福建省漳州市平和第一中學2023-2024學年中考數(shù)學押題試卷含解析

福建省漳州市平和第一中學2023-2024學年中考數(shù)學押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或42．在﹣3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．3．在,，則的值為（）A． B． C． D．4．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a25．某小組7名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.56．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠18．已知∠BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞9．如果，那么（）A． B． C． D．10．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．12．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．13．在數(shù)軸上與所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______．14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝_____．15．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．16．如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是____cm.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣118．（8分）已知關于x的方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.19．（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．20．（8分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是．若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．21．（8分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形22．（10分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．23．（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）24．為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應付水費為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：∵x=-2是關于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而?。虼耍讴?，0，1，這四個數(shù)中，﹣3＜0＜＜1，最大的數(shù)是1．故選C．3、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個人，∴第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．7、D【解析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．8、C【解析】如下圖，設⊙O與射線AC相切于點D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點了，∴x的取值范圍是.故選C.9、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質可求解.10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．12、3:2；【解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.【詳解】假設：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.13、2或﹣1【解析】解：當該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想．14、1【解析】

根據(jù)已知a＜＜b,結合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結合已知條件即可確定a、b的值,15、③【解析】

根據(jù)直線與點的位置關系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．16、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】解：如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．

連接OC，交AB于D點．連接OA．

∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=4cm．

設半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，

解得R=5，

∴該光盤的半徑是5cm．

故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、﹣4﹣1．【解析】

先逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關鍵.18、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.19、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、中點的求法．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵．20、(1)13;(2)【解析】

1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［θ，n］的意義是解題的關鍵．22、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．23、不需要改道行駛【解析】

解：過點A作AH⊥CF交CF于點H，由圖可知，∵∠