2023-2024學(xué)年北京三十五中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期北京市第三十五中學(xué)階段檢測(cè)初三數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。2．考試時(shí)間120分鐘。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。2B一、選擇題（本題共8道題，每小題2分，共16分）1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A B C D2.截至2023年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸。將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.圖中的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（）A. B. C. D.8．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,交于點(diǎn).給出下面的四個(gè)結(jié)論：①;②;③;④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）.①②.②③.③④.③二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.10.分解因式：___________.11.方程的解為_(kāi)__________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷(xiāo)售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_(kāi)_______雙.14.如圖，在中，平分若則__________.15.如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.16.如圖，在甲，乙兩個(gè)十字路口各方向均設(shè)有人行橫道和交通信號(hào)燈，小宇在甲路口西南角的A處，需要步行到位于乙路口東北角B處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號(hào)燈的切換時(shí)間及小宇的步行時(shí)間如下表所示：人行橫道交通信號(hào)燈的切換時(shí)間小宇的步行時(shí)間甲路口每1min沿人行橫道穿過(guò)任一條馬路0.5min乙路口每2min在甲、乙兩路口之間（CD段）5min假定人行橫道的交通信號(hào)燈只有紅、綠兩種，且在任意時(shí)刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號(hào)燈顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時(shí)間可以忽略不計(jì)，若小宇在A處時(shí)，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號(hào)燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從A處到達(dá)B處所用的最短時(shí)間為min．三、解答題（本題共12道題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第20-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.計(jì)算：18.解不等式組：已知求代數(shù)式的值.20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作21.如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形.22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b.丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.24.如圖，為的直徑，弦于，連接,過(guò)點(diǎn)作的切線與的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若,,求的長(zhǎng).25．賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場(chǎng)劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過(guò)的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：m）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過(guò)拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m.3m3m龍舟示意圖y/mx/m拱橋2m水面圖1圖2（1）水面的寬度OA=m；（2）道寬度為9m，求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量.26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，．(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與（t為常數(shù)）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；(3)已知點(diǎn)，，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，D是線段AC上一點(diǎn)（），連接BD，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）若點(diǎn)G在線段CF上，CG=BD，連接DG．①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；②用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系為．.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O的弦AB和點(diǎn)C給出如下定義:若直線CA經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，線段CB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)B，且∠ACB＝30°，則稱(chēng)點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）如圖，點(diǎn)A（-12，32），B（-1，0）.在點(diǎn)C1（-