江蘇省蘇州地區(qū)校2024年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

江蘇省蘇州地區(qū)校2024年中考數(shù)學全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．92．計算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，…，重復操作依次得到點P1，P2，…，則點P2010的坐標是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定7．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列說法錯誤的是()A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是C． D．，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是09．一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1，78，1，85，1．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是9110．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設，，那么向量用向量表示是________．12．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(2，4)，則k的值等于__________．13．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為_____．14．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________15．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．16．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF18．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y20．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．22．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.23．（12分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(－6，－1)，點C1的坐標為(－3，2)，則點B的坐標為____________；(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為________，計算四邊形ABCP的周長為_______．24．2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．2、B【解析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.3、B【解析】分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，結(jié)合中點坐標公式即可求得點P1的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案．詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，又∵A的坐標是（1，1），結(jié)合中點坐標公式可得P1的坐標是（1，0）；同理P1的坐標是（1，﹣1），記P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同樣可以求得，點P10的坐標為（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴點P1010的坐標是（1010，﹣1），故選：B．點睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標與圖形的變化---旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式組無解，故選B．【點睛】解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．5、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．6、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.7、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．8、D【解析】試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，故選D．考點：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．9、D【解析】

試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項正確；因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D．考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.10、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．詳解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．故答案為：2+．點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．12、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．13、（，0）【解析】試題解析：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故答案為（，0）.14、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

根據(jù)(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【詳解】∵a1-b1=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=1，

故答案是：1．【點睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．16、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．19、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（1）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．試題解析：（1）設點A坐標為（﹣1，m），點B坐標為（n，﹣1）∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，當x=0時，y=1，即N（0，1）；當y=0時，x=1，即M（1，0）∴=12×1×1+12×1×1+1（3）根據(jù)圖象可得，當y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積20、詳見解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）8（3）【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線，據(jù)此知OD∥BC，結(jié)合DE⊥BC即可得證；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案．（3）先證Rt△DFB∽Rt△DCB得，據(jù)此求得BF的長，再證△EFB∽△EDO得，據(jù)此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案．詳解：（1）如圖，連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB=，則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴，即，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴，即，∴EB=，∴EF=．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．22、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標即