2023-2024學年山東省濱州市鄒平縣重點中學中考數(shù)學押題卷含解析

2023-2024學年山東省濱州市鄒平縣重點中學中考數(shù)學押題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．3．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．4．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等7．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確8．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體9．若函數(shù)的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜210．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．12．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度.13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．14．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認為正確結論的序號都填上）15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點A′的坐標為_____．16．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．18．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．19．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為．20．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．21．（8分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝1．設點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為；若點D的坐標為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達式；②求經過C，D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．23．（12分）反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．24．在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)網格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內不能因式分解；

選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．3、B【解析】

連接CD，求出CD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．4、B【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．6、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.7、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．10、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，

∴x=153+1

=

15【點睛】本題考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.12、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．13、2【解析】

試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系．14、②③④【解析】

①可用特殊值法證明，當為的中點時，，可見.②可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質可得，故，又因為，故，故.③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：①錯誤.當為的中點時，，可見；②正確.如圖，連接，交于點，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：②③④.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質，全等三角形與相似三角形的性質與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關知識點是解答關鍵.15、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；設A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．16、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（共8題，共72分）17、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面積=×7×12=2．18、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據(jù)位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理19、（1）150，（1）證明見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)旋轉變換的性質得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將△ABP繞點A逆時針旋轉110°得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′＝PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉變換的性質、勾股定理和余弦、正弦的關系計算即可．試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉變換的性質可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∴PA1＋PC1＝PB1，故答案為150，PA1＋PC1＝PB1；（1）如圖，作°，使，連接，．過點A作AD⊥于D點．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴在Rt中，.∴．∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將△ABP繞點A逆時針旋轉α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉變換的性質可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA?cos（90°－）＝PA?sin，∴PP′＝1PA?sin，∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，故答案為4PA1sin1＋PC1＝PB1．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的應用，掌握等邊三角形的性質、旋轉變換的性質、靈活運用類比思想是解題的關鍵．20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖21、.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式==當x=1時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時，S△OEF最大，最大值為.【解析】

（1）利用中點坐標公式即可得出結論；

（2）①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C，D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結論；

②由n=1，求出點C，D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；

（1）設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關系式即可得出結論．【詳解】(1)∵點C是OA的中點，A(4，4)，O(0，0)，∴C，∴C(2，2)；故答案為(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵點C是OA的中點，∴C(2，)，∵點C，D(4，n)在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1