安徽省馬鞍山市和縣沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省馬鞍山市和縣沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)，g(x)是定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)對(duì)一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A2.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)可得，再利用恰好將線段三等分，可求得.【詳解】因?yàn)闄E圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，所以；雙曲線的一條漸近線為，設(shè)漸近線與橢圓的交點(diǎn)為C,D,如圖，設(shè)，代入橢圓可得①因?yàn)榍『脤⒕€段三等分，所以，即有②聯(lián)立①②可得，結(jié)合可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓、橢圓和雙曲線的綜合，尋求題目中的等量關(guān)系是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，則M∩N＝A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}參考答案：A4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由方程的解與函數(shù)圖象交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化得：原方程可轉(zhuǎn)化為，設(shè)方程的解為，，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與直線，的交點(diǎn)共4個(gè)，由二次方程區(qū)間根問(wèn)題得：由函數(shù)的圖象與直線，的位置關(guān)系可得：，，設(shè)，則，解得：，得解．【詳解】解：令，則方程可轉(zhuǎn)化為，設(shè)方程的解為，，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與直線，的交點(diǎn)共4個(gè)，由函數(shù)的圖象與直線，的位置關(guān)系可得：,，設(shè)，則，解得：，故選：A．5.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.集合A={0，2，a}，B={1，2,}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，則a的值為（）A．1 B．2 C．-4 D．4參考答案：C略7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則（

）A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以.所以，則.故選C.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．2e

C．

D．參考答案：C，等價(jià)于，即恰有3個(gè)整數(shù)解，即有3個(gè)整數(shù)解，，a=1時(shí)，不等式無(wú)解，a=2e時(shí)，不等式只有一個(gè)整數(shù)解1，排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，由可得f(x)在(－∞,1)遞減，由可得f(x)在(1,+∞)遞增，，x=0合題意，x＜0時(shí)，，不等式無(wú)解；，x=1合題意，，x=2合題意，當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故時(shí)，有且只有3個(gè)整數(shù)解，又的最小值為，故選C.

9.(文)若向量滿足，與的夾角為，則[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，選B.10.已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A

本題主要考察了分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查分類討論思想。由，所以a肯定小于0，則故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖谑沟贸闪?，則稱點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.參考答案：或且12.，則使f(a)=－1成立的a值是____________.參考答案：-4或2

13.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略14.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：____________.參考答案：略15.如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油漆大約___________kg.（尺寸如圖所示，單位：米，取3）A.20 B.22.2

C.111 D.110參考答案：B16.已知函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.（5分）如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=111時(shí)，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n＞100，k=1n=27，不滿足條件n＞100，k=2n=55，不滿足條件n＞100，k=3n=111，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設(shè)選中的人都來(lái)自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.

………………10分因此.

故選中的人都來(lái)自中層的概率為.

……12分19.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由橢圓E：，得：，，，又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為，

…8分[（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………10分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分

20.已知函數(shù)f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)k=﹣，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)k≤﹣l時(shí)，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），從而求出函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，討論當(dāng)k≤0時(shí)，當(dāng)0＜k≤1時(shí)，當(dāng)k＞1時(shí)，從而綜合得出k的范圍；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1時(shí)取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，討論當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時(shí)，當(dāng)k=﹣2時(shí)，當(dāng)k＜﹣2時(shí)的情況，從而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，當(dāng)k≤0時(shí)，h（x）在x＜0時(shí)遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)0＜k≤1時(shí)，h（x）在x＜0時(shí)遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)k＞1時(shí)，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）遞減，在（﹣lnk，0）遞增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合題意，綜上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1時(shí)取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時(shí)，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值為m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，當(dāng)k=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，1]上遞減，m=f（10=1，當(dāng)k＜﹣2時(shí)，f（x）的最小值為m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此時(shí)m=1，綜上：m=1．21.某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為X元，求X的分布列；（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說(shuō)明你的理由.參考答案：（1）詳見解析（2）應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn)，詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，工人抽查的4個(gè)零件中，分別計(jì)算出4個(gè)都是正品或者都是次品，4個(gè)不全是次品的人工費(fèi)用，得出X的可能值，利用二項(xiàng)分布分別求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗(yàn)和機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題可知，工人抽查的4個(gè)零件中，當(dāng)4個(gè)都是正品或者都是次品，則人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為：元，當(dāng)4個(gè)不全是次品時(shí)，人工檢驗(yàn)總費(fèi)用都為：元，所以X的可能取值為8，20，，，則X的分布列為8200.41120.5888

（2）由（1）知，，所以1000箱零件的人工檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元，因?yàn)?000箱零件的機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元，且，所以應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn).【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量概率、分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)．（1）若對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)若P是曲線y=F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y=F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在軸上，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得．由于，，且等號(hào)不能同時(shí)取得，所