江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若100a=5，10b=2，則2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B4.如圖，為了測(cè)量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測(cè)得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．5.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）參考答案：C6.設(shè)集合,要使,則應(yīng)滿足的條件是(

)A. B.

C. D.參考答案：B試題分析：由數(shù)軸可知，選B.考點(diǎn)：集合交集7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對(duì)于函數(shù)，，且，故定義域?yàn)椋蔬x．8.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A9.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，則A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)參考答案：B10.sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且略12.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略13.函數(shù)，則__________參考答案：略14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列四種說(shuō)法，說(shuō)法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握16.能說(shuō)明“若對(duì)任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對(duì)函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對(duì)任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：（1）原式

19.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則，用列舉法正確表示每個(gè)集合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時(shí)租出了88輛車.

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為

（10分）整理得：.

（13分）所以，當(dāng)x=4050時(shí)，最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

21.（14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，∴=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過(guò)點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．22.若函數(shù)對(duì)一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范