課程設(shè)計-用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書摘要 11課程設(shè)計目的 22設(shè)計條件及任務(wù)要求 22.1設(shè)計條件 22.2設(shè)計任務(wù)要求 23設(shè)計基本原理 3 33.2根軌跡法 54設(shè)計過程 64.1基本思路及步驟 64.2校正前系統(tǒng)分析 64.2.1開環(huán)增益 64.2.2相位裕度和幅值裕度 7 84.2.4根軌跡 94.3超前校正系統(tǒng)設(shè)計 4.3.1理論分析 4.3.2參數(shù)計算 4.3.3編程設(shè)計 4.4校正后系統(tǒng)分析 4.4.1伯德圖 4.4.2根軌跡 5結(jié)果對比與分析 5.1校正前后階躍響應(yīng)曲線 6總結(jié) 理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書1參考文獻 摘要在自動控制理論中，超前校正是相當(dāng)重要的一環(huán)，對于系統(tǒng)的優(yōu)化有很重要的意義。進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計是對所學(xué)的自動控制原理的初步運用。本課程設(shè)計先針對校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用畫出其根軌跡及伯德圖進行分析，是否達到系統(tǒng)的要求，然后對校正裝置進行參數(shù)的計算和選擇，串聯(lián)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。最后通過階躍響應(yīng)曲線對比前后系統(tǒng)，論證校正后的系統(tǒng)是否達到要求。理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書2進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1課程設(shè)計目的本次課程設(shè)計通過讓學(xué)生自主設(shè)計控制系統(tǒng)，進一步加深對自動控制原理基本知識的掌握和認識，更深入地研究相關(guān)理論。并通過對系統(tǒng)的分析和設(shè)計，提高實際動手能力。使用MATLAB軟件，學(xué)習(xí)利用根軌跡及伯德圖等對系統(tǒng)進行分析。旨在培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)分析能力、設(shè)計能力及編程能力，鞏固理論所學(xué)。2設(shè)計條件及任務(wù)要求2.1設(shè)計條件初始條件如下：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是2.2設(shè)計任務(wù)要求(1)用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。(2)在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。(3)用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。(4)課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。33.1超前校正超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，增加相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進行串聯(lián)校正，在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為：T為可調(diào)，如圖3-1所示。圖3-1超前校正裝置結(jié)構(gòu)圖超前校正裝置的伯德圖如圖3-2所示。圖3-2超前校正伯德圖超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，提高其穩(wěn)定性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)4如圖3-3所示，典型的無源超前裝置由阻容元件組成。式中圖3-3典型無源超前裝置通常a為分度系數(shù)，T叫時間常數(shù)，由式(1)可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補償。根據(jù)式(1),可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)aG(s)的對數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前角頻率。。處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡(luò)(2-1)的相角為：φ(o)=arctgaTo-arctgTo(2)將上式代入(2),得最大超前角：前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°,如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實現(xiàn)，并且理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書5以消除它們之間的負載效應(yīng)。所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T,就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點：(1)低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；(2)中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec,并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足(3)高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。3.2根軌跡法根軌跡法是一種求特征根的簡單方法，在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當(dāng)這一參數(shù)取特定值時，對應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計線性控制系統(tǒng)時，可以根據(jù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導(dǎo)出的8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。根軌跡繪制方法如下：(1)根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點的個數(shù)。(2)根軌跡的始點(相應(yīng)于K=0)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，根軌跡的終點(相應(yīng)于K=o)為開環(huán)傳遞函數(shù)的有窮零點或無窮遠零點。(3)根軌跡形狀對稱于坐標(biāo)系的橫軸(實軸)。(4)實軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環(huán)傳遞函數(shù)的位于實軸上的極點和零點由右至左順序編號，由奇數(shù)點至偶數(shù)點間的線段為根軌跡。(5)實軸上兩個開環(huán)極點或兩個開環(huán)零點間的根軌跡段上，至少存在一個分離點或會合點，根軌跡將在這些點產(chǎn)生分岔。6(6)在無窮遠處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)與零點數(shù)之差。(7)根軌跡沿始點的走向由出射角決定，根軌跡到達終點的走向由入射角決定。(8)根軌跡與虛軸(縱軸)的交點對分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要，其位置和相應(yīng)的K值可利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)來決定。4設(shè)計過程4.1基本思路及步驟超前校正的方法有很多種，本次課程設(shè)計中采用頻域法步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。(2)利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。(3)根據(jù)截止頻率“。的要求，計算a和T。令0m=0。,以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然“m=0。成立的條件是根據(jù)上式不難求出a值，然后確定T。(4)驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度y”。驗算時，求得φ。,再由已知的。”算出待校正系統(tǒng)在o。”時的相角裕度y(o。)。最后，按下式算出如果驗算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，要重選o。,一般使o。增大，然后重復(fù)以上步驟。校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書可知校正前的開環(huán)增益為：K=80。4.2.2相位裕度和幅值裕度即或者201gGlja(.H)jo(=理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書8或者h=201gK=-20lg|G(jo)H(jo?)l根據(jù)|G(jo)H(jo)=1和∠G(jo)H(jo)=-180°可列出如下方程求得校正前系統(tǒng)截止頻率，相位穿越頻率。于是得出校正前系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度為4.2.3伯德圖由伯德圖可得校正前系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度。由校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)用MATLAB繪制伯德圖的程序如下：num=20:>>den=[1/4,1,0];>>sys=tf(num,den);>>[mag,phase,w]=bode(sys);>>margin(sys);>>grid%開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式%系統(tǒng)建模%畫伯德圖并求相位穿越頻率和截止頻率9由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖4-1所示。圖4-1校正前系統(tǒng)伯德圖由圖可知，校正前系統(tǒng)：相位裕度截止頻率幅值裕度穿越頻率用MATLAB得出的結(jié)果與計算結(jié)果一致。用MATLAB繪制根軌跡的程序如num=20;>>den=[1/4,1,0];>>rlocus(num,den);>>grid右圖為校正前系統(tǒng)的根軌跡。圖4-2校正前系統(tǒng)根軌跡理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書4.3超前校正系統(tǒng)設(shè)計超前校正時系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般是較大的負相角。這里加上一個附加角，用于補償。超前校正的頻率特性相頻特性φ(o)=arctanaTo-arctanTo求得于是理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書(即φ=65),ga=5～20,即用超前校正補償?shù)南嘟且话悴怀^65°。4.3.2參數(shù)計算由校正前系統(tǒng)伯德圖可得系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為，相位裕度為，幅值裕度，相位裕度因此，取附加角。令，則令，則求得校正后開環(huán)截止頻率為。也可在校正前系統(tǒng)伯德圖上作直線與未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線相交，即可求出校正后開環(huán)截止頻率為，因此超前校正裝置的傳遞函數(shù)為可利用MATLAB編程，直接得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)。理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書G=tf(20,[1/410]);phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);%換成弧度%參數(shù)返回%計算其中幅值響應(yīng)為m,相角響應(yīng)為p,頻率向量為wspline為3次曲線插值函數(shù)，通過插值求新的截止頻率所得結(jié)果與計算相符。MATLAB編程結(jié)果如圖4-3所示。>>G=tf(20,[1/410]);phy=50-25.2+10:phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);[m,p,w]=bade(G);T=1/(wm*sgrt(a));計其□中換或弧度%計算e_m圖4-3MATLAB程序及結(jié)果理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書4.4校正后系統(tǒng)分析加入超前校正裝置后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：用MATLAB繪制伯德圖的程序如下：>>sys=tf(num,den);>>[mag,phase,w]=bode(sys);>>margin(sys);>>grid%開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式%系統(tǒng)建模%畫伯德圖并求相位穿越頻率和截止頻率由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正后的伯德圖如圖4-4所示。圖4-4校正后系統(tǒng)伯德圖由圖可知，校正后系統(tǒng)：相位裕度截止頻率幅值裕度穿越頻率理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書用MATLAB繪制根軌跡的程序如下：>>rlocus(num,den);>>grid圖4-5為校正后系統(tǒng)的根軌跡。RealAxis(seconds')圖4-5校正后系統(tǒng)根軌跡5結(jié)果對比與分析5.1校正前后階躍響應(yīng)曲線用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的程序為num1=[20];den1=[1/4,1,0];理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書t=[0:0.02:5];[numcl,dencl]=cloop(numl,den1)y1=step(numcl,denc1,t)[nume2,denc2]=cloop(num2,den2)y2=step(numc2,denc2,t)plot(t,[yl,y2])gtext('before')gtext(after')所得階躍響應(yīng)曲線如圖5-1所示圖5-1校正前后階躍響應(yīng)曲線由校正后系統(tǒng)伯德圖和根軌跡可以看出，由于采用了串聯(lián)超前校正，相角裕度由原來的增大到，幅值裕度為h=+o,滿足系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)k≤20s1,y≥50°,幅值裕度G,≥10dB的要求。由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可以看出：(1)加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。(2)校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小了，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。(3)校正后系統(tǒng)的上升時間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定6總結(jié)通過這次對控制系統(tǒng)的超前校正的設(shè)計與分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。通過復(fù)習(xí)課本知識以及查閱有關(guān)資料確定了整體思路，通過自己演算確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯以及MATLAB軟件遇到了一系列問題，通過上網(wǎng)查詢或者請教同學(xué)都得到了解決，因而設(shè)計的過程中也提高了我的軟件使用能力。本次課程設(shè)計的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對MATLAB的語言和應(yīng)用有了更進一步的了解，特別熟悉了一些對自控很使用的命令，如根軌跡繪制函數(shù)rlocus(),伯德圖繪制函數(shù)bode()等等。利用MATLAB對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。通過本次課程設(shè)計，我體會到了學(xué)習(xí)自動控制原理，不僅要掌握書本上的內(nèi)容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與實踐相結(jié)合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理(第四版).北京：科學(xué)出版社，2002[2]王萬良.自動控制原理.北京：科學(xué)出版社，2001[3]黃堅.自動控制原理及其應(yīng)用.高等教育出版社，2004[4]鄒伯敏.自動控制理論.北京：機械工業(yè)出版社，2006[5]李素玲.自動控制原理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007附錄常用MATLAB函數(shù)簡介：(1)step函數(shù)用MATLAB作控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時，如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的系數(shù)，則可以用step(num,den)或者step(num,den,t),就得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。step(num,den)中沒有指定時間t,系統(tǒng)會自動生成時間向量，響應(yīng)曲線圖的坐標(biāo)也是自動標(biāo)注的。若采用命令step(num,den,t)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，其中的時間t由用戶指定，MATLAB會根據(jù)用戶給定的時間t,算出對應(yīng)的坐標(biāo)值。執(zhí)行該命令不能自動畫