小學(xué)奧數(shù)：智巧趣題.專項(xiàng)練習(xí)

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)8-1.智巧趣題.題庫(kù) 教師版pagePAGE1ofNUMPAGES2智巧趣題智巧趣題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.挖掘孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式．知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問(wèn)題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；三是需要那么一點(diǎn)思考問(wèn)題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過(guò)數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問(wèn)題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問(wèn)題及直線或圓周形狀的報(bào)數(shù)問(wèn)題。例題精講例題精講青蛙跳、蝸牛爬青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問(wèn)青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去.【答案】永遠(yuǎn)也跳不出去一只樹(shù)蛙爬樹(shù)，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空分析：實(shí)際上青蛙每爬行一次只前進(jìn)了5-2=3（厘米），5次共前進(jìn)了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問(wèn)要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實(shí)一天只往上爬1米，如果這樣理解，說(shuō)這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯(cuò)了．因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍獠粫?huì)往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時(shí)距離井口只有2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一個(gè)白天．【答案】8天再加一個(gè)白天蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜有一道關(guān)于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第天首次到頂端?！究键c(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經(jīng)達(dá)到頂端?！敬鸢浮康谖逄彀滋炷硞€(gè)早晨，容器中有200個(gè)細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少65個(gè)，夜間無(wú)光照，容器中的細(xì)菌將增加40個(gè)。則在第個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡?！究键c(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試（200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第8個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡。（認(rèn)為“某個(gè)早晨”是第一個(gè)白天）【答案】個(gè)白天樹(shù)袋熊丫丫在爬一棵米高的大樹(shù)，每爬分鐘累了休息分鐘再繼續(xù)爬，在這分鐘里它能向上爬米。那么丫丫要分鐘才能爬到樹(shù)頂。【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級(jí)分鐘能爬米，那么要爬上米的樹(shù)，總共要爬（個(gè)）這樣的10分鐘，要花（分鐘）。在這期間，它要休息次，需要（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹(shù)，總共要花（分鐘）?！敬鸢浮窟^(guò)橋過(guò)河問(wèn)題一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過(guò)河．小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣．而農(nóng)民不在時(shí)，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃白菜．農(nóng)民如何過(guò)河呢？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空分析：如下表：次數(shù)此岸過(guò)河彼岸1狼，白菜農(nóng)民，羊〉2狼，白菜〈農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白菜〉羊4狼〈農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼〉白菜6羊〈農(nóng)民狼，白菜7農(nóng)民，羊〉狼，白菜農(nóng)民，羊，狼，白菜【答案】次數(shù)此岸過(guò)河彼岸1狼，白菜農(nóng)民，羊〉2狼，白菜〈農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白菜〉羊4狼〈農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼〉白菜6羊〈農(nóng)民狼，白菜7農(nóng)民，羊〉狼，白菜農(nóng)民，羊，狼，白菜趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過(guò)河，采用怎樣的過(guò)河方式，三個(gè)人全部過(guò)河用時(shí)最少？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過(guò)河，用時(shí)2分鐘，再由趙大爺把船劃過(guò)來(lái)，用時(shí)2分鐘，最后把剩下的人一起載過(guò)去，再用時(shí)2分鐘．一共用時(shí)6分鐘．【答案】6分鐘有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋．他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先姐姐跟弟弟一起過(guò)，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過(guò)河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘．一共用時(shí)：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘．最后能夠安全全部過(guò)河．【答案】29分鐘有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒塌．過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空．只有一個(gè)手電筒．4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空小強(qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘，過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河．（時(shí)間最短過(guò)河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò)．這樣保證總的時(shí)間是最短的）.【答案】17分鐘37個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船(無(wú)船工)．他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了．因?yàn)楹鲆暳酥辽僖?個(gè)人將小船劃回來(lái)這個(gè)特定的要求．實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來(lái)回至多只能渡4個(gè)人過(guò)河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個(gè)人過(guò)河．因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外，前面若干個(gè)來(lái)回每個(gè)來(lái)回只能渡過(guò)4個(gè)人，每個(gè)來(lái)回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數(shù)是8×2+1=17（次）.（注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個(gè)人過(guò)河）．【答案】17次38個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載4人的小船(無(wú)船工)．他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空根據(jù)前面的解答，實(shí)際上前面每次過(guò)河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過(guò)4人，因?yàn)?8=3×12+2，所以前面3人一次過(guò)了12次，來(lái)回一共劃了12×2=24（次），最后一次是2人過(guò)河，還要用1次．所以最終需要渡河的次數(shù)是24+1=25（次）．【答案】25次一家人6口人，夜間要過(guò)一架獨(dú)木橋，他們僅有一盞油燈照明，借助這盞燈，每次最多兩人可以走過(guò)獨(dú)木橋．而這6人過(guò)橋所需要的時(shí)間分別是1，3，6，8，12，20分鐘，要命的是這盞燈只能點(diǎn)燃47分鐘了，而沒(méi)有燈照明，任何人企圖過(guò)河那是必然跌落到深谷中．【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】3星【題型】填空用1，3，6，8，12，20表示這6人．讓時(shí)間接近的人搭配過(guò)橋，讓速度快的人來(lái)回送燈第一次：1與3，用的時(shí)間是3分鐘，讓1分鐘的人回來(lái)送燈，共用時(shí)間是第二次：6與8，用的時(shí)間是8分鐘，讓3分鐘的人回來(lái)送燈，共用時(shí)間是第三次：12與20，用的時(shí)間是20分鐘，讓6分鐘的人回來(lái)送燈，共用時(shí)間是第四次：1與3，用的時(shí)間是3分鐘，讓1分鐘的人回來(lái)送燈，共用時(shí)間是第五次：1與6，用的時(shí)間是6分鐘共用時(shí)間是（分鐘）【答案】分鐘小明騎在牛背上趕牛過(guò)河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】3星【題型】填空要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過(guò)河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過(guò)河，并由小明騎甲牛返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過(guò)河后再騎乙牛返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小明騎甲與乙一起過(guò)河用了分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用(分鐘)．【答案】分鐘小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋……直到4人都通過(guò)小木橋.已知，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要1.5分鐘;小紅單獨(dú)過(guò)橋要2分鐘;小蓉單獨(dú)過(guò)橋要2.5分鐘.那么,4個(gè)人都通過(guò)小木橋,最少要多少分鐘？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯(方法一)要想用最少的時(shí)間，4人都通過(guò)小木橋，可采用讓過(guò)橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了．第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過(guò)橋后再返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過(guò)橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少用(分鐘)．(方法二)要想用最少的時(shí)間，4人都能過(guò)橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小紅與小蓉過(guò)橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過(guò)橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少用(分鐘)．【答案】分鐘酒杯問(wèn)題吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計(jì)，他只給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來(lái)應(yīng)聘的人，可是有一個(gè)聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先將5升的酒杯盛滿，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中，將5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿，這樣5升的容器中就剩下1升酒了．如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡(jiǎn)單一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【答案】第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303大桶能裝5千克油，小桶能裝4千克油，你能用這兩只桶量出6千克油嗎?怎么量？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空略．【答案】先將5千克的桶倒?jié)M油；再用大桶將小桶倒?jié)M，大桶中還有5-4=1(千克)油；然后將小桶倒空，將大桶中1千克倒到小桶中；最后注滿大桶，連小桶中共是5+1=6(千克)．這道題要學(xué)會(huì)借助于大桶小桶容積的差量出想獲得的中間量(1千克)某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升．但是他沒(méi)有6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一個(gè)5升的容器．怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個(gè)表所示．第一種解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二種解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一種解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二種解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克．現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問(wèn)最少要倒幾次水？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空6【答案】6火柴棍游戲桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝．如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方4根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對(duì)方4根，在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是4的倍數(shù)根，則必勝．現(xiàn)在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍數(shù)，以后甲總留給乙4的倍數(shù)根火柴，甲必勝．【答案】甲必勝將例題中的條件“每次取走1～3根”改為“每次取走1～4根”，其余不變，情形會(huì)怎樣？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空由上面的分析，只要始終留給對(duì)方（1+4=）5的倍數(shù)根火柴，就一定獲勝．因?yàn)?5是5的倍數(shù)，甲先取，不可能留給乙5的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再取都可能留給甲5的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝．【答案】乙必勝桌子上放著50根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝．如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方4根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對(duì)方4根，在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是4的倍數(shù)根，則必勝．現(xiàn)在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍數(shù)，以后甲總留給乙4的倍數(shù)根火柴，甲必勝．【答案】甲必勝將例題中的“誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝”改為“誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)輸”，其余不變，情形又將如何？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空因?yàn)樽詈罅艚o對(duì)方1根火柴者必勝，按照逆推的方法分析，只要每次留給對(duì)方4的倍數(shù)加1根火柴必勝．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都將除以4余1的根數(shù)留給以，甲必勝．【答案】甲必勝1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)1～7個(gè)格．規(guī)定將棋子移到最后一格者輸．甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一開(kāi)始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（個(gè)）．只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數(shù)加1格，就可獲勝．，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1．以后無(wú)論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝．【答案】第一步必須移5格有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根．兩人輪流在其中任一堆中拿取,取的根數(shù)不限,但不能不取.規(guī)定取得最后一根者為勝者.如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下兩堆的火柴數(shù)相同以后無(wú)輪對(duì)手在某一堆取幾根火柴,你只需在另一堆也取同樣多根的火柴只要對(duì)手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是說(shuō),最后一根火柴總會(huì)被你拿到.這樣先取者勝.【答案】先取者勝有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰(shuí)取得最后一根火柴誰(shuí)勝．如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（0，0）；因?yàn)榧字辽偃?根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時(shí)，無(wú)論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）．所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.【答案】甲必勝桌子上放著2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．兩人輪流在其中任一堆中拿取,取的根數(shù)不限,但不能不取.規(guī)定取得最后一根者為勝者.如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先取者在24根一堆的火柴中取12根火柴,使得取后剩下兩堆的火柴數(shù)相同以后無(wú)輪對(duì)手在某一堆取幾根火柴,你只需在另一堆也取同樣多根的火柴只要對(duì)手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是說(shuō),最后一根火柴總會(huì)被你拿到.這樣先取者勝.【答案】先取者勝黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，…，51．甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)．規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝．問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空甲先劃，把中間25，26，27這三個(gè)數(shù)劃去，就將1到51這51個(gè)數(shù)分成了兩組，每組有24個(gè)數(shù)．這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對(duì)稱的位置上就總有數(shù)字可劃．因此，若甲先劃，且按上述策略進(jìn)行，則甲必能獲勝.【答案】甲必能獲勝智巧行程甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距里，甲每小時(shí)走里，乙每小時(shí)走里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空只從狗本身考慮，光知道速度，無(wú)法確定跑的時(shí)間。但換個(gè)角度，狗在甲乙之間來(lái)回奔跑，狗從開(kāi)始到停止跑的時(shí)間與甲乙二人相遇時(shí)間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了（小時(shí)），所以狗跑的距離為（千米）【答案】千米孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車上，兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說(shuō)：“小空，我們?cè)趤?lái)回的路上，一定在同一個(gè)時(shí)間看到了相同地方的景色。”小空搖了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋了理由，小空一聽(tīng)，原來(lái)真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來(lái)很不可思議的結(jié)論能成立么？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題可以利用我們以前解決行程問(wèn)題中用過(guò)的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開(kāi)往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)就是豬堅(jiān)強(qiáng)所說(shuō)的，在同一時(shí)間位于相同地方的位置。【答案】實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題可以利用我們以前解決行程問(wèn)題中用過(guò)的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開(kāi)往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)就是豬堅(jiān)強(qiáng)所說(shuō)的，在同一時(shí)間位于相同地方的位置。其它問(wèn)題嗎?【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空大家開(kāi)始嘗試多次之后可能會(huì)得出“不可能”的結(jié)論，但是大家不要忽略一點(diǎn)，題中并沒(méi)要求所有折線只能限定在這個(gè)點(diǎn)的范圍之內(nèi)。我們把折線的范圍沖破圖中個(gè)點(diǎn)所限定的正方形，那么問(wèn)題就容易解決了，如右圖?！敬鸢浮啃∶鞯淖笠麓陀乙麓蟹謩e裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的錢數(shù)多2分，要么比原來(lái)的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空，共:分=2角4分.【答案】2角4分現(xiàn)有段鐵鏈，每段上有個(gè)封閉的鐵環(huán)．現(xiàn)在要打開(kāi)一些鐵環(huán)，把這個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈．如果每打開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)要分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要分鐘．那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要________分鐘．【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】填空把第一段的每個(gè)都打開(kāi)之后用了(分鐘)，下面用每個(gè)鐵環(huán)把剩下的段鐵鏈之間的兩個(gè)相連，只需要(分鐘)．所以至少需要分鐘．【答案】分鐘如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作：從黑子開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较?，每?枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)，圓周上還剩下多少枚白子？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1，順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個(gè)，留下了996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過(guò)；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時(shí)，還留下（249-1）/2=124枚。【答案】124枚用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空312132231213【答案】312132231213【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空粗看起來(lái)，本題應(yīng)該是利用了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。于是有：注意到這個(gè)數(shù)字的特殊性質(zhì)，，可以得到【答案】把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開(kāi)，這根線繩被剪成了多少段？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空對(duì)折一次:

段對(duì)折二次:段對(duì)折三次:段.【答案】段將長(zhǎng)為厘米寬為厘米的紙帶沿著長(zhǎng)對(duì)折二次，然后從一端開(kāi)始，每隔厘米剪一刀，最后可得到（）個(gè)正方形【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽對(duì)折兩次，折成4段紙，有3個(gè)折痕，這3個(gè)折痕處事的長(zhǎng)方形，剩下都是正方形，有個(gè)正方形。【答案】有10張，卡片分別標(biāo)有從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

【答案】8=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一道二進(jìn)制的題目！需要老師能和二進(jìn)制結(jié)合起來(lái)講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29。【答案】1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空兩種方法！圖中畫(huà)圓圈的地方可以左右調(diào)換位置！【答案】請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空把小盒子放進(jìn)中盒子里,中盒子放在大盒子里.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè).

【答案】把小盒子放進(jìn)中盒子里,中盒子放在大盒子里.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè)把123，124，125三個(gè)數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過(guò)）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過(guò)）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空當(dāng)124在A中時(shí)，每次運(yùn)算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作。當(dāng)124在B中時(shí)，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A、C也是奇數(shù)，運(yùn)算完畢。當(dāng)124在C中，開(kāi)始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂肌媾寂肌媾寂肌嫫媾肌嫫嫫?，?步操作。所以124在A中時(shí)，運(yùn)算的次數(shù)最多。【答案】124在A中時(shí)，運(yùn)算的次數(shù)最多（可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）國(guó)王帶著、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”大臣說(shuō)：“不對(duì)，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開(kāi)交，最后只好請(qǐng)國(guó)王來(lái)評(píng)判?？蓢?guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先，在題目里大臣所說(shuō)的是錯(cuò)誤的，而大臣所說(shuō)的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有、、、四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如、、住奇數(shù)房，、、住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，、必須住在奇數(shù)房，所以另外四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。【答案】種若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空原來(lái)有個(gè)空的，說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的；現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè)；現(xiàn)在盒中有1個(gè)，說(shuō)明原來(lái)是2個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè)；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個(gè)盒子。

【答案】11個(gè)盒子在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=284，所以，最后刪去的是4。

【答案】最后刪去的是4如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？

【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空從兩個(gè)圖可以看出，10、11、12沒(méi)有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行?！敬鸢浮?次“上升數(shù)”是指一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如，，等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個(gè)數(shù)?！究键c(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先，上升數(shù)中不可能包含，否則應(yīng)該在這個(gè)數(shù)的最高位分情況討論如下：從到中任取不同的兩個(gè)，將較小的作為十位，較大的作為個(gè)位，就可得到一個(gè)兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有（個(gè)）；類似地，三位的上升數(shù)共有（個(gè)）；四位的上升數(shù)共有（個(gè)）；五位的上升數(shù)共有（個(gè)）；六位的上升數(shù)共有（個(gè)）；七位的上升數(shù)共有（個(gè)）；八位的上升數(shù)共有（個(gè)）；九位的上升數(shù)共有（個(gè)）；所以上升數(shù)共有（個(gè)）考慮到從到中取出若干個(gè)（至少兩個(gè)），都可以唯一地組成一個(gè)上升數(shù)。所以上升數(shù)共有：（個(gè)）【答案】去年學(xué)而思杯頒獎(jiǎng)大會(huì)上，很多同學(xué)都過(guò)來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)了。崔夢(mèng)迪老師在讓所有獲獎(jiǎng)的同學(xué)就座后，突然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來(lái)在會(huì)場(chǎng)里的其他同學(xué)中，自己認(rèn)識(shí)的人數(shù)。崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收走后，看了一遍，說(shuō)：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認(rèn)識(shí)的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時(shí)下面有個(gè)特別聰明的同學(xué)，立刻說(shuō)道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了！”當(dāng)他解釋過(guò)自己這樣說(shuō)的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都很佩服這個(gè)同學(xué)。那么同學(xué)們能夠說(shuō)出這個(gè)同學(xué)這樣說(shuō)的原因嗎？【考點(diǎn)】智巧趣題【難度】2星【題型】填空假設(shè)一共來(lái)了名同學(xué)，則他們認(rèn)識(shí)的人數(shù)應(yīng)該不超過(guò)。又因?yàn)榇蘩蠋熣f(shuō)所有同學(xué)認(rèn)識(shí)的人數(shù)都不一樣，那么這名同學(xué)就應(yīng)該分別認(rèn)識(shí)，，……，名同學(xué)。但是，那名認(rèn)識(shí)名同學(xué)的學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)來(lái)參加頒獎(jiǎng)的所有同學(xué)，也就是說(shuō)，不可能有人認(rèn)識(shí)名同學(xué)。因?yàn)檫@名同學(xué)不可能分別認(rèn)識(shí)，，……，名同學(xué)，所以也就不可能所有人認(rèn)識(shí)的人數(shù)剛好不同。【答案】假設(shè)一共來(lái)了名同學(xué)，則他們認(rèn)識(shí)的人數(shù)應(yīng)該不超過(guò)。又因?yàn)榇蘩蠋熣f(shuō)所有同學(xué)認(rèn)識(shí)的人數(shù)都不一樣，那么這名同學(xué)就應(yīng)該分別認(rèn)識(shí)，，……，名同學(xué)。但是，那名認(rèn)識(shí)名同學(xué)的學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)來(lái)參加頒獎(jiǎng)的所有同學(xué)，也就是說(shuō)，不可能有人認(rèn)識(shí)名同學(xué)。因?yàn)檫@名同學(xué)不可能分別認(rèn)識(shí)，，……，名同學(xué)，所以也就不可能所有人認(rèn)識(shí)的人數(shù)剛好不同（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？上帝給予的童年占六分之一，又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，再