江西省贛州市俄眉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省贛州市俄眉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1參考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.當(dāng)x＝0時，x2＝0，此時B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)y＝0時，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.2.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.從編號為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號數(shù)字之和為6的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.定義在上的函數(shù)滿足且時，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因為f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，又因為f(x-4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以

6.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D7.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα==當(dāng)角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα=．故選：B．點(diǎn)評： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：A9.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面B．如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線C．如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面D．如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個平面；在B中，這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故A錯誤；在B中，如果一條直線平行一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯誤；在C中，如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故C錯誤；在D中，如果一條直線垂直一個平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線，故D正確．故選：D．10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函數(shù)的周期T=8=，即ω=，由五點(diǎn)對應(yīng)法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，則f（x）=3sin（x+），則f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即.（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.

略19.已知函數(shù)y=2sin（﹣2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化函數(shù)為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的周期為T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函數(shù)f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．20.已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，則求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化簡可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，則由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，為的面積，且.