2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題01集合學(xué)生版

專題01集合一、【知識(shí)梳理】【考綱要求】1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.2.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.【常用結(jié)論】1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè).2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).【方法技巧】1.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.3.若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.4.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而求得參數(shù)范圍.注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.求得參數(shù)后，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解.5.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.二、【題型歸類】【題型一】集合的含義與表示【典例1】已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．6【典例2】若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.【典例3】已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)∈Z))))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【題型二】集合的基本關(guān)系【典例1】已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A．AB B．BAC．A?B D．B＝A【典例2】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【典例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【題型三】集合的運(yùn)算【典例1】(多選)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則下列說法正確的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3個(gè)【典例2】A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M【典例3】已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq\r(5)<x<5}，則()A．A∩B＝? B．A?BC．B?A D．A∪B＝R【題型四】利用集合的運(yùn)算求參數(shù)【典例1】已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018<0}，B＝{x|x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________．【典例2】已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)>2D．a(chǎn)≥2【典例3】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題型五】Venn圖及其應(yīng)用【典例1】設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為：M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)等于()A．P B．M∩P C．M∪P D．M【典例2】已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是________．【典例3】已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，則右圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}【題型六】集合的新定義問題【典例1】定義集合的商集運(yùn)算為eq\f(A,B)＝{x|x＝eq\f(m,n)，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝eq\f(k,2)－1，k∈A}，則集合eq\f(B,A)∪B中的元素個(gè)數(shù)為()A．6 B．7C．8 D．9【典例2】如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________．【典例3】設(shè)A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，則A?B＝________．三、【培優(yōu)訓(xùn)練】【訓(xùn)練一】設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè).【訓(xùn)練二】若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)是集合A的同一種分拆.若集合A有三個(gè)元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是________.【訓(xùn)練三】對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問對(duì)A，B都贊成的學(xué)生有___________人．【訓(xùn)練四】已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2a,x－（a2＋1）)＜0)).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；(2)求使B?A時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．【訓(xùn)練五】已知集合A＝x,yx24+y22=1，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，【訓(xùn)練六】(多選)由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N＝Q，M∩N＝?，M中每一個(gè)元素小于N中的每一個(gè)元素，則稱(M，N)為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是()A.M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}是一個(gè)戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C.M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素四、【強(qiáng)化測(cè)試】【單選題】1.若集合A＝{x∈N|(x－3)(x－2)＜6}，則A中的元素個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.62.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝()A.{x|0≤x<1} B.{x|－1<x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}3.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則(A∩B)∪C＝()A.{0} B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4}4.已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．3 C．5 D．95.設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．7 D．86.已知全集U＝{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2<x≤2}，B＝{1,2,3,5}，則(?UA)∩B等于()A．{3,5} B．{2,3,5}C．{2,3,4,5} D．{3,4,5}7.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)8.給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【多選題】9.已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關(guān)系式正確的是()A.A∩B＝?B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}C.A∪?RB＝{x|x≤－1或x＞2}D.A∩?RB＝{x|2＜x≤3}10.已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則集合B可能為()A．{2,3,4} B．{3,4,5}C．{4,5,6} D．{3,5,6}11.已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是()A．A∩B＝? B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(?UB)∪A＝A12.若集合A＝{x|sin2x＝1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(π,4)＋\f(kπ,2)，k∈Z))，則下列結(jié)論正確的是()A.A∪B＝B B.?RB??RAC.A∩B＝? D.?RA??RB【填空題】13.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，則A∩(?UB)＝__________.14.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為15.若集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．16.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為【解答題】17.已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且B?A，求a的值．18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－x－2)的定義域集合是A，函數(shù)g(x)＝lg[(x－a)(x－a－1)]的定義域集合是B.(1)求集合