非參數(shù)統(tǒng)計課程論文-基于符號檢驗的葡萄酒評分差異性檢驗

2016-2017學(xué)年第1學(xué)期非參數(shù)統(tǒng)計課程論文題目：基于符號檢驗的葡萄酒評分差異性檢驗姓名：學(xué)號：班級：授課教師：完成時間：2016年10月29日引言葡萄酒是以新鮮葡萄汁或葡萄為原料，經(jīng)過發(fā)酵而成的含有多種營養(yǎng)成分的飲料酒，是世界上公認的對人體有益的健康酒精飲品。在葡萄酒釀出來之時，需要確定葡萄酒的質(zhì)量，在這時一般需要聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。在每個評酒員評分之前制定打分的標準，然后每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后按照評分的標準進行打分。然后對其評分求和，并做出平均數(shù)，從而確定葡萄酒的質(zhì)量的好壞。但是由于主觀誤差的存在，使得這種方法產(chǎn)生的結(jié)果有較大的差異性。所以就評酒員的評分結(jié)果進行檢驗，判斷數(shù)據(jù)有誤顯著性差異。文章采用的數(shù)據(jù)來自2012年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目，其中題目給出兩組評酒員分別對27種紅葡萄酒樣品和28種白葡萄酒樣品的品嘗評分。文章將基于符號檢驗對兩組紅葡萄酒評分差異性進行檢驗，同時基于Wilcoxon符號秩檢驗對兩組白葡萄酒評分差異性進行檢驗。1方法介紹及步驟1.1檢驗方法簡介符號檢驗（signtest）是非參數(shù)統(tǒng)計中最古老的檢驗方法之一,是通過兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號進行檢驗，從而比較兩個樣本的顯著性。具體地講，若兩個樣本差異不顯著，正差值與負差值的個數(shù)應(yīng)大致各占一半。需要特別指出的是符號檢驗與參數(shù)檢驗中相關(guān)樣本顯著性t檢驗是相對應(yīng)的，當(dāng)數(shù)據(jù)分布不滿足參數(shù)檢驗的要求時，可以采用此方法來檢驗兩個相關(guān)樣本的差異顯著性。符號檢驗除了可以檢驗成對樣本，還可以分析判斷兩個總體之間是否存在顯著性差異，還可以用于檢驗一個樣本是否來自某個總體。結(jié)合文章所給數(shù)據(jù)，易知文章采用符號檢驗的目的是檢驗兩個相關(guān)樣本的差異顯著性。符號檢驗的步驟：（1）設(shè)置假設(shè)（判別中心位置是否為中位數(shù)M0）。Ｈ0:Me=MH1：Me≠M（2）構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量S+:表示大于M0的數(shù)據(jù)的個數(shù)S-：表示小于M0的數(shù)據(jù)的個數(shù)則則（3）在顯著性水平為a前提下求出拒絕域，或求出檢驗P值。1.2Wilcoxon符號秩檢驗簡介在Wilcoxon符號秩檢驗中，它把觀測值和零假設(shè)的中心位置之差的絕對值的秩分別按照不同的符號相加作為其檢驗統(tǒng)計量。它適用于參數(shù)檢驗中t檢驗的成對比較，但并不要求成對數(shù)據(jù)之差服從正態(tài)分布，只要求服從對稱分布即可。檢驗成對觀測數(shù)據(jù)之差是否來自均值為0的總體（產(chǎn)生數(shù)據(jù)的總體是否具有相同的均值）。Wilcoxon符號秩檢驗過程。假設(shè)樣本點X1，X2，···，XX，來自連續(xù)對稱總體分布，則總體的中位數(shù)等于均值。Wilcoxon符號秩檢驗的步驟如下：（1）對i=1，2，···，n，計算|Xi-M0|；它們表示這樣樣本點到M0的距離。（2）將上面n個絕對值排序，并找出它們的n個秩；如果有相同的樣本點，每個點取平均秩。（3）令W+等于Xi-M0>0的|Xi-M0|的秩的和，W-等于Xi-M0<0的|Xi-M0|的秩的和。（4）對雙邊檢驗H0：M=M0<=>H1：M≠M0，在零假設(shè)下，W+和W-應(yīng)差不多。因而，當(dāng)其中之一，很小時，應(yīng)懷疑零假設(shè)。在此，取檢驗統(tǒng)計量W=min{W+，W-}。（5）根據(jù)得到的W值，利用統(tǒng)計軟件或查Wilcoxon符號秩檢驗的分布表以得到在零假設(shè)下的p值。如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個與W有關(guān)的正態(tài)隨機變量Z的值，再用軟件或查正態(tài)分布表得到p值。（6）如果p值較小（比如小于或等于給定的顯著性水平，譬如0.05）則可以拒絕零假設(shè)。如果p值較大則沒有充分的證據(jù)來拒絕零假設(shè)，但不意味著接受零假設(shè)。1.3符號檢驗與符號秩檢驗區(qū)別符號檢驗利用了觀測值和零假設(shè)的中心位置之差的符號進行檢驗，但是它并沒有利用這些差的大?。w現(xiàn)于差的絕對值大小）所包含的信息。因此，在符號檢驗中，每個觀測值點相應(yīng)的正號或負號僅僅代表了該點在中心位置的哪一邊，而并沒有表明該點距離中心的遠近。如果把各觀測值距離中心遠近的信息考慮進去，自然比僅僅利用符號要更有效。而在Wilcoxon符號秩檢驗中則考慮到了各個差值距離中心位置的遠近問題，使得結(jié)果更加的準確些。1.4W檢驗和K-S檢驗簡介W檢驗全稱Shapiro-Wilk檢驗，是一種基于相關(guān)性的算法。當(dāng)樣本容量在8≤n≤50時，W檢驗可以檢驗樣本是否符合正態(tài)分布。通過計算可得到一個相關(guān)系數(shù)，它越接近1就越表明數(shù)據(jù)和正態(tài)分布擬合得越好。計算公式為:其檢驗步驟如下：①將數(shù)據(jù)按數(shù)值大小重新排列，使X1≤X2≤···≤Xn；②計算上式分母；③計算a值，可查表得出；④計算檢驗統(tǒng)計量W；⑤若W值小于判斷界限值Wα（可通過查表求得），按表上行寫明的顯著性水平α舍棄正態(tài)性假設(shè)；若W>Wα，接受正態(tài)性假設(shè)。K-S檢驗全稱Kolmogorov-Smirnov檢驗，它是用來檢驗單一樣本是否來自某一特定分布。這一檢驗方法是以樣本數(shù)據(jù)的累計頻數(shù)分布于特定理論分布比較，若兩者的差距很小，則推論該樣本取自某特定分布族。假設(shè)問題如下：H0：樣本所來自的總體分布服從某特定分布H1：樣本所來自的總體分布服不從某特定分布本文則主要是用其檢驗一組數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布，即Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗。2實證分析2.1數(shù)據(jù)的選取文章的數(shù)據(jù)來源2012年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目。題目列出兩組評酒員分別對28種白葡萄酒樣品和27種紅葡萄酒樣品的各項分類指標的評分，其中每組都由十名評酒員組成。2.2數(shù)據(jù)的預(yù)處理（1）將每位評酒員分別對27種紅葡萄酒樣品、28種白葡萄酒樣品的分類指標評分進行求和，得出每位評酒員對于每一種葡萄酒樣品的總評分。（2）將每組的十位評酒員分別對于每一種葡萄酒樣品的總評分進行匯總求平均值，得出每組評酒員對于每一種葡萄酒的總評分的平均值。（3）對得到的相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理，使用Excel編制表格如下：白酒與紅酒分類匯總的平均值baijiuonetwohongjiufirstsecond18277.9162.768.1274.275.8280.374385.375.6380.474.6479.476.9468.671.257181.5573.372.1668.475.5672.266.3777.574.2771.565.3871.472.3872.366972.980.4981.578.21074.379.81074.268.81172.371.41170.161.61263.372.41253.968.31365.973.91374.668.8147277.1147372.61572.478.41558.765.7167467.31674.969.91778.880.31779.374.51873.176.71859.965.41972.276.41978.672.62077.876.62078.675.82176.479.22177.172.2227179.42277.271.62375.977.42385.677.12473.376.1247871.52577.179.52569.268.22681.374.32673.8722764.877277371.52881.379.6注：①表中1～28指葡萄酒樣品的編號，其中“hongjiu”是指紅葡萄酒，“baijiu”是指白葡萄酒。②one是指第一組評酒員，two是指第二組評酒員。并且它們下面的數(shù)值是每組評酒員對于每一種葡萄酒的總評分的平均值。2.3分析過程本文主要使用SAS9.2軟件對符號檢驗與和符號秩檢驗進行編程，運行程序后得到相關(guān)結(jié)果，并進行相應(yīng)分析。2.3.1兩種葡萄酒樣品評分提出假設(shè)假設(shè)檢驗問題：（設(shè)定顯著性水平為α=0.05）H0：兩組紅葡萄酒樣品評分無顯著性差異H1：兩組紅葡萄酒樣品評分存在顯著性差異H0：兩組白葡萄酒樣品評分無顯著性差異H1：兩組白葡萄酒樣品評分存在顯著性差異2.3.2兩種葡萄酒的評分數(shù)據(jù)編程依據(jù)整理好的數(shù)據(jù)，編程如下：編程[2]一為白葡萄差值、正態(tài)檢驗、位置檢驗DataX;inputbaijiuonetwo;diff=one-two;cards;18277.9274.275.8385.375.6479.476.957181.5668.475.5777.574.2871.472.3972.980.41074.379.81172.371.41263.372.41365.973.9147277.11572.478.4167467.31778.880.31873.176.71972.276.42077.876.62176.479.2227179.42375.977.42473.376.12577.179.52681.374.32764.8772881.379.6;run;procunivariatedata=Xnormal;vardiff;run;編程[2]二為紅葡萄差值、正態(tài)檢驗、位置檢驗dataY;inputhongjiuonetwo;diff=one-two;cards;1 62.7 68.12 80.3 743 80.4 74.64 68.6 71.25 73.3 72.16 72.2 66.37 71.5 65.38 72.3 669 81.5 78.210 74.2 68.811 70.1 61.612 53.9 68.313 74.6 68.814 73 72.615 58.7 65.716 74.9 69.917 79.3 74.518 59.9 65.419 78.6 72.620 78.6 75.821 77.1 72.222 77.2 71.623 85.6 77.124 78 71.525 69.2 68.226 73.8 7227 73 71.5;run;procunivariatedata=Ynormal;vardiff;run;2.3.3兩種葡萄酒的評分差值分析根據(jù)上述的編程運行程序，得表如下：表1兩組紅葡萄酒樣品評分差值由表1的diff一列，易知第一組的大部分評分相比第二組的要較高一些，所以差值為正數(shù)較多，但是不易觀測出兩組整體評分差異大小，至于是否有顯著性差異需要進一步分析。表2兩組白葡萄酒樣品評分差值由表2的diff一列，易知第二組的大部分評分相比第一組要較大一些，所以存在較多的負值，但是不易觀測出兩組整體評分差異大小，至于是否有顯著性差異需要進一步分析。（3）對紅葡萄酒和白葡萄酒樣品評分差值分析2.3.4兩種葡萄酒的評分差值的直方圖分析圖1紅葡萄酒樣品評分差值直方圖由圖1紅葡萄酒樣品評分差值直方圖，可以明顯看出評分差值既不服從正態(tài)分布，也不服從單峰對稱分布，因此選擇符號檢驗是比較合適的。圖2白葡萄酒樣品評分差值直方圖根據(jù)圖1白葡萄酒樣品評分差值直方圖，易知該分布是單峰對稱分布，同時也近似服從正態(tài)分布。在對其進行檢驗時，可以選擇符號檢驗和符號秩檢驗，但結(jié)合兩種檢驗的優(yōu)缺點，為了取得更好的檢驗效果應(yīng)選擇符號秩檢驗。2.3.5兩種葡萄酒的評分差值的正太QQ圖分析圖3紅葡萄酒樣品評分差值正太QQ圖由圖3紅葡萄酒樣品評分差值正態(tài)QQ圖，可以明顯看出QQ圖上的點并沒有近似地分布在一條直線附近，由此得出評分差值不服從正態(tài)分布。圖4白葡萄酒樣品評分差值正太QQ圖由圖4白葡萄酒樣品評分差值正態(tài)QQ圖，可以明顯看出QQ圖上的點近似地分布在一條直線附近，由此得出評分差值近似服從正態(tài)分布。2.3.6兩種葡萄酒的評分差值的位置檢驗及正太性檢驗分析圖6白葡萄酒樣品評分差值位置檢驗及正態(tài)性檢驗圖由圖6白葡萄酒樣品評分差值的位置檢驗[1]，在符號秩檢驗的p值為0.0345，其小于顯著性水平α=0.05，因此得出拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)的結(jié)論，即兩組白葡萄酒樣品評分存在顯著性差異。同時，我們觀測Student檢驗的p值，可以發(fā)現(xiàn)其與符號秩檢驗的p值很接近。前者為0.0378，后者為0.0345，這從側(cè)面證明數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。至于觀測符號檢驗得其p=0.0872>α=0.05,而這將得出與符號秩檢驗截然相反的結(jié)論——接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。由此可見，在對單峰對稱分布進行檢驗時，符號秩檢驗效果優(yōu)于符號檢驗。由圖6白葡萄酒樣品評分差值的正態(tài)性檢驗[1]，可知，W檢驗的p值0.9276遠遠大于顯著性水平α=0.05，且K-S檢驗的p值大于0.1500，更大于α=0.05，從而得出白葡萄酒樣品評分差值所來自的總體分布服從正態(tài)分布。圖7紅葡萄酒樣品評分差值位置檢驗及正態(tài)性檢驗圖由圖7紅葡萄酒樣品評分差值位置檢驗[1]，符號檢驗的p值為0.0015，其小于顯著性水平α=0.05，因此拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即兩組紅葡萄酒樣品評分存在顯著性差異。至于Studentt檢驗和符號秩檢驗因其不符合本例適用條件，故相應(yīng)結(jié)果不予考慮。由圖7紅葡萄酒樣品評分差值正態(tài)性檢驗可知，W檢驗的p值0.0004小于α=0.05，且K-S檢驗的p值小于0.01，即也小于α=0.05，從而得出紅葡萄酒樣品評分差值所來自的總體分布不服從正態(tài)分布。2.4小結(jié)通過對兩組評酒員對28種白葡萄酒樣品和27種紅葡萄酒樣品的評分根據(jù)數(shù)據(jù)的差異，我們分別進行符號秩檢驗和符號檢驗，得出了兩組評酒員對白葡萄酒樣品評分的檢驗存在著顯著性的差異性，但是這兩組白葡萄酒的樣品評分差值的總體服從正態(tài)分布，而紅葡萄酒樣品評分檢驗也存在著顯著性差異，而這兩組紅葡萄酒樣品評分差值的總體分布不服從正態(tài)分布。由此可知，兩組評酒員對于紅白兩種葡萄酒的評分結(jié)果都有顯著性差異。參考文獻[1]劉榮.SAS統(tǒng)計分析與應(yīng)用事例[M].北京.電子工業(yè)出版社。[2]王星.非參數(shù)統(tǒng)計[M].中國人民出版社。[3]賈俊平.何曉群.金勇進.統(tǒng)計學(xué)[M].中國人民大學(xué)出版社?；贑8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機應(yīng)用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設(shè)計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機的疊圖機研究與教學(xué)方法實踐基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng)基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)單片機監(jiān)測系統(tǒng)在擠壓機上的應(yīng)用MSP430單片機在智能水表系