2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測第47講橢圓及其性質(zhì)學(xué)生版

第48講橢圓及其性質(zhì)（達(dá)標(biāo)檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．已知橢圓+＝1（a＞b＞0）的離心率為，則（）A．a(chǎn)2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a(chǎn)＝2b D．3a＝4b2．以橢圓的長軸端點(diǎn)作為短軸端點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣4，1）的橢圓的焦距是（）A．16 B．12 C．8 D．63．已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m＝（）A．±2 B． C． D．±34．過點(diǎn)（2，），焦點(diǎn)在x軸上且與橢圓+＝1有相同的離心率的橢圓方程為（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝15．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c＞0，C的長軸長為2a，過F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，4|BF2|＝5|AB|，則|AF2|＝（）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)6．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，以C上點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)F，并與y軸交于A，B兩點(diǎn)．若，則C的焦距為（）A． B．2 C． D．47．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝18．已知橢圓，焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）．過F1（﹣2，0）作傾斜角為60°的直線L交上半橢圓于點(diǎn)A，以F1A，F(xiàn)1O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形OF1AB，點(diǎn)B恰好也在橢圓上，則b2＝（）A． B． C．4 D．129．（多選）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)P（1，1）在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值為2a﹣1 B．橢圓C的短軸長可能為2 C．橢圓C的離心率的取值范圍為 D．若，則橢圓C的長軸長為10．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．11．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C的短軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好為長軸的2個(gè)相鄰的五等分點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．已知橢圓＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|﹣|BF2|＝，則△AF1F2的面積為．13．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，短軸長為2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是．14．已知橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，總有∠AFB≥120°，則橢圓C離心率的取值范圍為．15．如圖，過原點(diǎn)O的直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸、AB的垂線AP．AQ交橢圓C于點(diǎn)P．Q，連接BQ交AP于一點(diǎn)M，若，則橢圓C的離心率是．16．已知橢圓+＝1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方．若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是．17．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知某橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)；（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，．18．已知橢圓的短軸長為2．（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）A為橢圓C的上頂點(diǎn)，B（0，3），橢圓C上存在點(diǎn)P，使得．求橢圓C的離心率的取值范圍．19．已知橢圓，C的中心為O，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，且|OB|、|OA|、|OF2|成等比數(shù)列．（1）求橢圓C的離心率；（2）判斷△F1AB的形狀，并說明理由．20．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．[B組]—強(qiáng)基必備1．圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系．如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個(gè)半徑為1的球，球與圓柱下底面相切，作不與圓柱底面平行的平面α與球相切于點(diǎn)F，若平面α與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線τ，τ是以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則τ的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上不與左右頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)I，G分別為△PF1F2的內(nèi)心和重心．當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí)，橢圓C的離心率為．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0