人教版七年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第7章平面直角坐標系(原卷版+解析)

第7章平面直角坐標系一、單選題1．如果點在直角坐標系的x軸上，那么P點坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）2．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．3．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為，，，則第四個頂點的坐標為（）A． B． C． D．4．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對小剛說：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．5．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個單位長度得到，則與點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）．A． B． C． D．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則的對應(yīng)點B的坐標為（）．A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或10．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)二、填空題11．平面直角坐標系中，點P(3，－4)到x軸的距離是________．12．已知以A，B，C，D四個點為頂點的平行四邊形中，頂點A，B，C的坐標分別為，則頂點D的坐標為___________．13．如圖，位置不變，將坐標系向右平移4個單位，再向下平移1個單位，在新的坐標系下A點坐標是___________．14．直線分別交x軸，y軸于兩點，點O為坐標原點，且，則a的值是_______．15．第二象限內(nèi)的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．16．已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；17．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．18．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形，若用有序?qū)崝?shù)對表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如表示分數(shù)，那么表示的分數(shù)是_____．三、解答題19．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達處．（1）用表示，畫圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說出小明和小剛兩人實際相距多少米．20．如圖，這是某市部分簡圖（圖中小正方形的邊長代表長），請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標．21．如圖，描出A(?3，?2)，B(2，?2)，C(?2，1)，D(3，1)四個點．線段AB，CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？順次連接A，B，C，D四點，求四邊形ABCD的面積．22．如圖，三角形是三角形經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并觀察它們之間的關(guān)系．三角形內(nèi)任意一點的坐標為，點經(jīng)過這種變換后得到點，點的坐標是什么？23．如圖，將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到．（1）請畫出平移后的圖形．（2）并寫出各頂點的坐標．（3）求出的面積．24．已知都在y軸上，若是線段的中點，且，，若，求的值．25．對有序數(shù)對(m,n)定義“f運算”：,其中a、b為常數(shù).f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對,在此基礎(chǔ)上,可對平面直角坐標系中的任意一點A(x,y)規(guī)定“F變換”：點A(x,y)在F變換下的對應(yīng)點即為坐標為f(x,y)的點A′.(1)當a=0,b=0時,f(﹣2,4)=_____；(2)若點P(4,﹣4)在F變換下的對應(yīng)點是它本身,求a,b的值.26．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC，BD．(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結(jié)論并求值.第7章平面直角坐標系一、單選題1．如果點在直角坐標系的x軸上，那么P點坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）【答案】B【分析】因為點在直角坐標系的軸上，那么其縱坐標是0，即，，進而可求得點的橫縱坐標．【詳解】解：點在直角坐標系的軸上，，，把代入橫坐標得：．則點坐標為．故選：B．【點睛】本題主要考查了點在軸上時縱坐標為0的特點，解題的關(guān)鍵是掌握在軸上時縱坐標為0．2．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知平移方式為線段CD先向右平移5個單位長度再向上平移3個單位長度得到線段AB，進而問題可求解．【詳解】解：∵點的對應(yīng)點為，∴線段CD先向右平移5個單位長度再向上平移3個單位長度得到線段AB，∴點的對應(yīng)點的坐標為；故選C．【點睛】本題主要考查點的坐標平移，熟練掌握點的坐標平移是解題的關(guān)鍵．3．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為，，，則第四個頂點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面直角坐標系中兩點的距離及長方形的特征可直接進行求解．【詳解】解：由長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為，，可知第四個頂點的橫坐標為3，縱坐標為2，所以第四個頂點的坐標為；故選B．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，正確理解長方形的特征及坐標是解題的關(guān)鍵．4．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對小剛說：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合用坐標表示位置可直接進行求解．【詳解】解：由如果我的位置用表示，小軍的位置用表示可知：小剛的位置可以表示為；故選D．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是明確坐標原點．5．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：點M（-3，-5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（-3，5）．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）．6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個單位長度得到，則與點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)圖形寫出B點坐標，再根據(jù)圖形平移點的坐標的變化規(guī)律可得B′坐標，然后再寫出關(guān)于x軸對稱的點的坐標即可．【詳解】解：，向右平移兩個單位長度得到，關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及關(guān)于x軸對稱的點的坐標的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則的對應(yīng)點B的坐標為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規(guī)律即可求出點D的對應(yīng)點B的坐標．【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點D（-4，1）的對應(yīng)點B的坐標為（﹣4-5，1-3），即，故選：D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8．在平面直角坐標系中，點一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平方總是大于等于0的特點可判斷出，，進而判斷出點的橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，所以點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，所以該點位于第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點及平方的非負性，熟練掌握平面直角坐標系中各象限點的坐標特點是解決本題的關(guān)鍵．9．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或【答案】D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)【答案】A【分析】要弄清粒子的運動規(guī)律，先觀察橫坐標和縱坐標的相同點：（0，0），粒子運動了0分鐘．（1，1）就是運動了2=1×2分鐘，將向左運動?。?，2）粒子運動了6=2×3分鐘，將向下運動?。?，3），粒子運動了12=3×4分鐘．將向左運動…（44，44）點處粒子運動了44×45=1980分鐘！此時粒子會將向下移動，進而得出答案．【詳解】粒子所在位置與運動時間的情況如下：位置：(1，1)，運動了2＝1×2(分鐘)，方向向左；位置：(2，2)，運動了6＝2×3(分鐘)，方向向下；位置：(3，3)，運動了12＝3×4(分鐘)，方向向左；位置：(4，4)，運動了20＝4×5(分鐘)，方向向下，由上式規(guī)律，到(44，44)處時，粒子運動了44×45＝1980(分鐘)，方向向下，故到2019分鐘，須由(44，44)再向下運動2019－1980＝39(分鐘)，所以在第2019分鐘時，這個粒子的縱坐標為44－39＝5，所以其坐標為(44，5)，故選A.【點睛】本題考查了點的坐標的確定．本題也是一個閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點所在的大致位置，然后就可以進一步推得點的坐標．二、填空題11．平面直角坐標系中，點P(3，－4)到x軸的距離是________．【答案】4【分析】根據(jù)點的坐標表示方法得到點P(3，﹣4)到x軸的距離是縱坐標的絕對值即|﹣4|，然后去絕對值即可．【詳解】解：點P(3，-4)到x軸的距離為|﹣4|=4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了點到坐標上的距離，正確掌握點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．已知以A，B，C，D四個點為頂點的平行四邊形中，頂點A，B，C的坐標分別為，則頂點D的坐標為___________．【答案】【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、C的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置．【詳解】解：由圖可知，滿足條件的點D坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．13．如圖，位置不變，將坐標系向右平移4個單位，再向下平移1個單位，在新的坐標系下A點坐標是___________．【答案】【分析】移動坐標系相當于反向移動△ABC，根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵將坐標系向右平移4個單位，再向下平移1個單位，∴相當于將△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位，∵點A坐標為（-3，2），∴新的坐標系下A點坐標是（-7，3）．故答案為：（-7，3）【點睛】本題考查平移——坐標與圖形，熟練掌握“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．直線分別交x軸，y軸于兩點，點O為坐標原點，且，則a的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)△ABO的面積可得OA的長，根據(jù)兩點間距離公式即可得答案．【詳解】∵直線分別交x軸，y軸于兩點，，∴OB=3，，解得：OA=8，∴=8，解得：a=，故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形及三角形面積，利用三角形面積求出OA的長是解題關(guān)鍵．15．第二象限內(nèi)的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．【答案】(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．16．已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；【答案】二【詳解】分析：由點P（0，a）在y軸的負半軸上可得到a＜0，則可得到-a2-1＜0，-a+1＞0，然后根據(jù)各象限點的坐標特點進行判斷．詳解：∵點P(0,a)在y軸的負半軸上，∴a，∴，∴點Q(,)在第二象限.故答案為二.點睛：本題考查了點的坐標.17．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．【答案】22【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．故答案為22．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．18．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形，若用有序?qū)崝?shù)對表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如表示分數(shù)，那么表示的分數(shù)是_____．【答案】【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：是第幾行就有幾個分數(shù)；每行每個分數(shù)的分子都是1；每行第一個分數(shù)的分母為行號，如第n行為，第二個的分母為；每行首尾對稱．據(jù)此規(guī)律解答．【詳解】觀察圖表可知：是第幾行就有幾個分數(shù)；每行每個分數(shù)的分子都是1；每行第一個分數(shù)的分母為行號，如第n行為，第二個的分母為；每行首尾對稱．故（9，2）表示第9行，從左到右第2個數(shù)，即．故答案填：．【點睛】考查了學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題19．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達處．（1）用表示，畫圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說出小明和小剛兩人實際相距多少米．【答案】（1）見解析；（2）北，西，；（3）量得處和處之間的距離為，實際相距【分析】（1）以點A為基準點建立方位角，即可確定點B及點C的位置；（2）以點C為基準點確定點A的位置；（3）利用直尺測量，根據(jù)比例尺得到答案．【詳解】（1）如圖：（2）A處在處的北偏西的方向上，距離處；故答案為：北，50°，40m；（3）量得處和處之間的距離為，所以小明和小剛兩人實際相距．【點睛】本題主要考查用方位角和距離表示點的位置．正確掌握方位角的表示方法及畫法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，這是某市部分簡圖（圖中小正方形的邊長代表長），請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標．【答案】見解析，火車站，醫(yī)院，文化宮，體育場，賓館，市場，超市．【分析】以火車站為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系即可求解．【詳解】解：建立直角坐標系如下圖所示：由平面直角坐標系可知：火車站，醫(yī)院，文化宮，體育場，賓館，市場，超市．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題，掌握點的坐標特點即可快速求解．21．如圖，描出A(?3，?2)，B(2，?2)，C(?2，1)，D(3，1)四個點．線段AB，CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？順次連接A，B，C，D四點，求四邊形ABCD的面積．【答案】見解析．AB∥CD，AB=CD；四邊形ABDC的面積為15．【分析】根據(jù)平面直角坐標系描出各點，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點觀察圖形即可得解；利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出AB邊的長度以及AB邊上的高，然后根據(jù)面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵A（-3，-2），B（2，-2），∴AB=5，AB∥x軸．又∵C（-2，1），D（3，1），∴CD=5，CD∥x軸．∴AB=CD，AB∥CD；由圖形可得AB=2-（-3）=2+3=5，AB邊上的高為3，所以，四邊形ABDC的面積=5×3=15．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標系準確描出A、B、C、D四個點是解題的關(guān)鍵．22．如圖，三角形是三角形經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并觀察它們之間的關(guān)系．三角形內(nèi)任意一點的坐標為，點經(jīng)過這種變換后得到點，點的坐標是什么？【答案】三角形與三角形各對應(yīng)點的坐標分別是，，，，，．三角形各頂點的橫（縱）坐標是三角形與其對應(yīng)點橫（縱）坐標的相反數(shù)．三角形中任意一點的對應(yīng)點的坐標是．【分析】根據(jù)點在直角坐標系中所在的象限及位置直接可以確定點的坐標，各組點的橫縱坐標都是互為相反數(shù)，由此得到點M的對應(yīng)點N的坐標．【詳解】三角形與三角形各對應(yīng)點的坐標分別是，，，，，．三角形各頂點的橫（縱）坐標是三角形與其對應(yīng)點橫（縱）坐標的相反數(shù)．三角形中任意一點的對應(yīng)點的坐標是．【點睛】此題考查直角坐標系中點的坐標，正確確定各點的坐標及發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到．（1）請畫出平移后的圖形．（2）并寫出各頂點的坐標．（3）求出的面積．【答案】（1）見解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．已知都在y軸上，若是線段的中點，且，，若，求的值．【答案】14．【分析】先根據(jù)在y軸上，求出，從而得到，再由是線段的中點，得到，即，由可以推出，即可得到，然后代值計算即可．【詳解】解：∵在y軸上，∴，∴，∴，∴，∵是線段的中點，∴，∴，∵，，∴∵，∴，∴，∵，，∴．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．25．對有序數(shù)對(m,n)定義“f運算”：,其中a、b為常數(shù).f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對,在此基礎(chǔ)上,可對平面直角坐標系中的任意一點A(x,y)規(guī)定“F變換”：點A(x,y)在F變換下的對應(yīng)點即為坐標為f(x,y)的點A′.(1)當a=0,b=0時,f(﹣2,4)=_____；(2)若點P(4,﹣4)在F變換下的對應(yīng)點是它本身,求a,b的值.【答案】（1）（-1，2）；（2）a=2，b=2．【分析】（1）根據(jù)“f運算”的定義計