2022年江西省吉安市自鷺洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省吉安市自鷺洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，．若，則實數(shù)必滿足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略2.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．

有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．

有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．

在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．

在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A.3.

參考答案：D略4.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略7.關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：①最大值為；②最小正周期為；③單調(diào)遞增區(qū)間為；④圖象的對稱中心為．其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：A略8.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略10.兩人打靶，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標，則他們都擊中目標的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，他們都擊中目標的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，兩人同時射擊一目標，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調(diào)遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題12.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]13.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略14.等比數(shù)列的第5項等于

.參考答案：815.已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的倍，且過點，則橢圓的方程為__________．參考答案：或設(shè)橢圓短軸為，長軸為，∴橢圓標準方程為或，代入，解出或，∴橢圓標準方程為或．16..由曲線，x、y坐標軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學(xué)知識的綜合運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當f(B)＝1時，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．19.（本小題滿分13分）已知：，

，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由p：

…………………..2分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+2．（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求經(jīng)過點A（1，3）的曲線f（x）的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得所求切線的方程；（2）設(shè)切點為（m，n），代入f（x），求得切線的斜率和方程，代入點A（1，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x+1，可得曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3﹣2+1=2，切點為（1，3），即有曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即為2x﹣y+1=0；（2）設(shè)切點為（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，由f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x+1，可得切線的斜率為3m2﹣2m+1，切線的方程為y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），由切線經(jīng)過點（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），化為m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．則切線的方程為y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），即為y=x+2或y=2x+1．21.（12分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，方程ax2－3x＋2＝0的解為1和b(b≠1)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}滿足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)因為方程ax2－3x＋2＝0的兩根為x1＝1，x2＝b，可得故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn