廣東省清遠市第一職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試題含解析

廣東省清遠市第一職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個圓外切．故選：C．【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關系，圓的標準方程的求法，屬于基礎題．2.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．3.若等比數(shù)列的前五項的積的平方為1024，且首項，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．5.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知,點是圓內(nèi)一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點……用和分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（

）． A． B． C． D．參考答案：C與點不在平面區(qū)域內(nèi)，排除，，項到直線的距離排除，項到直線的距離．故選．9.學習“三角”時，小明同學在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下：設等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．現(xiàn)設α，β，α+β均屬于區(qū)間（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），則下列命題正確的是（）A．關于x的方程α?4x+β?2x+α=0有實數(shù)解B．關于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0無實數(shù)解C．關于x的方程sinx=有實數(shù)解D．關于x的方程cosx=無實數(shù)解參考答案：C10.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

12.的解集

。

參考答案：13.對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明兩者的關系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應用，屬于中檔題．14.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關于直線x=π對稱；②圖象C關于點（，0）對稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x﹣代入進行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當時，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．15.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略16.不等式的解集為______.參考答案：【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進行解決問題.【詳解】解：因為不等式，所以，即，故，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關鍵，解決此類問題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問題.17.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】所求式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）由，可知，開口向上，對稱軸，故在區(qū)間單調(diào)遞增，……3分（2）由（1）可得解得：；

……7分 故函數(shù)的解析式為

……8分（3）在上是單調(diào)函數(shù)，只需或或

……14分19.已知,．（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時，，故，．（2）當時，，則；當時，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

20.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略21.若函數(shù)對任意的，恒有.當.

(1)判斷的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若，解不等式.