山東省青島市城陽第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市城陽第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略4.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點(diǎn)評】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實(shí)數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略7.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.（5分）水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（） A． 等邊三角形 B． 直角三角形 C． 三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D． 三邊互不相等的三角形參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．解答： 由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A點(diǎn)評： 本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個基礎(chǔ)題．9.下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．α∩β=m且l∥m，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對于A，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α；對于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個；對于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α【解答】解：對于A，若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α，所以A錯；對于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確對于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯對于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯故答案為

B【點(diǎn)評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.直線截圓得的劣弧所對的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?---

.參考答案：12.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；3213.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于

▲

．參考答案：

112；

14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號是:--- .參考答案：②③④15.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.16.在中，若，，且最長的邊的長為，則最短的邊的的長等于 ．參考答案：17.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計算出向量與坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），中點(diǎn)D（﹣，）∴AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d==+1，∴△ABC的面積S==+1．【點(diǎn)評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，參考答案：解：（Ⅰ）；；20.(本題滿分10分)如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.（1）若以為觀測點(diǎn)，在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；（2）若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,

當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.參考答案：21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，