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)，市在第年的總?cè)丝跀?shù)，顯然滿足：，，由以上分析，第年鄉(xiāng)村1歲人口數(shù)量為：歲人口的數(shù)量應(yīng)為：第年鎮(zhèn)的1歲人口數(shù)量為：歲人口的數(shù)量應(yīng)為：第年市的1歲人口數(shù)量應(yīng)為：歲的人口數(shù)量應(yīng)為：于是我們可以得到在考慮人口遷移的情況下市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村的差分方程模型為：10.2.2市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的性別比模型從理論上，男女出生比例應(yīng)該為1：1，根據(jù)北京市第6次人口普查數(shù)據(jù)，我國(guó)男女出生比例的實(shí)際情況是有差異的，生男孩比例普遍比生女孩高。我們應(yīng)該對(duì)每一個(gè)孕齡婦女所生子女的性別加以區(qū)分，而不能籠統(tǒng)地概括為1：1，這樣可以更加精確地得到每個(gè)年齡男女比例的預(yù)測(cè)值。同時(shí)，由于城鎮(zhèn)化進(jìn)程中，鄉(xiāng)村人口的遷移帶來(lái)了城鎮(zhèn)人口男女比例的變化。在這個(gè)過(guò)程中，我們也應(yīng)該著重對(duì)性別因素進(jìn)行考慮。以下，是對(duì)前面模型的修正，以期使模型對(duì)性別比例變化產(chǎn)生足夠的靈敏度。出生人口中女性所占比例，對(duì)人口的增長(zhǎng)起著至關(guān)重要的作用，有必要對(duì)其數(shù)量進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測(cè)。為此，我們?cè)谀Ｐ退牡幕A(chǔ)上分別設(shè)鄉(xiāng)村第年齡女性人口數(shù)量為，男性人口數(shù)量為，鎮(zhèn)第年齡女性人口數(shù)量為，男性人口數(shù)量為，市第年齡女性人口數(shù)量為，男性人口數(shù)量為，在遷移人口數(shù)量中女性所占比例為。根據(jù)所給鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)，市男女出生比例數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，得到鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)，市出生人口中女性所占比例，記為。那么鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)，市女性第年0歲人口數(shù)量為：相應(yīng)的男性第年0歲人口數(shù)量為：第年1到齡女性以及男性人口的預(yù)測(cè)只須分別用，替代模型四中的，并在遷入或遷出的人數(shù)前分別乘以遷移率或，以鄉(xiāng)村女性第年齡人口數(shù)預(yù)測(cè)為例，有：其他預(yù)測(cè)以此類(lèi)推。10.3模型求解10.3.1模型參數(shù)的設(shè)定我們根據(jù)所建立模型，需要以下幾個(gè)輸入量：女性生育率，死亡率，每年鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移數(shù)為上年人口總數(shù)的倍數(shù)，假設(shè)鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移中女性所占比例和鄉(xiāng)鎮(zhèn)男女比例相同，各年齡人口的死亡率，出生人口中女性所占比例，總?cè)丝跀?shù)；圖10-1城鎮(zhèn)人口變化圖10-2鄉(xiāng)村人口變化圖10-3城市人口變化圖10-4北京市總?cè)藬?shù)變化圖10-5勞動(dòng)人口比例圖10-6撫養(yǎng)比圖10-7受教育人數(shù)10.4結(jié)果分析從上面的結(jié)果可以看出，北京市農(nóng)村人口近期會(huì)有所增加，2030年后達(dá)到峰值，和城鎮(zhèn)化趨勢(shì)相吻合，而城市和城鎮(zhèn)的總?cè)丝谌丝谠黾?。勞?dòng)人口在2050年后會(huì)達(dá)到最低點(diǎn)，有所反彈。延遲退休年齡可使勞動(dòng)人口所占比例的最低比例增加，但是后期效果依然不明顯，可見(jiàn)撫養(yǎng)比在2040年左右突破1，雖然2050年后會(huì)達(dá)到峰值，但是時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，工作生活壓力增加顯著。隨著新政策的開(kāi)放，受教育人數(shù)增加，教育質(zhì)量問(wèn)題凸顯。11模型檢驗(yàn)11.1模型一的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投?011年和2012年的數(shù)據(jù)是引用的國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)的的數(shù)據(jù)，而且在2010到2014年期間政策基本沒(méi)有改變，所以由灰度預(yù)測(cè)得到的2013和2014年數(shù)據(jù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較準(zhǔn)確。以此可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵粩?shù)據(jù)的相對(duì)誤差。表11-1：模型一和模型二的誤差分析(單位：萬(wàn)人)年份2011年2012年2013年2014年實(shí)際誤差2152198116281339相對(duì)誤差0.0150.0140.0110.09從表11-1中相對(duì)誤差的大小可以看出，建立模型一的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差比較小，據(jù)此可以說(shuō)建立的模型一時(shí)基本合理的，說(shuō)明Leslie模型在解決此問(wèn)題時(shí)，是適用的。11.2模型三的檢驗(yàn)圖11-2不同生育意愿下的人口變化將不同的生育意愿水平以及政策不變的情況分別代入模型預(yù)測(cè)人口變化，可以看出不同的生育意愿水平對(duì)人口的總量影響不大，而相比政策不變的情況，實(shí)施單獨(dú)二孩能夠推遲人口峰值的到來(lái)，改善人口結(jié)構(gòu)。根據(jù)模型求得的人口走勢(shì)，與專(zhuān)家研究報(bào)告的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，人口高峰提前但遲于政策不變，人口峰值低，后期降幅大，這是我們模型計(jì)算結(jié)果的直觀特點(diǎn)，需要分別說(shuō)明其中的原因。首先，人口高峰提前。由于存有二孩生育意愿的人口生育間隔普遍集中在4年的范圍內(nèi)，且政策實(shí)行初期大量一孩婦女堆積，因此將會(huì)在8年之內(nèi)誕生出全部二孩，產(chǎn)生大量的人口堆積之后的二孩貢獻(xiàn)值將有每年新誕生的一孩婦女其中的單獨(dú)家庭按照意愿產(chǎn)生二孩，每年新增一孩有限，單獨(dú)家庭比例在40%以下，生育意愿居于0.5~0.7之間，因此貢獻(xiàn)極少。其次，人口峰值低。由于模型的原因，為了利于編程計(jì)算，二孩貢獻(xiàn)值是平均分布在生育間隔中，因此不回出現(xiàn)急劇的人口堆積高峰，低于理論預(yù)測(cè)的人口峰值。最后，后期人口降幅大。人口的下降主要由出生率與死亡率決定，一方面，到了政策后期，前期誕生的大量二孩使?jié)M足單獨(dú)條件的家庭減少，二孩貢獻(xiàn)值減少，回到低生育率水平。且老齡化程度將提高，人口死亡率上升，兩者共同決定導(dǎo)致人口出現(xiàn)明顯的負(fù)增長(zhǎng)。12模型評(píng)價(jià)12.1模型一的評(píng)價(jià)與改進(jìn)：Leslie模型有較高的精度，對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)較好,能很好的處理人口轉(zhuǎn)折時(shí)期的變化，適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。改進(jìn)的Leslie模型能在leslie的基礎(chǔ)上，并對(duì)育齡婦女求解生育率上進(jìn)行了修正處理，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。但對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，所有模型都很難克服數(shù)據(jù)的缺失帶來(lái)的誤差，以及長(zhǎng)期的發(fā)展還與諸多非自然因素有關(guān)，同時(shí)，隨著科技與醫(yī)療的進(jìn)步，人口的死亡率也會(huì)有細(xì)微變化，這樣就很難其的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。于是我們提出與線性回歸結(jié)合的Leslie模型。首先對(duì)人口死亡率進(jìn)行擬合，用線性回歸擬合得到更精確的估算，然后運(yùn)用Leslie模型的到人口的發(fā)展趨勢(shì)，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。12.2模型二的評(píng)價(jià)與改進(jìn)：本模型是對(duì)模型一預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，灰度預(yù)測(cè)模型優(yōu)點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單，模型思想已經(jīng)較為成熟。結(jié)果準(zhǔn)確度較高。但是模型不能預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)的變化，只能根據(jù)現(xiàn)有的人口數(shù)據(jù)對(duì)人口的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。12.3模型三的評(píng)價(jià)與改進(jìn)：本模型是在模型一的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)人類(lèi)遺傳配子的研究，總結(jié)出人類(lèi)配子的遺傳規(guī)律，從而建立模型，進(jìn)而根據(jù)遺傳規(guī)律總結(jié)出單獨(dú)家庭的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出單獨(dú)二孩對(duì)人口數(shù)量以及結(jié)構(gòu)的影響，從而根據(jù)現(xiàn)有的人口基數(shù)，比較直觀的推測(cè)出人口的增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)。并且該模型對(duì)于研究短期，中長(zhǎng)期，長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)率都可以運(yùn)用，但不足的是對(duì)于現(xiàn)在數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，單獨(dú)二孩政策推出以后，單獨(dú)二孩政策的反饋影響的大小無(wú)法確定。于是考慮實(shí)際情況中由于經(jīng)濟(jì)條件、個(gè)人理念、復(fù)雜的社會(huì)情況等原因，并不是所有的單獨(dú)家庭都有生二孩的意愿，因此加入生育意愿的計(jì)算。我們廣泛收集關(guān)于各地人們關(guān)于單獨(dú)二孩的生育意愿調(diào)查，發(fā)現(xiàn)由于單獨(dú)政策開(kāi)放時(shí)間過(guò)短，關(guān)于其生育意愿的調(diào)查數(shù)據(jù)都出現(xiàn)樣本數(shù)量過(guò)少、統(tǒng)計(jì)方法不科學(xué)、沒(méi)有全國(guó)統(tǒng)一調(diào)查的缺點(diǎn)。而且各省市的生育意愿調(diào)查結(jié)果相差較大，總體表現(xiàn)為獨(dú)生子女比例高的地區(qū)意愿高，比例低的地區(qū)意愿低。基于數(shù)據(jù)置信水平較低的情況，我們引入預(yù)測(cè)區(qū)間的思想，取0.7為生育意愿的預(yù)測(cè)上限，取0.5為生育意愿的預(yù)測(cè)下限，因此取0.6為生育意愿的中值。設(shè)其值為，分別進(jìn)行運(yùn)算。12.4模型四的評(píng)價(jià)與改進(jìn)：本模型是基于模型三對(duì)北京市的人口數(shù)量以及結(jié)構(gòu)做一預(yù)測(cè)，因?yàn)閷?duì)于北京來(lái)說(shuō)，遷入遷出對(duì)北京市人口的影響比較大，所以在模型三的基礎(chǔ)上又添加了遷入遷出對(duì)北京市人口的影響。缺點(diǎn)是在模型四中沒(méi)有考慮城鎮(zhèn)化對(duì)北京市人口的影星，其實(shí)在人口問(wèn)題中，對(duì)于北京市來(lái)說(shuō)，國(guó)家的城鎮(zhèn)化政策對(duì)人口數(shù)量的影響是很大的，由于市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口在北京市城鎮(zhèn)化進(jìn)程中遷移流動(dòng)量大，故必須把城鎮(zhèn)化人口遷移考慮進(jìn)去。這也是在考慮問(wèn)題時(shí)不可忽略的一個(gè)重要因素。12.5模型五的評(píng)價(jià)與改進(jìn)：本模型是基于模型四的改進(jìn)處理，改進(jìn)后的模型又新添的北京市城鎮(zhèn)化對(duì)北京市的人口以及結(jié)構(gòu)的影響，改進(jìn)后的模型可以對(duì)北京市人口及結(jié)構(gòu)的變化有個(gè)更好的預(yù)測(cè)。而且模型中填入了政策影響遷入遷出的因子，使得北京市人口沒(méi)有無(wú)限增加。缺點(diǎn)：雖城市和城鎮(zhèn)的總?cè)丝跀?shù)增加，但是城市人口減少，有悖事實(shí)，原因就是城市和城鎮(zhèn)的相互遷移率計(jì)算不夠準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差較大。13模型推廣我們的模型不僅可以對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行較好的分析，而且對(duì)類(lèi)似的評(píng)估預(yù)測(cè)等問(wèn)題都能很好的解決。對(duì)現(xiàn)行的人口分布、人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)提供了可參考的依據(jù)，對(duì)未來(lái)有了一個(gè)更好的把握。我們建立的改進(jìn)模型是一個(gè)典型的預(yù)測(cè)模型，用來(lái)預(yù)測(cè)人口發(fā)展問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn)題很多，也有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值。這種用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)預(yù)測(cè)問(wèn)題，即建立和求解所謂預(yù)測(cè)模型。雖然建模時(shí)要做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可能使得結(jié)果不一定完全可行或達(dá)到實(shí)際上的最匹配，但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)，又不需要多大的費(fèi)用。如果在建模的基礎(chǔ)上再輔之以適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，就可以得到針對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)比較圓滿的答案。在決策科學(xué)化、定量化的呼聲日益高漲的今天，這無(wú)疑是符合時(shí)代潮流和形勢(shì)發(fā)展需要的。14參考文獻(xiàn)[1]王廣州.單獨(dú)育齡婦女總量結(jié)構(gòu)及變動(dòng)趨勢(shì)研究王,2012，(3):9～18[2]陳文權(quán)，趙茲，李得勝.Leslie修正模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.世界科技研究與發(fā)展,2008，30(2):219～224[3]第六次人口普查數(shù)據(jù)./tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm,2014-07-03[4]喬曉春.“單獨(dú)二孩”政策下新增人口測(cè)算方法及計(jì)測(cè)系統(tǒng)構(gòu)建.人口與發(fā)展.2014,20(1):2～12[5]姜全保.孩次遞進(jìn)生育指標(biāo)和生育指標(biāo)的調(diào)整.中國(guó)人口與科學(xué).2006(5)15附錄附錄一模型二程序灰色預(yù)測(cè)程序functionSGreyX0=load('renkou.txt');%輸入原始數(shù)據(jù)n=length(X0);%原始n年數(shù)據(jù)%累加生成X1=zeros(1,n);fori=1:nifi==1X1(1,i)=X0(1,i);elseX1(1,i)=X0(1,i)+X1(1,i-1);endendX1%計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量YB=zeros(n-1,2);Y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1B(i,1)=-0.5*(X1(1,i)+X1(1,i+1));B(i,2)=1;Y(i,1)=X0(1,i+1);endB,Y%計(jì)算GM(1,1)微分方程的參數(shù)a和uA=zeros(2,1);A=inv(B'*B)*B'*Y;a=A(1,1);u=A(2,1);a,u%建立灰色預(yù)測(cè)模型XX0(1,1)=X0(1,1);fori=2:nXX0(1,i)=(X0(1,1)-u/a)*(1-exp(a))*exp(-a*(i-1));endXX0%模型精度的后驗(yàn)差檢驗(yàn)e=0;%求殘差平均值fori=1:ne=e+(X0(1,i)-XX0(1,i));ende=e/n;eaver=0;%求歷史數(shù)據(jù)平均值fori=1:naver=aver+X0(1,i);endaver=aver/n;avers12=0;%求歷史數(shù)據(jù)方差fori=1:ns12=s12+(X0(1,i)-aver)^2;ends12=s12/n;s12s22=0;%求殘差方差fori=1:ns22=s22+((X0(1,i)-XX0(1,i))-e)^2;ends22=s22/n;s22C=s22/s12;%求后驗(yàn)差比值Ccout=0;%求小誤差概率fori=1:nifabs((X0(1,i)-XX0(1,i))-e)<0.6754*sqrt(s12)cout=cout+1;elsecout=cout;endendP=cout/n;Pif(C<0.35&P>0.95)disp('預(yù)測(cè)精度為一級(jí)');m=input('請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)的年數(shù):m=');%預(yù)測(cè)往后各年的負(fù)荷disp('往后m各年負(fù)荷為：');f=zeros(1,m);fori=1:mf(1,i)=(X0(1,1)-u/a)*(1-exp(a))*exp(-a*(i+n-1));endfelsedisp('灰色預(yù)測(cè)法不適用');endw=2013:(m+2012);figure(1);plot(w,f(1,:),'b-o')附錄二模型五程序clear;clc;load('matlab.mat');%加載函數(shù)load('Data.mat');%加載數(shù)據(jù)Hc=0.7;Hs=0.7;Ht=0.7;Lc=0.5;Ls=0.5;Lt=0.5;Mc=(Hc+Lc)/2;Ms=(Hs+Ls)/2;Mt=(Ht+Lt)/2;%生育意愿Nc=Mc;Ns=Ms;Nt=Mt;%選擇生育意愿Matt(16:50,1)=Mt/35;Mats(16:50,1)=Ms/35;Matc(16:50,1)=Mc/35;%由意愿決定的分年齡單獨(dú)家庭每年生育率矩陣ctr=0.0400;csr=0.0034;tcr=0.0005;tsr=0.0002;str=0.0003;scr=0.0052;%地區(qū)遷移率wcr=812847/335571192;wtr=59192/240586597;wsr=71966/2423999;%全國(guó)遷移率r=0.002;%政策影響遷入遷出系數(shù)(0<r<1)%%普通萊斯利方程遞推政策不變的人口結(jié)構(gòu)Xbbc=111.46/(111.46+100);Xbbs=127.30/(127.30+100);Xbbt=109.73/(109.73+100);%性別比Livec=1-Diec;Lives=1-Dies;Livet=1-Diet;%存活率forGen=1:4Newc=Peoc.*Frc;News=Peos.*Frs;Newt=Peot.*Frt;Newc=sum(Newc(:,2));News=sum(News(:,2));Newt=sum(Newt(:,2));Peoc=[round(Newc*Xbbc),round(Newc*(1-Xbbc));Peoc.*Livec];Peos=[round(News*Xbbs),round(News*(1-Xbbs));Peos.*Lives];Peot=[round(Newt*Xbbt),round(Newt*(1-Xbbt));Peot.*Livet];Peoc(102,:)=[];Peos(102,:)=[];Peot(102,:)=[];Trace1(Gen)=Gen+2009;Tracec2(Gen)=sum(sum(Peoc));Traces2(Gen)=sum(sum(Peos));Tracet2(Gen)=sum(sum(Peot));endholdon%%由全國(guó)獨(dú)生子女比例算北京市獨(dú)生子女比例Peoc=round(Peoc);Duc=du./peo.*Peoc;Peos=round(Peos);Dut=du./peo.*Peot;Peos=round(Peos);Dus=du./peo.*Peos;%按全國(guó)人口比例計(jì)算獨(dú)生子女?dāng)?shù)%%計(jì)算2014年分年齡收益婦女人數(shù)Bayc=Babyc./10649;Bays=Babys./1573;Bayt=Babyt./791;Syagec(16:50,:)=cumsum(Bayc);Onebabc(16:50,:)=round(Syagec(16:50).*Peoc(16:50,2));Syages(16:50,:)=cumsum(Bays);Onebabs(16:50,:)=round(Syages(16:50).*Peos(16:50,2));Syaget(16:50,:)=cumsum(Bayt);%按年齡已生育一孩婦女比例Onebabt(16:50,:)=round(Syaget(16:50).*Peot(16:50,2));%各年齡已育一孩婦女人數(shù)fori=16:50Shouyic(i)=Dandu(Peoc(i,1),Peoc(i,2),Duc(i,1),Duc(i,2),Onebabc(i));Shouyis(i)=Dandu(Peos(i,1),Peos(i,2),Dus(i,1),Dus(i,2),Onebabs(i));Shouyit(i)=Dandu(Peot(i,1),Peot(i,2),Dut(i,1),Dut(i,2),Onebabt(i));%由獨(dú)生子女比例計(jì)算受益婦女比endShouyic=round(Shouyic');Shouyis=round(Shouyis');Shouyit=round(Shouyit');%%計(jì)算未來(lái)人口結(jié)構(gòu)Xbbc1=106.12/(106.12+100);Xbbc2=145.28/(145.28+100);Xbbc3=233.33/(233.33+100);Xbbs1=118.06/(118.06+100);Xbbs2=161.70/(161.70+100);Xbbs3=650.00/(650.00+100);Xbbt1=110.69/(110.69+100);Xbbt2=97.81/(97.81+100);Xbbt3=280.00/(280.00+100);%性別比換算sumaddc=0;sumadds=0;sumaddt=0;forGen=1:50Sumc1=[];Sumc2=[];Sumc3=[];Sumc1(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc1;Sumc2(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc2;Sumc3(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc3;Sumc1=round(sum(Sumc1,2));Sumc2=round(sum(Sumc2,2));Sumc3=round(sum(Sumc3,2));Sums1=[];Sums2=[];Sums3=[];Sums1(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs1;Sums2(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs2;Sums3(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs3;Sums1=round(sum(Sums1,2));Sums2=round(sum(Sums2,2));Sums3=round(sum(Sums3,2));Sumt1=[];Sumt2=[];Sumt3=[];Sumt1(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt1;Sumt2(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt2;Sumt3(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt3;%政策不變時(shí)分年齡生育數(shù)量Sumt1=round(sum(Sumt1,2));Sumt2=round(sum(Sumt2,2));Sumt3=round(sum(Sumt3,2));%取整求和fori=16:50Dansc1(i,1)=Dandu(Peoc(i,1),Peoc(i,2),Duc(i,1),Duc(i,2),Sumc1(i));Danss1(i,1)=Dandu(Peos(i,1),Peos(i,2),Dus(i,1),Dus(i,2),Sums1(i));Danst1(i,1)=Dandu(Peot(i,1),Peot(i,2),Dut(i,1),Dut(i,2),Sumt1(i));%分年齡由受益婦女比例計(jì)算新增一孩中的單獨(dú)家庭婦女育子數(shù)endAddc=round(Shouyic.*Matc);Adds=round(Shouyis.*Mats);Addt=round(Shouyit.*Matt);%分年