2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)平面解析幾何-2024屆高三數(shù)學(xué)三輪沖刺

2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)

平面解析幾何一．直線與方程【知識(shí)梳理】1、當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所稱(chēng)的角叫做直線的傾斜角．當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°．因此，直線的傾斜角的取值范圍為0°≤＜180°．2、在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等．3、直線的傾斜角與直線上的兩點(diǎn)P1（，），P2（，）（）的坐標(biāo)有如下關(guān)系：．4、我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母表示，即．傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率，傾斜角不是90°的直線都有斜率．5、由于正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同．因此，我們可以用斜率表示傾斜角不等于90°的直線相對(duì)于軸的傾斜程度，進(jìn)而表示直線的方向．如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（，），P2（，）（），那么斜率公式：．6、討論兩條存在斜率的直線，若，則．反之，若，則．7、設(shè)兩條直線，的斜率分別為，，則直線，的方向向量分別是，，于是，即，也就是說(shuō)，．8、當(dāng)直線或的傾斜角為90°時(shí)，若，則另一條直線的傾斜角為0°；反之亦然．9、一般地，我們把方程稱(chēng)為過(guò)點(diǎn)（，），斜率為的直線的方向，它由直線上一個(gè)定點(diǎn)（，）及該直線的斜率確定，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式．10、當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí)，直線的方程是；當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，直線的方程是．11、我們把方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式．其中和均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．值得強(qiáng)調(diào)的是，截距是直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．12、當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（，），P2（，）的直線的斜率．任取P1，P2中的一點(diǎn)，例如，取點(diǎn)P1（，），由直線的點(diǎn)斜式方程，得，當(dāng)時(shí)，上式可寫(xiě)成．這就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（，），P2（，）（其中，）的直線的方程，我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式．13、在P1（，），P2（，）中，如果或，則直線P1P2沒(méi)有兩點(diǎn)式方程．14、我們把直線與軸的交點(diǎn)（，0）的橫坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距，此時(shí)直線在軸上的截距是．方程由直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距與確定，我們把方程叫做直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)截距式．15、我們把關(guān)于，的二元一次方程（其中A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式．當(dāng)B≠0時(shí)，它表示過(guò)點(diǎn)（0，），斜率為的直線；當(dāng)B＝0，A≠0，它表示過(guò)點(diǎn)（，0），且垂直于軸的直線．16、平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．17、點(diǎn)P（，）到直線：的距離．18、兩條平行直線與間的距離為．19、已知AO是△ABC邊BC的中線，．【針對(duì)性訓(xùn)練】1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是的直線的點(diǎn)斜式方程為A． B． C． D．2．若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足A．， B．， C．， D．，3．已知點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為A． B． C． D．34．已知點(diǎn)在直線上，其中，，則的最大值為．5．傾斜角為，與軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3的直線的斜截式方程是．6．在中，，，．（1）求所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．7．根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；（4）在，軸上的截距分別是，．8．若三條直線，和相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值等于A． B． C．2 D．9．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為A． B． C． D．10．已知直線，互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．二．圓與方程【知識(shí)梳理】1、我們把稱(chēng)為圓心為A（，），半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2、△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心，即△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)．3、一般地，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以變形為，將變形后的方程左邊配方，并把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得，①當(dāng)時(shí)，它是以（，）為圓心，為半徑的圓；②當(dāng)時(shí)，它表示一個(gè)點(diǎn)（，）；③當(dāng)時(shí)，它不表示任何圖形．因此，當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)圓，我們把它叫做圓的一般方程．4、在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）滿(mǎn)足，其中為參數(shù)，則點(diǎn)P的軌跡是圓心為（，），半徑為的圓．【針對(duì)性訓(xùn)練】11．已知的圓心，半徑為2，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．12．圓的圓心和半徑分別是A．、 B．、2 C．、1 D．、13．方程表示的圖形是A．以為圓心，11為半徑的圓 B．以為圓心，11為半徑的圓 C．以為圓心，為半徑的圓 D．以為圓心，為半徑的圓14．過(guò)點(diǎn)且將圓平分的直線的方程是．15．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于A．1 B． C． D．216．直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且直線經(jīng)過(guò)圓心 B．相交但直線不經(jīng)過(guò)圓心 C．相切 D．相離17．曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C． D．，18．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為A． B． C． D．19．求實(shí)數(shù)，使直線和圓．（1）相交；（2）相切；（3）相離．20．（1）過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)．若直線的傾斜角為，則弦的長(zhǎng)為；（2）圓心為，截直線的弦長(zhǎng)為的圓的方程為．三．橢圓【知識(shí)梳理】1、我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱(chēng)為半焦距．2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)的橢圓，這里c2=a2—b2.3、我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱(chēng)為橢圓的離心率，用表示，即．越接近1，橢圓越扁平；反之，越接近0，橢圓越接近于圓．4、若點(diǎn)M（，）與定點(diǎn)F（，0）（或F’（，0））的距離和它到定直線：（或：）的距離的比是常數(shù)（0＜＜），則點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓．定點(diǎn)F（，0）是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，直線：稱(chēng)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線；定點(diǎn)F’（，0）是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，直線：稱(chēng)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F’的準(zhǔn)線．【針對(duì)性訓(xùn)練】21．已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則該點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A．7 B．5 C．2 D．122．兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，的橢圓上有一點(diǎn)，若△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則橢圓的方程為A． B． C． D．23．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，則實(shí)數(shù)等于A． B． C．20 D．1024．過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是A． B． C． D．25．已知是橢圓上的一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C． D．26．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．27．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，那么直線的方程是A． B． C． D．28．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓的弦，若△的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為A． B． C． D．29．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A．， B．， C．， D．，30．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則的最小值為A． B． C．4 D．四．雙曲線【知識(shí)梳理】1、一般地，我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．2、一般地，雙曲線（＞0，＞0）的兩支向外延伸時(shí)，與兩條直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線．實(shí)際上，雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交．3、在雙曲線方程（＞0，＞0）中，如果，那么方程變?yōu)?，此時(shí)雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)都等于．這時(shí)，四條直線，圍成正方形，漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線的實(shí)軸和虛軸所成的角．實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線．4、與橢圓類(lèi)似，雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率．因?yàn)椋荆?，所以雙曲線的離心率．【針對(duì)性訓(xùn)練】31．若雙曲線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A． B． C． D．32．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．33．若雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．34．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．，，， C．， D．，35．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．36．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．37．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限38．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．39．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且右頂點(diǎn)到漸近線的距離與到直線距離的比值大于2，則雙曲線的離心率范圍為A． B． C． D．40．已知雙曲線的漸近線方程是，焦距為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．五．拋物線【知識(shí)梳理】1、如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線（不過(guò)點(diǎn)F）的距離之比為，當(dāng)0＜＜1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓；當(dāng)＞1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為雙曲線．當(dāng)＝1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為拋物線．2、我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程4、直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（，），B（，），線段AB的長(zhǎng)為．5、經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，則直線DB平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．【針對(duì)性訓(xùn)練】41．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．42．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A． B．5 C． D．1043．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．44．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．45．拋物線的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．46．一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)三角形的面積是A． B． C． D．47．已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則等于A．8 B．4 C．16 D．248．拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則直線為原點(diǎn)）的斜率的最大值為A． B． C． D．149．如圖，已知拋物線，點(diǎn)，，，，均在拋物線上．（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）當(dāng)直線與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率．50．已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于．若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之平面解析幾何參考答案與試題解析一．直線與方程1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是的直線的點(diǎn)斜式方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】結(jié)合直線的傾斜角與斜率關(guān)系，然后利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程是，化為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足A．， B．， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓【分析】根據(jù)題意，分析可得直線在軸的截距為正，在軸上的截距為負(fù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線過(guò)第一、三、四象限，則直線在軸的截距為正，在軸上的截距為負(fù)，則，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，關(guān)鍵是利用函數(shù)所過(guò)的象限分析直線的斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．已知點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為A． B． C． D．3【答案】【考點(diǎn)】直線的斜率【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用已知條件求解，的關(guān)系，然后求解直線的斜率．【解答】解：點(diǎn)在直線上，可得，，可得，所以直線的斜率為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題．4．已知點(diǎn)在直線上，其中，，則的最大值為1．【答案】1．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，得到關(guān)于，的等式，利用基本不等式求出的最大值，則答案可求．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，因?yàn)?，，所以．所以．則．所以有最大值1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是明確基本不等式成立的條件，是基礎(chǔ)題型．5．傾斜角為，與軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3的直線的斜截式方程是或．【答案】或．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；直線的點(diǎn)斜式方程【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；直線與圓；整體思想【分析】由已知先求出直線的斜率，然后結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式即可求解．【解答】解：直線的傾斜角是，該直線的斜率，直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，直線在軸上的截距是3或，所求直線的斜截式方程是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．在中，，，．（1）求所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．【答案】（1）；（2）．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】（1）由兩點(diǎn)式方程直接求解即可；（2）先求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)式方程求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€過(guò)兩點(diǎn)，，由兩點(diǎn)式得，即，所以所在直線的方程為；（2）因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)，，又邊上的中線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)式可得，即，所以邊上的中線所在直線的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求解，主要考查了兩點(diǎn)式方程，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；（4）在，軸上的截距分別是，．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合斜截式方程，即可求解，（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)式方程，即可求解，（4）根據(jù)已知條件，結(jié)合截距式方程，即可求解．【解答】解：（1）由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為．（2）由斜截式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為．（3）由兩點(diǎn)式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為．（4）由截距式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為．【點(diǎn)評(píng)】主要考查直線方程的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若三條直線，和相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值等于A． B． C．2 D．【答案】【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】通過(guò)解方程組可求得其交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求得的值．【解答】解：聯(lián)立，解得，兩直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線，和交于一點(diǎn)，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．9．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程；點(diǎn)到直線的距離公式【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得，求解得點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得，解得．．則點(diǎn)到直線的距離為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．10．已知直線，互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】或．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專(zhuān)題】方程思想；定義法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：直線，互相垂直，，解得或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二．圓與方程11．已知的圓心，半徑為2，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：的圓心，半徑為2，則的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基本知識(shí)的考查．12．圓的圓心和半徑分別是A．、 B．、2 C．、1 D．、【答案】【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑即可．【解答】解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)為，圓的半徑．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，是一道基礎(chǔ)題．13．方程表示的圖形是A．以為圓心，11為半徑的圓 B．以為圓心，11為半徑的圓 C．以為圓心，為半徑的圓 D．以為圓心，為半徑的圓【答案】【考點(diǎn)】圓的一般方程【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的圓心與半徑，可得結(jié)論．【解答】解：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：表示以為圓心，為半徑的圓故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，解題的關(guān)鍵是將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．14．過(guò)點(diǎn)且將圓平分的直線的方程是．【答案】．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；直線與圓；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得．圓心坐標(biāo)為．又直線將圓平分，直線經(jīng)過(guò)圓心，又直線過(guò)點(diǎn)．直線的方程為，即，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線方程，屬基礎(chǔ)題．15．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于A．1 B． C． D．2【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)及半徑，求出圓心到直線的距離，相離的，則圓上的點(diǎn)到直線的距離在，，進(jìn)而求出最小值．【解答】解：由可得：，所以可得圓心坐標(biāo)：，半徑為2，所以圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以圓上到直線的距離滿(mǎn)足，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查直線與圓的位置關(guān)系，及點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題16．直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且直線經(jīng)過(guò)圓心 B．相交但直線不經(jīng)過(guò)圓心 C．相切 D．相離【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)與半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心到直線的距離，比較與的大小，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，，則直線與圓相外離．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意利用圓心到直線的距離分析，屬于基礎(chǔ)題．17．曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C． D．，【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得的取值范圍．【解答】解：可化為，，所以曲線為以為圓心，2為半徑的圓的部分．直線過(guò)定點(diǎn)，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且，由直線與圓相切得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，注意函數(shù)的定義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計(jì)法解答．18．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】圓的切線方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出以，為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減即得公共弦的方程．【解答】解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，以為直徑的圓的方程為，即，所以直線即為圓與圓的公共弦所在的直線，所以?xún)蓤A方程相減可得直線的方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．19．求實(shí)數(shù)，使直線和圓．（1）相交；（2）相切；（3）相離．【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；：直線與圓【分析】求出圓心到直線的距離與半徑比較，解不等式、方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓可化為圓，圓心為，半徑為2．圓心到直線的距離（1），可得或，直線與圓相交；（2），可得或，直線與圓相切；（3），可得，直線與圓相離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓心到直線的距離是關(guān)鍵．20．（1）過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)．若直線的傾斜角為，則弦的長(zhǎng)為；（2）圓心為，截直線的弦長(zhǎng)為的圓的方程為．【答案】（1）；（2）．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】整體思想；直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式求解；（2）由圓的方程的求法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：（1）由題意知，直線的方程為，即，圓心到直線的距離，則有；（2）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到直線的距離，又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，即半弦長(zhǎng)為，所以，得，即所求圓的方程為．故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．三．橢圓21．已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則該點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A．7 B．5 C．2 D．1【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合題；定義法【分析】由橢圓方程找出的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，把的值代入即可求出常數(shù)的值得到到兩焦點(diǎn)的距離之和，由到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，求出到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：由橢圓，得，則，且點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3，由定義得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的定義及簡(jiǎn)單的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．22．兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，的橢圓上有一點(diǎn)，若△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則橢圓的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)可求得，的值，根據(jù)，，的關(guān)系可求得的值，從而可得橢圓的方程．【解答】解：因?yàn)椤魇沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，由橢圓定義和對(duì)稱(chēng)性可知，，又，故，，，所以橢圓的方程為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．23．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，則實(shí)數(shù)等于A． B． C．20 D．10【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】把橢圓方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分焦點(diǎn)在軸或軸上，可求的值．【解答】解：由橢圓，得，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，即時(shí)，，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，不符合題意，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，即時(shí)，，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．24．過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)橢圓求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)求得，最后根據(jù)和與的關(guān)系求得即可．【解答】解：橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，橢圓的焦點(diǎn)與橢圓有相同焦點(diǎn)橢圓的半焦距，即解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題．要熟練掌握橢圓方程中，和的關(guān)系，求橢圓的方程時(shí)才能做到游刃有余．25．已知是橢圓上的一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)，，由已知可得，代入橢圓方程，解得，即可求解．【解答】解：設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是，則，又，解得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．26．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由橢圓的性質(zhì)，結(jié)合求橢圓離心率即可．【解答】解：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則，，，，則，，又，，，即，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了橢圓離心率的求法，屬基礎(chǔ)題．27．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，那么直線的方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)，，，，代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．【解答】解：設(shè)，，，，則，，把、坐標(biāo)代入橢圓方程得，，，兩式相減得，，即，所以，即，所以直線的方程為：，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．28．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓的弦，若△的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)橢圓的定義求得，進(jìn)而根據(jù)離心率求出，則進(jìn)而求出的值求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由橢圓定義有，．又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，所以橢圓的方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．29．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合【專(zhuān)題】開(kāi)放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】如圖所示，設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，連接，，則四邊形是平行四邊形，可得．取，由點(diǎn)到直線的距離不小于，可得，解得．再利用離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，連接，，則四邊形是平行四邊形，，．取，點(diǎn)到直線的距離不小于，，解得．．橢圓的離心率的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．30．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則的最小值為A． B． C．4 D．【答案】【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】橢圓，可得，．設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，可得，，．根據(jù)，即可得出．【解答】解：橢圓，可得，．設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，則，，．，三點(diǎn)，，共線時(shí)取等號(hào)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．四．雙曲線31．若雙曲線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，設(shè)出雙曲線的方程，再結(jié)合雙曲線經(jīng)過(guò)，即可求解．【解答】解：由題意可知，雙曲線焦點(diǎn)位于軸上，可設(shè)雙曲線的方程為，雙曲線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，，雙曲線經(jīng)過(guò)，，解得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．32．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】資金來(lái)源雙曲線方程轉(zhuǎn)化求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：雙曲線可得，，，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．33．若雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由雙曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得的值，由焦距可得的值，求出的值，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則，又由雙曲線的焦距為10，則，即，則，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．34．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．，，， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)雙曲線方程可得，，進(jìn)而可求得，又焦點(diǎn)在軸上，故可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程為，所以，且焦點(diǎn)在軸上，所以，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．35．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，先求出，，再結(jié)合漸近線的公式，即可求解．【解答】解：雙曲線，則其焦點(diǎn)在軸上，且，，故其漸近線方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．36．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；轉(zhuǎn)化法【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，異號(hào)，求出的取值范圍，即可求解．【解答】解：方程表示雙曲線，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．37．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】將雙曲線化成焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式：，可得，，再結(jié)合二倍角的正弦公式，得到且，因此得到第三象限，可得正確選項(xiàng)．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：原方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可化簡(jiǎn)為：且，因此第三象限故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題借助于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、三角函數(shù)的符號(hào)和二倍角的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．38．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】假設(shè)，進(jìn)而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得，求得和的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)求得和的關(guān)系進(jìn)而求得漸近線的方程．【解答】解：假設(shè)為三角形的中線，根據(jù)三角形中線定理可知整理得由余弦定理可知整理得進(jìn)而可知求得那么漸近線為，即故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題．39．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且右頂點(diǎn)到漸近線的距離與到直線距離的比值大于2，則雙曲線的離心率范圍為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用已知條件列出不等式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且右頂點(diǎn)到漸近線的距離與到直線距離的比值大于2，可得：，即：，所以，即，即：解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題．40．已知雙曲線的漸近線方程是，焦距為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【考點(diǎn)】：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；：雙曲線的性質(zhì)【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．再由的正負(fù)進(jìn)行討論，化成標(biāo)準(zhǔn)方程并建立關(guān)于的等式，解出的值即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，①當(dāng)時(shí)，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的焦距是，，得，解之得．此時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；②當(dāng)時(shí)，類(lèi)似①的方法求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上所述，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線方程和焦距，求雙曲線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．五．拋物線41．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】結(jié)合拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．42．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A． B．5 C． D．10【答案】【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，進(jìn)而得到答案．【解答】解：，，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．故拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．43．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【考點(diǎn)】：拋物線的性質(zhì)【專(zhuān)題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可設(shè)拋物線，利用準(zhǔn)線方程為，即可求得的值，進(jìn)而求得拋物線的方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線，則，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．44．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在軸上以及，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，焦點(diǎn)在軸上；所以：，即，所以：，準(zhǔn)線方程，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．45．拋物線的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知拋物