江蘇省鎮(zhèn)江市寶華中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市寶華中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1參考答案：D2.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略3.若全集，集合，，則(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：4.若=__________. A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A略5.若sin（﹣α）=，則2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故選：A．6.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

（

）

2

4

8

16參考答案：D7.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，若，則（）(A) (B)0 (C)2 (D)4參考答案：C.，選C．9.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是

A．對于命題p：x∈R，使得+x+1<0，則均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要條件

C，命題“若—3x+2=0，則x-l”的逆否命題為：“若x≠1，則-3x+2≠0”

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D10.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果下述程序運行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是

．參考答案：9略12.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結(jié)論正確的是（填序號）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因為y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯誤，④正確；故填：①②④13.設(shè)二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若則下面說法正確的有：

。①存在相異的實數(shù)使成立；②在處取得極小值；③在處取得極大值；④不等式的解集非空;⑤直線一定為函數(shù)圖像的對稱軸。參考答案：①④⑤14.若為定義在D上的函數(shù)，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的

條件.參考答案：充要【分析】已知為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在，使得”與命題“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.【詳解】若為定義在D上的函數(shù)，

又存在，使得，

，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，必存在，使得，否則，根據(jù)逆否命題的等價性可知是奇函數(shù)或偶函數(shù)；“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的充要條件.

故答案為充要條件.【點睛】此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題.15.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì)：①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.在數(shù)列中，若當時，，當時，，則首項可取數(shù)值的個數(shù)為__________參考答案：16.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用積的導數(shù)運算法則求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因為函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+∞）所以函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：【點評】此題考查基本函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法則、考查利用導函數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17.若A、B、C、D四點共線，且滿足，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題12分）文科班某同學參加廣東省學業(yè)水平測試，物理、化學、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學、生物獲得等級A的事件分別記為，物理、化學、生物獲得等級不是A的事件分別記為.（I）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績均為A記為（）；（II）求該同學參加這次水平測試獲得兩個A的概率；參考答案：解（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；

…6分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為

…12分略19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對值.參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于……………7分（3）建立以A為原點，AB,AD,AP為x,y,z軸的空間坐標系，取平面PBC的法向量為n1=(1,01)，取平面PCD的法向量為n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的絕對值是………………….12分

【解析】略20.12分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使MC，只需解得為所求二面角的平面角.21.已