319291101 主題 集合含義的拓展 講義【一題 一析 一法 一得】-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊期末復(fù)習(xí)

【學(xué)生版】主題集合含義的拓展在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)）、還是集合或其他形式；（2）（元素具有怎樣的屬性）當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑；一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；例題用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；變式1．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？變式2．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？一析：細(xì)辯精析與規(guī)范解答的（細(xì)析詳解）；例題用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“點(diǎn)”；【解析】變式1．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“改為”；【解析】變式2．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“改為”；【解析】換一種出題方式例題下面三個(gè)集合：①{(x，y)|y＝x2＋1}；②{x|y＝x2＋1}；③{y|y＝x2＋1}；（1）它們各自的含義是什么？（2）它們是不是相同的集合？【解析】一法：通過體驗(yàn)與收獲最佳的（方法歸納）；解題技巧（認(rèn)識(shí)集合含義的2個(gè)步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點(diǎn)集還是抽象元素，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。一得：實(shí)踐練習(xí)與得到合理的（收獲拓展）；1、若集合A具有以下性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；則xy∈A，且x≠0時(shí)，∈A．則稱集合A是“好集”．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．集合B＝{1，0，1}是“好集”B．有理數(shù)集Q是“好集”C．整數(shù)集Z不是“好集”D．設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A2、設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.【教師版】主題集合含義的拓展在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)）、還是集合或其他形式；（2）（元素具有怎樣的屬性）當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑；一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；例題用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；變式1．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？變式2．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？一析：細(xì)辯精析與規(guī)范解答的（細(xì)析詳解）；例題用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“點(diǎn)”；【解析】拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}；變式1．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“改為”；【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實(shí)數(shù)；變式2．[變條件，變設(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【提示】注意：審題關(guān)鍵詞“改為”；【解析】集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實(shí)數(shù)．換一種出題方式例題下面三個(gè)集合：①{(x，y)|y＝x2＋1}；②{x|y＝x2＋1}；③{y|y＝x2＋1}；（1）它們各自的含義是什么？（2）它們是不是相同的集合？【解析】（1）集合①{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以認(rèn)為是滿足y＝x2＋1的數(shù)對(x，y)的集合，也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的集合，且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y＝x2＋1，所以{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)}．集合②{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，滿足條件y＝x2＋1中的x∈R，所以實(shí)質(zhì)上{x|y＝x2＋1}＝R；集合③的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以實(shí)質(zhì)上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；（2）由（1）中三個(gè)集合各自的含義知，它們是不同的集合；一法：通過體驗(yàn)與收獲最佳的（方法歸納）；解題技巧（認(rèn)識(shí)集合含義的2個(gè)步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點(diǎn)集還是抽象元素，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。一得：實(shí)踐練習(xí)與得到合理的（收獲拓展）；1、若集合A具有以下性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；則xy∈A，且x≠0時(shí)，∈A．則稱集合A是“好集”．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．集合B＝{1，0，1}是“好集”B．有理數(shù)集Q是“好集”C．整數(shù)集Z不是“好集”D．設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A【答案】A；【解析】對于，假設(shè)集合是“好集”，因?yàn)?，，所以，這與矛盾，所以集合不是“好集”．故錯(cuò)誤；對于，因?yàn)?，，且對任意的，有，且時(shí)，，所以有理數(shù)集是“好集”，故正確；對于，因?yàn)?，但，所以整?shù)集不是“好集”．故正確；因?yàn)榧鲜恰昂眉?，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正確．故選：A；2、設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.【解析】（1）證明：若x∈A，則，又∵2∈A，∴∵∈A，∴，∴中另外兩個(gè)元素為，；（2），，，且，，，故集合中至少有3個(gè)元素，∴不是雙元素集合；（3）∵數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x≠0），則．∴x∈A，，，