北京團(tuán)結(jié)湖第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京團(tuán)結(jié)湖第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（）．（A）–2

（B）16

111]（C）–2或8

（D）–2或16參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖及分段函數(shù)求值1.已知集合，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，因?yàn)榻M距相等，所以對(duì)應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時(shí)到12時(shí)的銷售額．【解答】解：設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積代表各組的頻率．5.已知，且的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（

）(A)(B)(C)(D)參考答案：B6.下列四個(gè)函數(shù)①,②,③,④的圖像能等分圓的面積的是（）A．②③

B．②④

C．②③④

D．①②③④參考答案：D7.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=2x+sinx的部分圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷出此函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)0＜x＜時(shí)，函數(shù)值為正即可找出可能的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+sinx是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；又當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)值為正，僅有A滿足，故它的圖象可能是A中的圖．故選：A．9.下列命題正確的是(

)A．若平面不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面C．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線D．若直線不垂直于甲面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線

參考答案：B略10.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：在中，于，為線段上的點(diǎn)，且，則的值等于

參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡(jiǎn)解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項(xiàng)和為9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.已知，則的值為_______________．

參考答案：略14.已知有兩個(gè)命題：①函數(shù)是減函數(shù)；②關(guān)于的不等式的解集為，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

▲

.參考答案：

16.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則的值為________________________．參考答案：略17.已知，則的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,

AA=2,

E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE//平面FCC；（1）

證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

參考答案：證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,

又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（﹣1）n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法1就數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，則∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差1的等差數(shù)列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和為Tn=b1+b2+…+b2016==…==…20.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．參考答案：略21.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知．（Ⅰ）若，且的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題意得，即，當(dāng)，即時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，得，由正弦定理得，方法一：由三條邊構(gòu)成三角形的條件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)