四川省綿陽市第一人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省綿陽市第一人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在處有最小值，則(

)A．

B.

C.4

D.3參考答案：D2.若是夾角為的單位向量，且,，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C，.3.已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，則當(dāng)取最小值時,等于（

）A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為∵與的等比中項為4∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時故選A4.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

5.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.7.（5分）下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或包含于這個平面，故③錯誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知集合，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：B9.下列選項中，命題p是q的充要條件是

（

）

A．有兩個不同的零點

B．是偶函數(shù)

C．

D．參考答案：D解析：A．有兩個不同的零點或，所以是的充分不必要條件；

B．是偶函數(shù)；是偶函數(shù)，當(dāng)時，，，即不成立。所以是的充分不必要條件；

C．推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要條件；

D．因為，所以是的充要條件。10.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知得當(dāng)時，

當(dāng)時也成立，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個人隨機的將編號為的四個小球放入編號為的四個盒子，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了，記放對的個數(shù)為隨機變量，則的期望E=

．參考答案：112.過球面上A、B、C三點的截面與球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面積等于

。參考答案：

答案：

13.要研究可導(dǎo)函數(shù)在某點處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達式；②先把按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達式.綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?參考答案：14.計算

.參考答案：15.已知函數(shù)若f(a)+f(0)=3，則a=

．參考答案：4或-316.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_________.參考答案：略17.已知正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．則它的側(cè)面積為cm2．參考答案：18【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用三棱錐的體積求出底面面積，得到底面邊長，求解側(cè)面積即可．【解答】解：正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．可得底面正三角形的面積為：，解得S=9．設(shè)底面邊長為xcm．由題意可得：，解得x=6．側(cè)面斜高h==2．∴它的側(cè)面積S=3××6×2=18．故答案為：18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為，向量,,滿足條件,且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，(i)求數(shù)列的通項公式；(ii)設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：【知識點】數(shù)列的求和．D4（I）;（II）;

解析：（Ⅰ）因為所以.

當(dāng)時，

.................（2分）

當(dāng)時，，滿足上式

所以

........................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）

，又

是以2為首項3為公差的等差數(shù)列

......................................（8分）

（ⅱ）

?

?

?-?得

........................................（12分）【思路點撥】（Ⅰ）由可得，然后利用（n≥2）求得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）（?。┰儆?，得到，說明是以2為首項3為公差的等差數(shù)列．由等差數(shù)列的通項公式可得bn；（ⅱ）把數(shù)列、的通項公式代入，然后利用錯位相減法求數(shù)列的前和．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都

在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項

，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式．參考答案：解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時，…….3分當(dāng)ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為…….4分

（2）由求導(dǎo)可得過點的切線的斜率為，..

,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，……8分又，,解得ｍ＝27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項公式為……12分略20.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=4時，求曲線在（1，）處的切線方程；(Ⅱ)若當(dāng)時,>0，求a的取值范圍。參考答案：21.（14分）已知函數(shù)（∈R）滿足且使=2成立的實數(shù)只有—個（1）求函數(shù)的表達式；（2）若數(shù)列{an}滿足證明數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出{

}的通項公式；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一個解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴為等比數(shù)列，q=1/2，（3）∵

12分

14分22.（本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立，∴對區(qū)間恒成立，

令，則

當(dāng)時，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點與直線上一點距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點，（另解：令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點），點（1，0）到直線的距離為，則.【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)極點的定義很容易求出a的值，由于只是導(dǎo)函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)等于0，不能說明這一點是極點，所以求出a