廣西壯族自治區(qū)欽州市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則曲線在點(diǎn)(4，f(4))處切線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為(

) A．48 B．24 C．20 D．12參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：書甲與書乙必須相鄰，利用捆綁法，書丙與書丁不能相鄰，利用插空法，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)．3.已知，且，則等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?所以,解得,因?yàn)?所以；本題選擇A選項(xiàng).

4.在三角形ABC中，設(shè)點(diǎn)滿足，若，

A

B

C

D2參考答案：B5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個(gè)排除易尋到答案．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于探究性的題目，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須扎實(shí)并能靈活應(yīng)用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想．6.

若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?)A．

B．C．

D．(0，＋∞)參考答案：A7.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若且，則；B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；D．若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略8.游戲《王者榮耀》對(duì)青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級(jí)，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60參考答案：A黃金段位的人數(shù)是，則抽得鉑金段位的概率是.9.六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記錄第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，則向量與向量垂直的概率為

.參考答案：略12.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：略13.已知拋物線與圓有公共點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓C也相切，則_________．參考答案：

14.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．參考答案：16.北京2008奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.參考答案：30017.已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2﹣x給出結(jié)論如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：①②④考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性．

專題： 綜合題；壓軸題．分析： 依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第（2）個(gè)條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯(cuò)誤；據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正確；②取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…從而f（x）∈[0，+∞），正確；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號(hào)是①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

直三棱柱中，，與交于一點(diǎn)P，延長到D，使得BD=AB，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體．

(I)若AB=1，求證：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：(I)見解析;(Ⅱ)19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(2)若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，，所以令，則有，當(dāng)時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立，………2分令p(t)＝t－，，則，所以p(t)＝t－在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得．……6分(2)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，．……………9分當(dāng)時(shí)，，令，，則，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)無最小值；……12分所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無最小值；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無最小值．…………15分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最小值．所以函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………16分20.（13分）已知函數(shù)f(x)=sin(x+).（Ⅰ）如果點(diǎn)P(，)是角α終邊上一點(diǎn)，求f（α）的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+sinx，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)兩角和差的正弦公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡監(jiān)控卡．【解答】解：（Ⅰ）由已知：sinα=，cosα=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）則f（α）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα=×+×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g（x）=f（x）+sinx=（sinx+cosx）+sinx=sinx+cosx=sin（x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）則g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和定義，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分）—批手機(jī)成箱包裝，每箱5只，某客戶在購進(jìn)這批手機(jī)之前，首先取出3箱，再從每箱中任取2只手機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)3箱手機(jī)中有二等品依次為0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽檢的6只手機(jī)中二等品的件數(shù)，求X