河北省保定市第十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024保定十七中八年級(jí)下期中測(cè)試一、選擇題（每小題2分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．3．在、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A． B． C． D．5．已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．6．下列各式中，正確的是(

)A． B． C． D．7．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（

）A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-4a-4 D．a(chǎn)2+ab+b28．要使得分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．9．如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，．要根據(jù)“”證明，則還需要添加的條件是（）

A． B． C． D．10．函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象如圖，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（

）.

A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上13．反證法證明命題：“在△ABC中，若∠B≠∠C，則AB≠AC”應(yīng)先假設(shè)A．AB=AC B．∠B=∠C C．AB>AC D．AB<AC14．下列說法正確的是（

）A．若能用完全平方公式分解因式，則的值一定等于B．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為C．等腰三角形有一個(gè)角等于，則另外兩個(gè)內(nèi)角一定都等于D．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的最大值是15．若，則a+b的值為（

）A．±5 B．5 C．±4 D．416．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了(

)

A．75° B．45° C．60° D．15°17．如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是（

）

A．6 B．9 C．6或12 D．9或1218．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則BE+CF＝（）A．5 B．10 C．15 D．2019．如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（

）A． B． C． D．20．如圖，將點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)……按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共12分）21．若分式的值為0，則的值為．22．如圖所示的圖案，可以看作是一個(gè)四邊形（陰影部分）按順時(shí)針方向通過5次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是．23．如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．24．已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過程中，（1）的度數(shù)始終保持不變，度．（2）的最小值是．三、解答題（共68分）25．按要求解答下列各題：(1)分解因式：(2)分解因式：(3)計(jì)算：(4)解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．(5)解不等式組．26．已知：，先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)合適的整數(shù)代入，求的值．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問題：(1)若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，作出平移過程中邊掃過的面積為___________．(2)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，作出；旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為___________．(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)___________．28．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，比如：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如：，，，我們稱12，20，28這三個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”，請(qǐng)解答下列問題．(1)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)是和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“智慧數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論．(2)請(qǐng)判斷：400_________“智慧數(shù)”，44_________“智慧數(shù)”．（填“是”或“不是”）(3)如圖，拼疊的正方形邊長(zhǎng)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)……，按此規(guī)律拼疊到正方形，其邊長(zhǎng)為200，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積是_________．29．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)210元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件，且購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；(2)請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)求購(gòu)進(jìn)甲種服裝多少件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(3)由于市場(chǎng)需求發(fā)生變化，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠（）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)減少4元，售價(jià)不變，若此時(shí)最大利潤(rùn)為4000元，請(qǐng)直接寫出的值．30．（1）如圖1，分別以的邊，為腰往外部作等腰三角形，使，，且，連接，，找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）如圖2，中，，，，分別以的邊，為腰往外部作等腰直角三角形，使，，且，連接，，直接寫出的度數(shù)和的長(zhǎng)；（3）如圖3，，是的垂直平分線上一點(diǎn)，，，，，直接寫出的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．2．B【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是注意：大于向右，小于向左，在數(shù)軸上，包含這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)用實(shí)心圓表示，不包含這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)用空心圓表示．把已知不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后觀察各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)，然后選擇數(shù)軸上表示2是點(diǎn)的左邊的區(qū)域，如下圖所示：，故選：B．3．B【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)兩個(gè)整式相除且分母中含有字母逐一判斷即可．【詳解】由分式的定義得：，是分式，故選B．4．B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．5．C【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、不等式的兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、不等式的兩邊都除以b，不知道b的符號(hào)，無(wú)法判定與的大小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、不等式的兩邊都先乘以，不等號(hào)的方向改變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．6．C【分析】分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，由此即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，由可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)x≠0時(shí)，，可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，不能夠化簡(jiǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．7．A【詳解】A選項(xiàng)可利用平方差公式進(jìn)行因式分解,,故A能進(jìn)行因式分解,B選項(xiàng)不符合平方差公式的特征,故B選項(xiàng)不能因式分解,C選項(xiàng)不符合完全平方公式的特征,也沒有公因式,也不能十字相乘,故C選項(xiàng)不能因式分解,D選項(xiàng)不符合完全平方公式的特征,也沒有公因式,也不能十字相乘,故D選項(xiàng)不能因式分解,故選A.8．D【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，則，故選：．9．B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，∴，∵，∴當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”即可判斷．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出答案．【詳解】解：如題圖所示：不等式的解集為：．故選：D11．C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確構(gòu)造全等三角形求得線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．過B作于C，過作軸于D，構(gòu)建，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作于C，過作軸于D，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，；在和中，，又，即，，，．故選C．12．A【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【詳解】如圖，

∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13．A【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．【詳解】用反證法證明命題“在△ABC中，∠B≠∠C，求證：AB≠AC”，第一步應(yīng)是假設(shè)AB=AC，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．14．D【分析】根據(jù)乘法公式，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式無(wú)解的意義即可求解．【詳解】解：、若能用完全平方公式分解因式，則的值等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為且，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、等腰三角形有一個(gè)角等于，則另外兩個(gè)內(nèi)角等于或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的最大值是，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概念及性質(zhì)，掌握乘法公式進(jìn)行因數(shù)分解，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式無(wú)解的取值方法是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】?jī)墒较嗉?，?gòu)造，求25的平方根即可【詳解】解：∵，∴，∴，∴a+b=±5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方根，熟練構(gòu)造完全平方公式，準(zhǔn)確理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點(diǎn)，根據(jù)重合點(diǎn)來找到旋轉(zhuǎn)角.【詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為C旋轉(zhuǎn)角為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點(diǎn)來確定旋轉(zhuǎn)角.17．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，然后分點(diǎn)E在線段上和點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．18．B【分析】先設(shè)BD=x,則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用直角三角形性質(zhì)求出BE和CF的長(zhǎng)，即可得出BE+CF的值．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝20﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出CF和BE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．19．D【分析】A、根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；C、利用垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可證明；D、由作圖方法無(wú)法得出相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無(wú)法得出，∴不一定成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線及垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形外角的定義，理解題干中的作圖方法是解題關(guān)鍵．20．B【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，平移的性質(zhì)；根據(jù)平移方式先求得的橫坐標(biāo)，找到規(guī)律，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可求得的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐為標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：B．21．3【分析】本題考查的是分式為零的條件．根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由分式的值為零的條件得且，由，得，由，得，，故答案為：3．22．##60度【分析】圖中的圖案有6個(gè)菱形組成，則每次旋轉(zhuǎn)60度；一共旋轉(zhuǎn)了5次．【詳解】解：每次旋轉(zhuǎn)了．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．23．x<-1【分析】求關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可以看出，在交點(diǎn)的左側(cè)，相同的x值，l1的函數(shù)值較大，∴不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜﹣1，故答案為x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小的問題是解決本題的關(guān)鍵．24．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可得到，（2）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到的最小值．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，是等邊三角形，，，（2）如圖，，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，的最小值是，故答案為（1）；（2）．25．(1)(2)(3)(4)，在數(shù)軸上畫圖見解析(5)【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、因式分解及解不等式（組），解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案；（3）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）不等式左右兩邊同時(shí)乘以6去分母后，去括號(hào)合并整理后，將的系數(shù)化為1，求出不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸即可；（5）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】（1）原式，；（2）原式．（3）原式（4）原不等式去分母得：，去括號(hào)得：，整理得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：（5），解①得：，解②得：，不等式組的解集為：．26．，當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)合適的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．，，當(dāng)時(shí)，．27．(1)見解析，15(2)見解析，(3)【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，，再用割補(bǔ)法求出邊掃過的面積，可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，再用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)，可得出答案．（3）連接，，，再分別作出線段，，的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，可得出答案．【詳解】（1）如圖所示．邊掃過的面積為，故答案為：15；（2）如圖所示．，點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為，故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故答案為：28．(1)不是8的倍數(shù)，理由見解析(2)不是，是；(3)20200【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用（2）的結(jié)論求（3）是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義列代數(shù)式．再進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)“智慧數(shù)”的定義進(jìn)行判定；（3）根據(jù)題意列代數(shù)式．再依據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】（1）不是，理由如下：，這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“智慧數(shù)”是4的