2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山大崀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山大崀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A5.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略6.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D7.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則符合條件的“[]”中的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出兩個(gè)集合B，C，再根據(jù)三位同學(xué)的描述確定集合A與兩個(gè)集合B，C之間的關(guān)系，推測出[]的可能取值【解答】解：由題意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故選：C9.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C10.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：12.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：13.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．14.已知（﹣）n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．15.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高。參考答案：19.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系得函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，而選取函數(shù)，，時(shí)總有，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供得數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)進(jìn)行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入得到

（10分）

所以當(dāng)天時(shí)，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略20.在正方體中，棱長為，，分別為和上的點(diǎn)，．（１）

求證：平面；（２）

求的長．參考答案：解析：（１）作，，分別交，于，，連接．由作圖可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四邊形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．21.輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇．（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)兩輪船在Q處相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ關(guān)于t的函數(shù)，從而得出OQ的最小值及其對應(yīng)的t，得出速度；（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數(shù)，得出航行方案．【解答】解：（1）設(shè)AB兩船在Q處相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴當(dāng)t=時(shí)，Vt取得最小值10，此時(shí)V==30．即輪船A以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?）在△POQ中，OQ=30t，由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°∴600t=400解得：t=，∴PQ=OQ=20，∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．故航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．22.在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.