浙江省溫州市樂清柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省溫州市樂清柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略2.已知正方體，記過點(diǎn)與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為,過點(diǎn)與三個(gè)平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D【考點(diǎn)】立體幾何綜合點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。

在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以m=4。

易知與三個(gè)平面所成角都相等。

同理在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以n=4。3.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：

D函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除B，C.當(dāng)時(shí)，,排除A,選D.4.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.5.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．7.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù).

若，且，則與的大小關(guān)系是A．

B．C．

D．不確定參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式5﹣x＞7|x+1|與不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，則a=

；b=

．參考答案：﹣4；﹣9．【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】不等式5﹣x＞7|x+1|的解集可直接求出，本題變?yōu)橐阎猘x2+bx﹣2＞0的解集求a、b的問題，結(jié)合不等式的解集和對應(yīng)方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解即可．【解答】解：5﹣x＞7|x+1|?解得：﹣2＜x＜﹣，故ax2+bx﹣2=0的兩根為﹣和﹣2，且a＜0，由韋達(dá)定理得，解得故答案為：﹣4；﹣9．12.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

參考答案：略13.已知向量，且，的夾角為，則在方向上的投影為

▲

．參考答案：向量與夾角為，且，則向量在方向上的投影為

14.已知，則的最小值為

▲

.參考答案：1815.如果直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，那么k=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，可得k=．故答案為：．16.在區(qū)間[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．17.若無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和是2，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為

（5分）（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需

（10分）19.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.【點(diǎn)評】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值的估計(jì)值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.20.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)對稱軸為，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故，無解；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，無解.的值為10.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為、（），則.又，，，而，由于，故，.

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足：(1)對任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.求證：.參考答案：解：（I）令，由(3),則由對任意，總有

（2分）（II）任意且，則

（6分）(III)

(8分)，即。

故即原式成立。

（14分）略22.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明:方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.參考答案：(