289110829.2.3總體集中趨勢的估計 課件-2020-2021學年高中數(shù)學人教A版

9.2用樣本估計總體9.2.3總體集中趨勢的估計第九章統(tǒng)計

為了了解總體的情況，前面我們研究了如何通過樣本的分布規(guī)律估計總體的分布規(guī)律.但有時候，我們可能不太關(guān)心總體的分布規(guī)律，而更關(guān)注總體取值在某一方面的特征.例如：對于某縣今年小麥的收成情況，我們可能會更關(guān)注該縣今年小麥的總產(chǎn)量或均每公頃的產(chǎn)量，而不是產(chǎn)量的分布;對于一個國家國民的身高情況，我們可能會更關(guān)注身高的平均數(shù)或中位數(shù)，而不是身高的分布；等等.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量,它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.下面我們通過具體實例進一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢.例1利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù),計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得第50個數(shù)和第51個數(shù)分別為6.4，6.8，由中位數(shù)的定義，可得即100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.6t._______6.4+6.82=6.6

因為數(shù)據(jù)是抽自全市居民戶的簡單隨機樣本,所以我們可以據(jù)此估計全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，其中位數(shù)約為6.6t.由樣本平均數(shù)的定義,可得解:即100戶居民的月均用水量的平均數(shù)為8.79t.ˉy=__________y1+y2+…+yn100=8.79

小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)，但在錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較.哪個量的值變化更大?你能解釋其中的原因嗎?通過簡單計算可以發(fā)現(xiàn):

平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t,中位數(shù)沒有變化，還是6.6t.這是因為樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變;但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值,并未利用其他數(shù)據(jù),所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變.因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息,對樣本中的極端值更加敏感.

平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?(1)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)(2)(3)平均數(shù)平均數(shù)

一般來說，對一個單峰的頻率分布直方圖來說,如果直方圖的形狀是對稱的(圖(1)),那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;如果直方圖在右邊“拖尾”(圖(2)),那么平均數(shù)大于中位數(shù);如果直方圖在左邊“拖尾”(圖(3))，那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊.例2某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測試數(shù)學成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學成績的中位數(shù)．例2某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(3)求這次測試數(shù)學成績的平均數(shù)．(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)．1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義2．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)．3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與