3.3.1 二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖像與性質(zhì) 課件

第3章二次函數(shù)3.3二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象二次函數(shù)

y=x2與

y=-x2的性質(zhì)

回顧與思考(1)一次函數(shù)的圖象是什么？

一條直線(2)畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表——描點(diǎn)——連線(3)研究函數(shù)時(shí)，主要用什么來(lái)了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象在二次函數(shù)y＝x2中，y的值隨x值的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖像1畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象.(1)觀察y＝x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：x…－3－2－10123…y……9410149例1(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y＝x2的圖象.xy-1-2-3O123321654987y=x2歸納二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線(parabola)，它的開(kāi)口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn).特別提醒畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象時(shí)，應(yīng)用平滑曲線連接相鄰點(diǎn)，因?yàn)閤的取值為全體實(shí)數(shù)，所以拋物線應(yīng)向開(kāi)口方向無(wú)限延伸.做一做

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2和y

=－x2

的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象相比，有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

函數(shù)圖象畫(huà)法1.已知正方形的邊長(zhǎng)為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系圖象為(

)C2.關(guān)于y＝x2與y＝－x2的圖象，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．其形狀相同，但開(kāi)口方向相反，原因是函數(shù)

表達(dá)式的系數(shù)互為相反數(shù)B．都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．圖象都有最低點(diǎn)，且其坐標(biāo)均為(0，0)D．兩圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C3.已知A(m，a)和B(n，a)兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2上，則m，n之間的關(guān)系正確的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B4.如圖，圓的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是________．2π議一議觀察二次函數(shù)y=x2與

y=－x2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=x2與y=－x2的性質(zhì)2拋物線y=x2y=－x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向極值(0，0)(0，0)y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0.當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0.當(dāng)x=－2時(shí)，y=4當(dāng)x=－1時(shí)，y=1當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x=－2時(shí)，y=－4當(dāng)x=－1時(shí)，y=－1當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=1時(shí)，y=－1當(dāng)x=2時(shí)，y=－4例2拋物線y=x2，y=－x2

的共同性質(zhì)是：①都是開(kāi)口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱(chēng)軸；④都關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng).其中正確的有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)導(dǎo)引：拋物線y=x2的開(kāi)口向上，y=-x2

的開(kāi)口向下，①錯(cuò)誤；拋物線y=x2，y=-x2

的頂點(diǎn)都為(0，0)，對(duì)稱(chēng)軸都為y

軸，②③正確；④錯(cuò)誤.故選B.知識(shí)點(diǎn)

k2-2

歸納1．根據(jù)二次函數(shù)的定義可知x

的次數(shù)是2，且系數(shù)不能為0；2．拋物線有最低點(diǎn)意味著k2＞0，據(jù)此可求k的值；3．函數(shù)有最大值意味著k2＜0，據(jù)此可求k的值.例4

y2＜y3＜y1

特別提醒代入比較法：若已知二次函數(shù)的表達(dá)式，則將幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小.歸納代入比較法：若已知二次函數(shù)的表達(dá)式，則將幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小.1．已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)y＝－x2的圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_______．y1＜y22．如圖，點(diǎn)A是拋物線y＝－x2上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，S△AOB＝________．(－2，－4)43．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y2＝x2的圖象交于A(－1，1)和B(2，4)兩點(diǎn)，則當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是(

)A．x<－1

B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>2D4．已知a＜－1，點(diǎn)(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3CD1.下列說(shuō)法：①拋物線y＝x2的開(kāi)口向上；②拋物線y＝－x2的開(kāi)口向上；③拋物線y＝x2與y＝－x2的開(kāi)口大小相同；④拋物線y＝x2與y＝－x2的開(kāi)口方向相反．其中正確的有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)2．如圖，圓O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是(

)A．πB．2πC．4πD．以上都不對(duì)【答案】B3．二次函數(shù)y＝－x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；若點(diǎn)(m，－9)在其圖象上，則m的值是________．(0，0)【點(diǎn)撥】二次函數(shù)y＝－x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)．若點(diǎn)(m，－9)在其圖象上，則－9＝－m2，∴m＝±3.±31