2022年遼寧省錦州市凌海第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年遼寧省錦州市凌海第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（1，-1）且與直線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略3.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項(xiàng)②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e==由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．【解答】解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D6.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圓上的點(diǎn)到直線3x+4y+14=0的距離的最大值是（

）A.4

B.5

C.6

D.8參考答案：C略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2向其中一條漸進(jìn)線作垂線，垂足為N，已知點(diǎn)M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點(diǎn)，運(yùn)用兩直線垂直的條件和點(diǎn)斜式方程，求得MN的方程，進(jìn)而得到M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點(diǎn)，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．9.已知三棱錐P-ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)則三棱錐P-ABC的體積是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng).參考答案：4

略12.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積V=________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．13.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：16.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為___________.參考答案：78略17.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知方程，(I)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若(I)中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值．參考答案：(I)；(II)．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和后得答案．【解答】證明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．則=．∴數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列；（2）由數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列，且，∴，則．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．20.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，?/p>

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，則，，，的面積． 若，則，．由余弦定理，得，解得．的面積．綜上，的面積為或．略21.已知0＜a＜1，求證：+≥9．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要證明≥9，只需證明（3a﹣1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．【解答】證明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要證明≥9，只需證明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需證明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，顯然成立，∴原不等式成立．22.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球