江西省九江市黃段中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市黃段中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx參考答案：D由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點(diǎn)，只有f(x)＝sinx滿足．5.若，則sina(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略6.巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(oC)181310－1用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為－4oC時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為

A．68度 B．52度 C．12度 D．28度參考答案：A8.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和

,則

[]A

BC

D參考答案：B解析：由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。9.復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時(shí)。,所以，所以棱長(zhǎng)最大的為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,則

．參考答案：，所以.12.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：13.在?ABCD中，=，=，=3，M為BC的中點(diǎn)，則=

（用a，b表示）．參考答案：﹣+【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】本題是一個(gè)用一組基底表示向量的問(wèn)題，根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系，表示出和兩個(gè)向量，要求的向量是這兩個(gè)向量之和，用向量的減法運(yùn)算得到結(jié)果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案為：﹣+14.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為

．參考答案：15.已知，則=____________.參考答案：略16.（4分）（2015?上海模擬）已知，||=||=2，與的夾角為，則在上的投影為．參考答案：3【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和夾角做出兩個(gè)向量的和的模長(zhǎng)，看出兩個(gè)向量的和與的夾角，有向量的夾角和模長(zhǎng)用向量的投影公式得到結(jié)果．解：∵||=||=2，與的夾角為，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵與的夾角為，∴在上的投影為|+|cos=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的投影，在計(jì)算投影的時(shí)注意看清楚是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影，再用模長(zhǎng)乘以?shī)A角的余弦．17.定義一種運(yùn)算“*”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)；(2)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線，平面平面，且，，，且．（1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，在面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值.

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明平面，從而即為所求；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量后即可求解.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則平面，∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，，考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.面面垂直的性質(zhì)；3.二面角的求解．19.如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?0.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，。(I)求角A；(II)求b。參考