山西省運(yùn)城市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．不存在這樣的實(shí)數(shù)kC．﹣2＜k＜2 D．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，而f′（x）=3x2﹣12的零點(diǎn)為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長(zhǎng)度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象有,所以最小,對(duì)于,看圖象有,所以對(duì)于,看圖象有,所以,故,選C.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象.3.已知集合，則（）

A． B．

C． D．

參考答案：A，

∴，，選A

4.是雙曲線的左焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),直線與圓相切于點(diǎn)，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(

)A.4

B.2

C.

D.參考答案：A5.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若下面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B略7.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若x，y滿足約束條件則的最小值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過(guò)題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點(diǎn)為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫(huà)出可行域并在可行域中找出使目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。9.直線的位置關(guān)系是

A．相切

B．相交

C．相離

D．不能確定參考答案：A10.在等于

（

）

A．-13

B．-26

C．13

D．26參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=在上增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：0＜a≤考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分a＜0和a≥0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，則必有≥0在上恒成立；當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，則有f′（x）=≥0在上恒成立，從而可求出a的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，①若時(shí)，≤0，則f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，與函數(shù)f（x）=在上是增函數(shù)不符；②若時(shí)，有零點(diǎn)x0，，則﹣＜x＜x0時(shí)，＜0，f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，也與題意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又時(shí)，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函數(shù)，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的難點(diǎn)在于函數(shù)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)，故解決本題的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)12.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。13.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是

.參考答案：略14.己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為

;參考答案：5略15.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-1;16.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在[－1，0]上為增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]是減函數(shù)；⑤

其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19.（本題滿分14分）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面積最大值為

…14分略20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;

(2)若,求B.參考答案：(1).

(2).,

由(1)知,

或,

或.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）?f（x），且方程h（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．求證：x1+x2＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，（Ⅱ）先求導(dǎo)，設(shè)h'（x0）=0，則x0∈（0，1），則h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，由（Ⅰ）知，即可證明x1+x2＞1．【解答】解：（Ⅰ），設(shè)g（x）=x﹣1﹣lnx，則，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）＞g（1）=0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）h（x）=x2lnx﹣ax2+ax（a＜0），∴h'（x）=2xlnx+x﹣2ax+a，∴h''（x）=2lnx﹣2a+3，∴h''（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h''（x）＜0，h''（1）=3﹣2a＞0，∴必存在α∈（0，1），使得h''（x）=0，即2lnα﹣2a+3=0，∴h'（x）在（0，α）上單調(diào)遞減，在（α，+∞）上單調(diào)遞增，又h'（α）=a﹣2α＜0，h'（1）=1﹣a＞0，設(shè)h'（x0）=0，則x0∈（0，1），∴h（