專題05 二項(xiàng)式定理（選填題7種考法）（學(xué)生版）

專題05二項(xiàng)式定理（選填題7種考法）考法一二項(xiàng)式指定項(xiàng)系數(shù)【例1-1】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）2-6的展開式中x3的系數(shù)為()A．-160B．-64C．64D．160【例1-2】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）+5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【例1-3】（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）(x-y)5展開式中x2y3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【例1-4】（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）+8的展開式中,有理項(xiàng)是.（用關(guān)于x的式子表示）考法二兩個(gè)二項(xiàng)式指定項(xiàng)系數(shù)【例2-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）+2x2-6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()【例2-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二項(xiàng)式(1+x+x2)(1-x)10展開式中x4的系數(shù)為()【例2-3】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）x-+xy25的展開式中x2y6的系數(shù)為()【例2-4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃﹛-(a+y)6的展開式中，含x-1y4項(xiàng)的系數(shù)為-15，考法三三項(xiàng)式指定項(xiàng)系數(shù)【例3-1】（2023·全國·模擬預(yù)【例3-2】（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）(x-2y-1)5的展開式中含x2y2的項(xiàng)的系數(shù)為()A．4B．2考法四（二項(xiàng)式）系數(shù)之和291017C．a(chǎn)0-a122-(a1392179【例4-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)多選）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有022 9923399．則下列結(jié)論成立的是()922列結(jié)論正確的有()231022223210110242468考法五（二項(xiàng)式）系數(shù)的性質(zhì)【例5-1】（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）若(1一2x)n的展開式有且只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．-960B．960【例5-2】（2023秋·浙江寧波·高三期末）若二項(xiàng)式(1+2x)n(nEN*)的展開式則此展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是()A．448x3B．1120x4C．1792x5D．1792x6【例5-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知二項(xiàng)式(x+a)6，aEN*的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的值為考法六二項(xiàng)式定理的應(yīng)用7的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為被12整除的余數(shù)為.【例6-4】（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）寫出一個(gè)可以使得992023+a被100整除的正整數(shù)a=.考法七二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)的綜合【例7-1】（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若+bx6的展開式中x2的系數(shù)為60，則a2+b2的最小值為乙成立的條件A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【例7-3】（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=8sinx+x3在x=0處的切線與直線nx-y=0平行，則二項(xiàng)式(1-x)n展開式中x4的系數(shù)為()【例7-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義函數(shù)f(x,n)=(1+x)n(n=N*)，已知f(i,n)=32i(i為虛數(shù)單位)，則-n的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()nn+1=2an+1，Ca1+Ca2+Ca3+Ca4+Ca5+Ca612022·北京·統(tǒng)考高考真題）若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0+a2+a4=()A．40B．41C．-40D．-4122023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知多項(xiàng)式(x-2)5+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+...+a5x5+a6x6，則(-2)nn-5r（)32023·上海靜安·統(tǒng)考一模）在|3x+x3|的二項(xiàng)展開式中，C3n-rx3稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，（)中r=0，1，2，3，??,n．下列關(guān)于(|3x+x-（)A．若n=8，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是C36x3.3B．已知x>0，若“=9，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是0<x<5.C．若n=10，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C034.D．若n=27，則二項(xiàng)展開式中x的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng).52023秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）二項(xiàng)式（x)52023秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）二項(xiàng)式（x)的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為243，則展開式中的62023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若二項(xiàng)式2x-n(neN*)的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為()A．-1120B．-1792C．179272023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)A．2n-1-2B．2n-1-1C．2n-2D．2n-16，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是.2-a34-a56C．a(chǎn)1，a2，a3，?,a6中最大的是a2D．當(dāng)x=999時(shí)，(2x+1)6除以2000的余數(shù)是192023·高三課時(shí)練習(xí)）在(x+1)(2x+1)…(nx+1)（n為正整數(shù)）的展開式中，x的一次項(xiàng)的系數(shù)為..32023的值為.A．122023B．1+22023112023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）若(x+y)6=a0y6+a1xy5+a2462122023·全國·高三專題練習(xí)）已知ax+6的最小值為()132023秋·甘肅蘭州·高三蘭化一中校考階段練習(xí)）(x2+)n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則a的值為()2a342(x2n，則2n172023·全國·高三專題練習(xí)）(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=()182023·全國·高三專題練習(xí)）將二項(xiàng)式182023·全國·高三專題練習(xí)）將二項(xiàng)式（|+24x)|的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為()A．AB．AAC．AAD．AA19（2023·全國·高三專題練習(xí)）在(x+1)n（nE**）的展開式中，若第5項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則n的值不可能是()2(x2n，則2n212023·全國·高三專題練習(xí)）二項(xiàng)式x5一n(nE**)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于()222023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=C+Cx+Cx3+Cx5+…+Cxk+…+Cxn（k，n為正奇數(shù)f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f,(1)+f(0)=()23（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測多選）在一x7的展開式中，下列說法正確的是()A．不存在常數(shù)項(xiàng)B．二項(xiàng)式系數(shù)和為1C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為128(1)n24（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒６噙x）已知（|x一2x)|的展開式中共有7項(xiàng)，則((1)nA．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)252023廣西桂林多選）在-x6的展開式中，下列說法錯(cuò)誤的是()A．常數(shù)項(xiàng)是20B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)是15x2D．所有項(xiàng)的系數(shù)的和為026（2023·全國·高三專題練習(xí)多選）已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則()＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5＋a3＋a5的值為120(1)6272023·全國·高三專題練習(xí)多選）已知二項(xiàng)式（|ax-x)|，(1)6A．若a＝1，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15B．若a＝2，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1C．若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則a＝2D．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則a＝2282022·全國·統(tǒng)考高考真題）1-(x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.292022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項(xiàng)式(x+2)(x-1)4=a0+a234530（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在2x3+6的展開式中，x6的系數(shù)是.312023·湖南·模擬預(yù)測）(2x+1)x-5的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為.32（2023·全國·模擬預(yù)測）x-(y-x)7的展開式中x4y4的系數(shù)為用數(shù)字作答）332023·全國·模擬預(yù)測）已知ax+3-x的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8，則展開式中x2的系數(shù)為.______342023·云南紅河·統(tǒng)考一模）1+(x-y)7的展開式中x2y5的系數(shù)為用數(shù)字作答）352023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）(1+x)-x5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為.362023·全國·模擬預(yù)測）若3x-n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則該展開式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)為.372023·山西·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量X~N(3,σ2)，且P(X<a)=P(X>4)，則ax2+6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.382023·湖南永州·統(tǒng)考二模）x-+25的展開式中x2的系數(shù)是.392023春·湖南株洲·高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）x-+y8的展開式含x4y2的系數(shù)是（用常402023春·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知2x--16的展開式中x3的系數(shù)為-40，則實(shí)數(shù)m=.(1)n412023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考一模）已知二項(xiàng)式（|2x-x)|(1)n則展開式的常數(shù)項(xiàng)為.422023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）若展開式+n中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)為.43（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀﹛2-+26中常數(shù)項(xiàng)是寫出數(shù)字）442023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）在1-5(1+x)6的展開式中，x2y2的系數(shù)為.452023·遼