2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣玉瑚中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣玉瑚中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是(

)A.x2>y2 B.?2x2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若△ABC三邊的比值為1：1：2，則△A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x?2)=x2?5.在數(shù)軸上表示不等式組x+2>0A. B.

C. D.6.如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，不能證明△AA.AB=DC

B.OB=7.如圖，直線a/?/b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D，若△A.20°

B.30°

C.40°8.如圖，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10.分別以B、C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點(diǎn)，連接直線EF，分別交

A.12 B.6 C.7.5 D.159.設(shè)p=aa+1?bb+1A.p=q B.p>q C.10.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，對(duì)于結(jié)論：①DE=A.僅①②

B.僅③④

C.僅①②二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18×10n的形式，則n=12.分解因式：x2?16y213.代數(shù)式x+1x?2有意義，則x的取值范圍是14.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，若AB=1315.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為______cm16.若將直線y=2x?1向上平移317.如圖，過點(diǎn)A1(1,0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2(2,0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B2

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

因式分解：

(1)x2y319.(本小題6分)

解不等式：3x?25>20.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?3,2)，B(?1,4)，C(0,2)．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)18021.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，且BE2?EA2=AC2．

22.(本小題8分)

某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．23.(本小題8分)

某超市計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元.根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元.該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤(rùn)不少于620元24.(本小題10分)

從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______；

(2)運(yùn)用你從(1)寫出的等式，完成下列各題：

①已知：a?b=3，25.(本小題10分)

△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD=α(0°<α<30°)，把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．

(1)如圖1，若α=15°，則∠CBA′=______°.

(2)如圖2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵x>y，

∴x2>y2，

故A不符合題意；

B、∵x>y，

∴?2x<?2y，

故B符合題意；

C、∵x>y，

∴x?2>2.【答案】A

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行解答即可．

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)△ABC三邊分別為k、k、2k，

∵k2+k2=(2k)2，

∴△ABC是直角三角形，

∵有兩條邊的比為1：4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D5.【答案】B

【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>?2，

∴不等式組的解集為?2<x≤1，

6.【答案】A

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

解：A.AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本選項(xiàng)符合題意；

B.OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DO7.【答案】C

【解析】解：∵△BCD是等邊三角形，

∴∠B=∠BCD=60°，

∵∠A=20°，

∴∠ACB=8.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，

∴NB=NC，CM=BM=12BC=3，MN⊥BC，

∴∠B=∠NCB，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，∠NCB+∠NC9.【答案】C

【解析】解：∵p=aa+1?bb+1，q=1a+1?1b+1，

∴10.【答案】D

【解析】解：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，

∴DE=DF，且AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；

又AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，

11.【答案】?8【解析】解：0.0000000618=6.18×10?8．

∴n=?8．

故答案為：?8．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，12.【答案】(x【解析】解：x2?16y2

=x2?(4y)2

=(x+413.【答案】x≥?1【解析】解：∵x+1x?2有意義，

∴x+1≥0且x?2≠0，

∴x≥?14.【答案】10

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=1315.【答案】120

【解析】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，

則5x+12x+13x=60，

∴x=2，

∴三邊分別為10cm，24cm，16.【答案】y=【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x?1向上平移2個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y=2x?1+17.【答案】(2【解析】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0)，

∴OA1=1，

過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，

∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱，

∴OA1=A1A2=1，

∴OA2=1+1=2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0)，B2的坐標(biāo)為(2,4)18.【答案】解：(1)x2y3?y5，

=y3(x2?y2【解析】(1)先提公因式y(tǒng)3，再根據(jù)平方差公式分解因式即可；

(2)19.【答案】解：3x?25>2x+13?1，

去分母，得：3(3x?2)>5(【解析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．20.【答案】解：(1)△A1B1C如圖所示；

(2【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格找出點(diǎn)A、B、21.【答案】(1)證明：連接EC，

∵DE是BC的垂直平分線，

∴EB=EC，

∵BE2?EA2=AC2，

∴EC2?EA2=AC2，

∴EC2=AC2+AE【解析】(1)連接EC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，然后再利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)在Rt△AB22.【答案】解：(1)設(shè)y甲=k1x，根據(jù)題意得5k1=100，解得k1=20，

∴y甲=20x；

設(shè)y乙=k2x+100，

根據(jù)題意得：20k2+100=300，

解得k2=10，

∴【解析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考常考題型．

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

23.【答案】解：(1)設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，

10x+8y=8802x+5y=380，

解得：x=40y=60，

答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)是40元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是60元；

(2)解：設(shè)購進(jìn)甲商品a件，則購進(jìn)乙商品(50?a)件，根據(jù)題意得，

40a+60(50?a)≤2520【解析】(1)設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品a件，則購進(jìn)乙商品24.【答案】a2【解析】解：(1)圖1剩余部分的面積為a2?b2，圖2的面積為(a+b)(a?b)，二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：a2?b2=(a+b)(25.【答案】30

【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠