河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，過其中一個焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C．

D．參考答案：A如圖1，不妨設(shè)，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.2.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略3.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ①若

② ③若

④若其中正確的命題是（

）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應(yīng)，選C.8.在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有(

).

A.a、c、b成等比數(shù)列

B.a、c、b成等差數(shù)列

C.a、b、c成等差數(shù)列

D.a、b、c成等比數(shù)列參考答案：D9.若函數(shù)滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被k限制”的，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C10.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡求值：=________．參考答案：【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．B8

【答案解析】0

解析：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案為：0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.12.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．參考答案：13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案：14.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）615.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，那么，不等式的解集是．參考答案：16.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2﹣4y=0相交，則圓的半徑為

直線被圓截得的弦長為

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)題意求得直線的方程，進(jìn)而整理圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得弦長．【解答】解：過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y=x，整理圓的方程為x2+（y﹣2）2=4，圓心為（0，2），半徑r=2，圓心到直線的距離為=1，則弦長l=2=2．故答案為：．17.若直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是

；

若直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程是

.參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示,且在中（1）化簡該函數(shù)表示式，并求出該函數(shù)的值域；（2）求的值.參考答案：(1)==..........................2分=..........................6分該函數(shù)值域為.

..........................7分(2)過點(diǎn)作垂直于點(diǎn),則=...........................8分==,所以..........9分從而該三角函數(shù)的周期,

..................................11分.

..................................12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：．參考答案：增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在（1，+∞）單調(diào)遞減∴u（t）﹤u(1)=0∴l(xiāng)nt﹤t-1。。②綜①②得（），即．。。。。。。。。。。12分20.（12分）（2015春?忻州校級期末）在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S．已知2S=（a+b）2﹣c2（1）求sinC；

（2）若a+b=10，求S的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．

專題： 解三角形．分析： （1）已知等式左邊利用三角形面積公式，右邊利用完全平方公式展開，變形后利用余弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值．解答： 解：（1）∵2S=（a+b）2﹣c2，∴2×absinC=a2+b2﹣c2+2ab，即sinC=+1，由余弦定理可得sinC=cosC+1，即5cos2C+8cosC+3=0，分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，解得：cosC=﹣或cosC=﹣1（舍去），則sinC==；（2）∵sinC=，∴S=absinC=ab≤（）2=10，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時“=”成立．點(diǎn)評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當(dāng)時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當(dāng)時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當(dāng)時,上式顯然成立.

所以，.…………8分

(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當(dāng)時,,所