四川省瀘州市豐樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市豐樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，其前項和為．若，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.3.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略4.若直線與曲線有公共點，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π參考答案：C由三視圖知，該幾何為一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面為正方形，它這個四棱錐補(bǔ)回長方體，知其外接球半徑為長方體的對角線的一半，長方體的對角線長為：，所以，外接球表面積為：＝.6.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C7.函數(shù)f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)x=2時，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點，屬于基礎(chǔ)題．8.命題：“若f(x)是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題是

（

）A若f(x)是偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)

B若f(x)不是奇函數(shù)，則f（-x）不是奇函數(shù)C若f(-x)是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)

D若f(-x)不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)參考答案：B9.如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的兩個交點，記S（m）=|xM﹣xN|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的圖象大致是常函數(shù)．【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對稱軸x=x1，x=x2，點M與點D關(guān)于直線x=x1對稱，點N與點C關(guān)于直線x=x2對稱，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又點M與點C、點D與點N都關(guān)于點B對稱，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目．10.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸是（

）

A.x=—

B.x=

C.x=

D.x=參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．參考答案：912.已知一個圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為

。參考答案：13.已知，若，則參考答案：714.直線過拋物線的焦點，且與拋物線的交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：15.已知M、N是圓等于

。參考答案：答案：—116.在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，則cos2C=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinC的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.實數(shù)x,y滿足,則的最大值是--------_____________.參考答案：21

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B和兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.參考答案：【知識點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．N1(1)見解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)設(shè)BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路點撥】(1)連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可；(2)根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．19.在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，PA=AD=DC=2AB=2，PD=AC，E是棱PC的中點，且BE⊥CD.（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取中點，連接，由已知,故為平行四邊形所以，因為，故.又，所以

……2分，所以.由已知可求，，所以，所以又，所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，，.由為棱的中點，得.向量，，，.…6分由點在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，，解得.即.……………8分設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.…………………10分取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.

…………………12分

20.已知函數(shù)f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若0＜x1＜x2，則x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的最小值，令fmin（x）≥0即可得出a的范圍；（2）令a=1，根據(jù)f（x）≥0得出lnx≤x﹣1在（0，+∞）上恒成立，把x=代入化簡即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）=1﹣=，令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴fmin（x）=f（1）=1﹣a，∵f（x）≥0恒成立，∴1﹣a≥0，解得a≤1．（2）證明：取a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知x﹣1﹣lnx≥0恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立，∴，（0＜x1＜x2），∴l(xiāng)nx2﹣lnx1＜﹣1，∴x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1．∴x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．21.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知表達(dá)式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的正確的求法，得到求解的求法，考查計算能力．22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)