安徽省黃山地區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí)七年級數(shù)學(xué)時間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卷的相應(yīng)位置作答.）1．下列各圖中，與是對頂角的是（

）A． B． C． D．2．實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.34．如圖，要使直線l1與l2平行，則需直線l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．38° B．42° C．80° D．138°5．如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．下列命題中是假命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；B．兩直線平行，同位角的平分線也互相平行；C．在同一平面內(nèi)，若，，則；D．在同一平面內(nèi)，若，，則．8．若，，且，則的值是（

）A．1或7 B．－1或7 C．1或－7 D．－1或－79．芳芳放學(xué)從校門向東走600米，再往北走300米到家；麗麗出校門向東走300米到家，則芳芳家在麗麗家的（

）A．東南方向 B．西南方向 C．西北方向 D．東北方向10．如圖，直線，的平分線交于點，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請在答題卷的相應(yīng)位置作答.）11．比較大?。?-1.512．已知，則．13．已知是的整數(shù)部分，，則的平方根是．14．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L度建立不同的坐標(biāo)系，甲說：“如果以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是”；如果以丙為坐標(biāo)原點，甲的位置是.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，平移線段至（和對應(yīng)），若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．16．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移4個單位得到三角形，連接，則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形的周長為30；④．其中正確的結(jié)論有（填序號）．三、（本大題共7小題，滿分52分.請在答題卷的相應(yīng)位置作答.）17．計算：18．解方程：．19．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．20．如圖，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ADC=2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么．解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（鄰補角的定義）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠（）∴AD//BC．（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠（）∴AB//EF（）21．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，將三角形ABC向上平移個單位，再向右平移個單位，平移后得到三角形，其中圖中直線上的點是點的對應(yīng)點．（1）畫出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線上存在一點，使所圍成的四邊形的面積為6，請在直線上畫出所有符合要求的格點．22．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題．我們知道，．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式.如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得，（稱分別為與的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下種情況：；；．從而化簡代數(shù)式可分以下種情況：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．綜上討論，.通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出和的零點值；(2)化簡．23．已知的兩邊與的兩邊分別平行，即，試探究：

(1)如圖1，與的關(guān)系是___________；(2)如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請歸納概括出一個真命題．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了對頂角的定義，根據(jù)對頂角的定義判斷即可．有一個公共點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不符合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對頂角，故該選項符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意．故選：C．2．D【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可判斷求解，掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴最小的數(shù)在和中，∵，，，∴，∴最小的數(shù)為，故選：．3．A【分析】根據(jù)根號內(nèi)的小數(shù)點移動規(guī)律即可求解，立方根的規(guī)律為，根號內(nèi)的小數(shù)點移動3位，其結(jié)果的小數(shù)點移動一位，小數(shù)點的移動方向保持一致．即把變形為，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根根號內(nèi)小數(shù)點的移動規(guī)律進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得要使直線l1與l2平行，則，再結(jié)合已知條件解題．【詳解】解：要使直線l1與l2平行，則，要使直線l1與l2平行，直線l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵．5．C【分析】依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；通盤內(nèi)角互補，兩直線平行．【詳解】解：A、由，可得，不符合題意；B、由，可得，不符合題意；C、由，可得，不能得到，符合題意；由，可得，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6．B【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故選：B．7．C【分析】本題考查了真假命題的判斷，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”及角平分線的定義“角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半”，即可對選項A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”，“同位角相等，兩直線平行”，及角平分線的定義，即可對選項B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”，即可對選項C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定“在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行”，即可對選項D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如圖，，是的角平分線，是的角平分線，，相交于點，，，平分，平分，，，，故選項A是真命題，不符合題意；B、如圖，，是的角平分線，是的角平分線，，，平分，平分，，，，，故選項B是真命題，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，若，，則，故選項C是假命題，符合題意；D、在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行，若，，則，故選項D是真命題，不符合題意；故選：C．8．D【分析】分別根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)求得a和b的值，再根據(jù)排除不符合題意的值，從而可求得的值．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴或∴或，故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．注意本題中要根據(jù)進(jìn)行篩選．9．D【分析】本題主要考查方位角，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知：∴芳芳家在麗麗家的東北方向；故選D．10．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線和角平分線的性質(zhì)．根據(jù)鄰補角定義得，再根據(jù)平行線性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”，由得，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，即可求得的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，平分，，，，，故選：A．11．＜．【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：(?)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-＜-1.5．故答案為：＜．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，兩個負(fù)數(shù)平方大的反而小．12．【分析】本題考查了利用算術(shù)平方根解方程，由算術(shù)平方根的定義可得，解方程即可求解，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴9的平方根是；故答案為．14．【分析】本題主要考查坐標(biāo)表示位置，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意易得當(dāng)以乙為坐標(biāo)原點時，甲和丙的位置分別為，，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)以乙為坐標(biāo)原點時，甲和丙的位置分別為，，所以甲和丙的水平距離為7，豎直距離為7，故當(dāng)以丙為坐標(biāo)原點時，甲的位置是；故答案為．15．【分析】此題考查平移與坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3，那么讓點B的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3即為平移后點的坐標(biāo)．【詳解】解：由平移后的點的坐標(biāo)為，可得坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減1，∴點的橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)為；即平移后點的坐標(biāo)是為．故答案為：．16．①②④【分析】利用平移的性質(zhì)得到AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，∠EDF=∠BAC=90°，則可對①②進(jìn)行判斷；利用等線段代換可計算出四邊形ABFD的周長，則可對③進(jìn)行判斷；利用平移的性質(zhì)得出AD=BE=4，進(jìn)而得出EC=10-4=6，進(jìn)而對④判斷．【詳解】解：∵△ABC沿直線BC向右平移4個單位得到△DEF，∴AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，所以①正確；∠EDF=∠BAC=90°，∴ED⊥DF，所以②正確；四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=6+10+4+8+4=32，所以③錯誤；由平移性質(zhì)得：AD=BE=4，∴EC=BC-BE=10-4=6，∴AD：EC=2：3，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．17．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值的性質(zhì)、乘方運算分別計算，再合并即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．或【分析】根據(jù)直接開平方法計算即可．【詳解】解：，，，解得：或．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用直接開平方法解一元二次方程．19．【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，二次根式的性質(zhì)，先由數(shù)軸判斷出的符號，再根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡后進(jìn)行運算即可得到結(jié)果，由數(shù)軸判斷出的符號是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，．20．（1）BCF，同角的補角相等，同位角相等，兩直線平行；（2）角平分線定義、ABE、等量代換、內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】（1）根據(jù)同角的補角相等證得∠ADF=∠BCF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論即可；（2）根據(jù)角平分線定義證得∠ABE=∠ABC，再根據(jù)等量代換得到∠E=∠ABE，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明結(jié)論即可．【詳解】解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（鄰補角的定義）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠BCF（同角的補角相等）∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）故答案為：BCF，同角的補角相等，同位角相等，兩直線平行；（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（角平分線定義）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠ABE（等量代換）∴AB//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線定義、ABE、等量代換、內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查同角的補角相等、平行線的判定、角平分線定義、鄰補角定義，熟練掌握平行線的判定是解答的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）從圖中可觀察出A點向右平移了3個單位，向上平移了5個單位，B和C跟著A的變化規(guī)律一起變化即可．（2）由平移可知m=5，n=3，因此m﹣n=2．（3）由于S△ABC=×3×2=3，所以四邊形面積是△ABC的2倍，畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖