特征值與特征向量、相似矩陣、二次型練習(xí)題(三)

特征值與特征向量、相似矩陣、二次型一、判斷題1.n階方陣A的n個(gè)特征值互不相等，則A與對(duì)角陣相似.()2.n階方陣A與B的特征值相同的充分必要條件是A與B相似.()3.若A是實(shí)對(duì)稱矩陣，則A的特征值全為實(shí)數(shù).()4.若A是實(shí)對(duì)稱矩陣，則A為正定矩陣的充要條件是A的特征值全為正.()7.方陣A可逆的充分必要條件是A的特征值不全為零.()9.若方陣A與B相似，則A"與B"也相似，其中m為正整數(shù).()(A)A至少有n-1個(gè)特征值為1;(B)A只有1個(gè)特征值為1;(C)A恰有n-1個(gè)特征值為1;(D)A沒有1個(gè)特征值為1.2.設(shè)3階矩陣A的特征值為1,3,5,則A的行列式|Al等于()3.設(shè)矩陣,則A是().4.二次型的矩陣是().5.設(shè)ξ,ξ?是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，則以下結(jié)論正確的是().(A)ξi+S?是λ對(duì)應(yīng)的特征向量(B)2ξ?是λ對(duì)應(yīng)的特征向量(C)ξ,ξ?一定線性相關(guān)(D)ξ,ξ?一定線性無關(guān)8.若方陣A與B相似，則有().2.設(shè)4階方陣A的特征值分別為1,-2,3.2.則A2+A的特征值為.3.設(shè)3階方陣A的特征值為2,-1,3,則|2A|=5.n階方陣A的特征值為1,2,…,n,則|A|=10.設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為p,負(fù)慣性指數(shù)為q,則p-q=:f(x?x?,x?)=x2+4x2+2x3+2ax?x?+2x?x?(1)ATA=;(2)AAT=;(3)A1=相似，則其中a=;對(duì)稱陣A的二次型它經(jīng)過正交變換X=PY化為標(biāo)準(zhǔn)型是它經(jīng)過正交變換X=PY化為標(biāo)準(zhǔn)型是;二次型 (是，不是)正定的.1.已知實(shí)對(duì)稱矩陣(1)求A的特征值與特征向量.(2)求一正交矩陣T,使得T-'AT為對(duì)角陣.(3)求正交矩陣T,使得T-'AT為對(duì)角陣.性.(正定，負(fù)定或不定)5.判斷矩陣否為正交矩陣.6.求二次型,的矩陣，并判斷二次型的正定性。(正定，負(fù)定或不定)7.已知三階矩陣的三個(gè)特征根為λ=2,λ?=λ?=4,且;為對(duì)角陣.為它們所對(duì)應(yīng)的特征向量，求一個(gè)正交矩陣P,使P-IAP=A為對(duì)角陣.8.設(shè)三階方陣A的特征值為1,-1,2,B=A3-5A2,(1)求矩陣B的特征值及其相似對(duì)角形矩陣；9.設(shè)10.設(shè)(1)求A的特征值與特征向量；(2)求一正交的相似變換，將A化為對(duì)角矩陣.f=4x2+3x2+3x3+2x?x?18.已知實(shí)二次型f(x?,x?,x?)=2x?x?-2x?x?+2x?x?