陜西省西安市高陵縣榆楚鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市高陵縣榆楚鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，可將函數(shù)y=3cos(2x-的圖象(

)A.沿x軸向左平移

B.沿x軸向右平移

C.沿x軸向左平移

D.沿x軸向右平移參考答案：A2.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B3.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：2345625●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．5.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）參考答案：D略6.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形

B．90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測(cè)畫法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測(cè)畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測(cè)畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

9.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A10.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，則向量

.參考答案：設(shè)，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，

化為：，

∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

12.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：213.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：14.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④略15.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

16.設(shè)符號(hào)，令函數(shù)，，則

．參考答案：略17.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.19.在等差數(shù)列{an}中，公差，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量或者性質(zhì)可求；（2）利用錯(cuò)位相減法可以求得.【詳解】解：（1）由題可得，聯(lián)立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，則有，①，②由②-①式得，整理得.20.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=，∴α為鈍角，∴sinα＞0，cosα＜0，再結(jié)合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，∴==2cosα=﹣．21.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴直線的方程為：，即…………3分（2）設(shè)圓心，則