(完整版)中考數(shù)學分式方程行程、工程類應(yīng)用題

第

5．某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完全任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？6．“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

7．一項工程，甲，乙兩公司合作，6天可以完成，共需付工費51000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？8．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路該修工程預(yù)算施工費為500萬元，工程指揮部從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項所需天數(shù)的；甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．（1）若由甲隊先做30天，剩下的工程由乙隊做45天可完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需的天數(shù)；（2）為了縮短工期，工程指揮部決定由甲、乙兩隊合作完成此項工程，則預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加預(yù)算多少萬元．

9．某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：方案①：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案②：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由．10．一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，需在規(guī)定日期內(nèi)完成．從運輸量來估算：如果單獨租用甲車，恰好按期完成，若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天，結(jié)果同時租用甲、乙兩輛車合作運了7天，余下部分由乙車完成，則超過了規(guī)定日期1天完成任務(wù)．（1）甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少且不耽誤工期？請說明理由．

分式方程行程、工程類應(yīng)用題參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．（2016春?東港市期末）一項工程，甲單獨做ah完成，乙單獨做bh完成，甲、乙兩人一起完成這項工程所需的時間為（）A．h B．（a+b）h C．h D．h【分析】本題先根據(jù)題意列出方程即，解出即可．【解答】解：設(shè)甲、乙兩人一起完成這項工程所需的時間為xh，則有，解得x=，∴甲、乙兩人一起完成這項工程所需的時間為h．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是由題意得出列出方程的等量關(guān)系即工作總量為1．2．（2010春?桃源縣校級期末）輪船順流航行40千米由A地到達B地，然后又返回A地，已知水流速度為每小時2千米，設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時x千米，則輪船往返共用的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時x千米，根據(jù)輪船順流航行40千米由A地到達B地，然后又返回A地，已知水流速度為每小時2千米，可求出輪船往返共用的時間．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時x千米，根據(jù)題意得：+=．故選D．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，這是個行程問題，關(guān)鍵知道時間=，從而可列式求解．二．解答題（共8小題）3．（2016?長春）A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù)．【分析】關(guān)鍵描述語為：“A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同”；等量關(guān)系為：400÷A型機器每小時加工零件的個數(shù)=300÷B型機器每小時加工零件的個數(shù)．【解答】解：設(shè)A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件（x﹣20）個．根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=80．經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解．答：A型機器每小時加工零件80個．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2016?婁底）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結(jié)果甲同學比乙同學早到2分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）300×2=600米即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得+=﹣2，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）∵300×2=600米，答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乙的運動速度是解題關(guān)鍵．5．（2016?廣東）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完全任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？【分析】（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，答：原計劃每天修建道路100米；（2）設(shè)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經(jīng)檢驗y=20是原方程的解，答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．6．（2016?湖北襄陽）“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？【分析】（1）直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的，∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，根據(jù)題意可得：+15（+）=1，解得：x=30，檢驗得：x=30是原方程的根，答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；（2）設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2016?宜春模擬）一項工程，甲，乙兩公司合作，6天可以完成，共需付工費51000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？【分析】（1）設(shè)甲公司單獨完成需x天，則乙單獨完成需要1.5x天，接下來，依據(jù)甲，乙兩公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，然后根據(jù)甲、乙兩公司合作6天的施工費為51000元列出方程，從而可求得甲、乙兩公司單獨施工每天的施工費，然后再求得各自需要的總費用即可．【解答】解：（1）設(shè)甲公司單獨完成需x天，則乙單獨完成需要1.5x天．根據(jù)題意得：+=，解得：x=10經(jīng)檢驗x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．則y﹣1500=3500∴甲公司費用：5000×10=50000元乙公司費用：3500×15=52500元∴甲公司施工費較少．【點評】本題主要考查的是分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系，并列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2016?福建模擬）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路該修工程預(yù)算施工費為500萬元，工程指揮部從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項所需天數(shù)的；甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．（1）若由甲隊先做30天，剩下的工程由乙隊做45天可完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需的天數(shù)；（2）為了縮短工期，工程指揮部決定由甲、乙兩隊合作完成此項工程，則預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加預(yù)算多少萬元．【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)“由甲隊先做30天，剩下的工程由乙隊做45天可完成”列方程求解．（2）求出甲、乙兩隊施工天數(shù)得出需要施工費用，再與500萬元進行比較，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：30×+45×=1解得：x=90，經(jīng)檢驗x=90分式方程的解，則甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)是：90×=60（天）．答：甲需要60天，乙需要90天．（2）設(shè)甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，則：y（+）=1，解得y=36，需要施工費用（8.4+5.6）×36=504（萬元）．∵504＞500，∴工程預(yù)算的費用不夠用，需增加預(yù)算4萬元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，列出方程．9．（2016春?靖江市期末）某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：方案①：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案②：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由．【分析】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天．求得規(guī)定天數(shù)的等量關(guān)系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)﹣4）天的工作量=1，據(jù)此列出方程并解答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以得到三種施工方案，分別求得每一施工方案的費用，然后比較，取其費用最少的方案即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天．依題意，得：++=1，解得：x=20．經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解．∴（x+5）=25．答：甲隊單獨完成此項工程需20天，則乙隊單獨完成此項工程需25天；（2）由（1）得到：甲隊單獨完成此項工程需20天，則乙隊單獨完成此項工程需25天．這三種施工方案需要的工程款為：方案1：1.5×20=30（萬元）；方案2：1.1×（20+5）+5×0.3=29（萬元）；方案3：1.5×4+1.1×20=28（萬元）．∵3027.5＞30＞28，∴第三種施工方案最節(jié)省工程款．【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，有理數(shù)大小比較的運用，解答時求出工程的施工規(guī)定天數(shù)是關(guān)鍵．10．（2016春?長沙校級期中）一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，需在規(guī)定日期內(nèi)完成．從運輸量來估算：如果單獨租用甲車，恰好按期完成，若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天，結(jié)果同時租用甲、乙兩輛車合作運了7天，余下部分由乙車完成，則超過了規(guī)定日期1天完成任務(wù)．（1）甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少且不耽誤工期？請說明理由．【分析】（1）設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要x+15天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要x+15天，可得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，答：甲15天，乙30天；（2）設(shè)甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙兩車需要費用為：65000元；②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；綜上可得，單獨租甲車租金最少．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及