遼寧省沈陽市第五十七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第五十七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略2.三個數(shù)的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

3.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運算法則計算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎(chǔ)題4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單 C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）直線5x﹣2y﹣10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5參考答案：B考點： 直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故選B點評： 此題考查學(xué)生理解直線截距的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.定義運算，如，則函數(shù)的值域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知，對稱軸x＝1－a≥4，∴a≤－3.10.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：12.已知集合．若，則實數(shù)組成的集合是_______________________________.參考答案：13.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點睛】本小題主要考查向量的模的運算，考查向量數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.計算：=

；參考答案：

1

略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則__________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域為[2，+∞）．故答案為[2，+∞）．17.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長c=6+2=16，高h=8，故這個零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：．參考答案：略19.設(shè)數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）通過對變形可得，進而可得是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過，可得，記，利用錯位相減法計算A-2A的值，進而計算可得結(jié)論．試題解析：（1）∴是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，∴；（2）記20.（12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范圍．（Ⅱ）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當(dāng)6≤x≤10時，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因為a=4，所以；則當(dāng)0≤x≤4時，由，解得x≥0，所以此時0≤x≤4，當(dāng)4＜x≤10時，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此時4＜x≤8；綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達8天．（Ⅱ）當(dāng)6≤x≤10時，==，因為，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，y有最小值為；令，解得，所以a的最小值為．點評： 本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，是易錯題．21.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）先求出集合A，結(jié)合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，從而求出m，n的值；（2）由題意得到不等式組，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（?UB）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．點評： 本題解出看集合的交，并，補集的運算，本題屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分14分）已知△