昆明市中考數(shù)學解答題常考題型-壓軸題型

昆明市中考數(shù)學解答題常考題型——壓軸題型〔附：二次函數(shù)選擇填空〕1、〔2013濟寧〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕 A．a(chǎn)＞0 B．當﹣1＜x＜3時，y＞0 C．c＜0 D．當x≥1時，y隨x的增大而增大2、〔2013?寧波〕如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過〔3，0〕，以下結(jié)論中，正確的一項為哪一項〔〕 A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜03、(2013河南省)在二次函數(shù)的圖像中，假設隨的增大而增大，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4、〔2013?攀枝花〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，那么函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是〔〕A．B．C．D．5、〔2013?廣安〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，對稱軸是直線x=1．以下結(jié)論：①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正確的選項是〔〕A． ①③B． 只有②C． ②④D． ③④6、〔2013?衢州〕拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=〔x﹣1〕2﹣4，那么b、c的值為〔〕A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=27、〔2013?雅安〕將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為〔〕A．y=〔x﹣2〕2B．y=〔x﹣2〕2+6C．y=x2+6D．y=x28、〔2013?煙臺〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=﹣1，且過點〔﹣3，0〕．以下說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④假設〔﹣5，y1〕，〔3，y2〕是拋物線上兩點，那么y1＞y2．其中說法正確的選項是〔〕A．①②B．②③C．①②④D．②③④壓軸1：〔2013?攀枝花〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A〔﹣3，0〕，B〔1.0〕，C〔0，﹣3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；〔3〕設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？假設存在，請直接寫出點M的坐標；假設不存在，請說明理由．壓軸2：〔2013?瀘州壓軸題〕如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為〔﹣2，0〕，點B的坐標為〔1，﹣〕，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕經(jīng)過三點A、B、O〔O為原點〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在該拋物線的對稱軸上，是否存在點C，使△BOC的周長最?。考僭O存在，求出點C的坐標；假設不存在，請說明理由；〔3〕如果點P是該拋物線上x軸上方的一個動點，那么△PAB是否有最大面積？假設有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；假設沒有，請說明理由．〔注意：此題中的結(jié)果均保存根號〕壓軸3：〔2013?黃岡壓軸題〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，其中A〔6，0〕，B〔3，〕，C〔1，〕，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P，Q運動的時間為t〔秒〕．〔1〕求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；〔2〕當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式；〔3〕以O，P，Q頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？假設能，請求出t的值；假設不能，請說明理由；壓軸1：解：〔1〕由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，可設拋物線的解析式為：y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，將C點坐標〔0，﹣3〕代入，得：a〔0+3〕〔0﹣1〕=5，解得a=1，那么y=〔x+3〕〔x﹣1〕=x2+2x﹣3，所以拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；〔2〕過點P作x軸的垂線，交AC于點N．設直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣3．設P點坐標為〔x，x2+2x﹣3〕，那么點N的坐標為〔x，﹣x﹣3〕，∴PN=PE﹣NE=﹣〔x2+2x﹣3〕+〔﹣x﹣3〕=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN?OA=×3〔﹣x2﹣3x〕=﹣〔x+〕2+，∴當x=﹣時，S有最大值，此時點P的坐標為〔﹣，﹣〕；〔3〕在y軸上是否存在點M，能夠使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=〔x+1〕2﹣4，∴頂點D的坐標為〔﹣1，﹣4〕，∵A〔﹣3，0〕，∴AD2=〔﹣1+3〕2+〔﹣4﹣0〕2=20．設點M的坐標為〔0，t〕，分三種情況進行討論：①當A為直角頂點時，如圖3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即〔0+3〕2+〔t﹣0〕2+20=〔0+1〕2+〔t+4〕2，解得t=，所以點M的坐標為〔0，〕；②當D為直角頂點時，如圖3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即〔0+1〕2+〔t+4〕2+20=〔0+3〕2+〔t﹣0〕2，解得t=﹣，所以點M的坐標為〔0，﹣〕；③當M為直角頂點時，如圖3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即〔0+3〕2+〔t﹣0〕2+〔0+1〕2+〔t+4〕2=20，得t=﹣1或﹣3，∴點M為〔0，﹣1〕或〔0，﹣3〕；綜上可知，在y軸上存在點M，能夠使得△ADE是直角三角形，此時點M的坐標為〔0，〕或〔0，﹣〕或〔0，﹣1〕或〔0，﹣3〕．壓軸2：解：〔1〕將A〔﹣2，0〕，B〔1，﹣〕，O〔0，0〕三點的坐標代入y=ax2+bx+c〔a≠0〕，可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x；〔2〕存在．理由如下：如圖①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣〔x+1〕2+，∴拋物線的對稱軸為x=﹣1．∵點C在對稱軸x=﹣1上，△BOC的周長=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O與點A關于直線x=﹣1對稱，有CO=CA，△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴當A、C、B三點共線，即點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點時，BC+CA最小，此時△BOC的周長最小．設直線AB的解析式為y=kx+t，那么有：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣，當x=﹣1時，y=﹣，∴點C的坐標為〔﹣1，﹣〕；〔3〕設P〔x，y〕〔﹣2＜x＜0，y＜0〕，那么y=﹣x2﹣x…①，如圖②所示，過點P作PQ⊥y軸于點Q，PG⊥x軸于點G，過點A作AF⊥PQ軸于點F，過點B作BE⊥PQ軸于點E，那么PQ=﹣x，PG=﹣y，由題意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=〔AF+BE〕?FE﹣AF?FP﹣PE?BE=〔y++y〕〔1+2〕﹣y?〔2+x〕﹣〔1﹣x〕〔+y〕=y+x+…②將①代入②得：S△PAB=〔﹣x2﹣x〕+x+=﹣x2﹣x+=﹣〔x+〕2+∴當x=﹣時，△PAB的面積最大，最大值為，此時y=﹣×+×=，∴點P的坐標為〔﹣，〕．壓軸3：解：〔1〕設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A〔6，0〕，B〔3，〕，C〔1，〕三點坐標代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：y=﹣x2+x+；〔2〕如圖1，依據(jù)題意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴當動點Q運動到OC邊時，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高為：OQ×sin60°=〔4﹣t〕×，又∵OP=2t，∴S=×2t×〔4﹣t〕×=﹣〔t2﹣4t〕〔2≤t≤3〕；〔3〕根據(jù)題意得出：0≤t≤3，①當0≤t≤2時，Q在BC邊上運動，此時OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴假設△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，假設∠OPQ=90°，如圖2，那么OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+〔3t﹣3〕2=3+〔3﹣t〕2，解得：t1=1，t2=0〔舍去〕，假