2023-2024學年浙江省金華市義烏市賓王學校教育集團八年級（下）調研數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學年浙江省金華市義烏市賓王學校教育集團八年級（下）調研數(shù)學試卷（3月份）一.選擇題（30分）1．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A． B．x（x﹣2）＝y(tǒng)2 C．x2＝3（x+2） D．ax2+bx+c＝03．（3分）二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥34．（3分）a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝36．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則2x1+2x2的值為（）A．﹣6 B．4 C．﹣4 D．67．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽90場，設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝908．（3分）小明計算一組數(shù)據的方差時，列出的算式：．根據算式信息，下列判斷錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．方差是9．（3分）已知關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），那么方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝0， C．x1＝﹣3，x2＝3 D．無法求解10．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，點E在AC邊上，將△DCE沿DE折疊至△DFE，AB與FE，F(xiàn)D分別交于G，H兩點．若已知AB的長，則可求出下列哪個圖形的周長（）A．△AGE B．△FHG C．四邊形DHGE D．四邊形BDEG二.填空題（24分）11．（4分）＝．12．（4分）當x＝﹣4時，二次根式的值為．13．（4分）甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均環(huán)數(shù)都為8.9，方差分別為：S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，則三人中成績最穩(wěn)定的是．14．（4分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（4分）某超市按照一種定價法則來制定商品的售價：商品的成本價a元，工商局限價b元（b＞a），以及定價系數(shù)k（0≤k≤1）來確定定價c，a、b、c滿足關系式c＝a+k（b﹣a），經驗表明，最佳定價系數(shù)k恰好使得，據此可得，最佳定價系數(shù)k的值等于．16．（4分）在一張邊長為4cm的正方形紙片上剪下一個一邊長為5cm的等腰三角形，要求：等腰三角形的三個頂點都落在正方形的邊上，且其中一個頂點與正方形的頂點重合，則所剪等腰三角形的面積可能是cm2（寫出至少三個）．三.解答題17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．（6分）初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一，為此某市對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查，最終根據調查問卷的得分將學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣（成績在80～100分，含80分和100分）；B級：對學習較感興趣（成績在60～79分，含60分和79分）；C級：對學習不感興趣（成績在60分以下），并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生，請將圖1補充完整；（2）若A級平均成績?yōu)?2分，B級平均成績?yōu)?0分，C級平均成績?yōu)?5分，請計算所調查學生的平均成績；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該市80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？20．（8分）如圖，扶梯AB的坡比為4：3，滑梯CD的坡比為1：2，設AE＝30m，BC＝25m，一男孩從扶梯底走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，共經過了多少路程？21．（8分）已知關于x的方程．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長？22．（10分）用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間用圍欄隔開．由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米．（圍欄寬忽略不計）（1）若生態(tài)園的面積為144平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長；（2）生態(tài)園的面積能否達到150平方米？請說明理由．23．（10分）根據以下素材，探索完成任務．如何估算游客人數(shù)和門票收入？素材1今年疫情開放以來，我縣接待的游客人數(shù)逐月增加，據統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)1月份為4萬人，3月份為5.76萬人．素材2若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：據預測，5月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格100元/人80元/人160元/人問題解決任務1確定增長率求2月和3月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾．任務2預計門票收入若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)5月份的門票總收入．任務3擬定價格方案將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)5月份的門票總收入有816萬元？24．（12分）已知：若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角和是180°，則稱這個兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB＝AC，DB＝DC，則點A與點D關于BC互為頂針點；若再滿足∠A+∠D＝180°，則點A與點D關于BC互為勾股頂針點．初步思考（1）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E為△ABC外兩點，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC為等邊三角形．①點A與點關于BC互為頂針點：②求證：點D與點A關于BC互為勾股頂針點．實踐操作（2）在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如圖3，點E在AB邊上，點F在AD邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點E、F，使得點E與點C關于BF互為勾股頂針點．（不寫作法，保留作圖痕跡）思維探究②如圖4，點E是直線AB上的動點，點P是平面內一點，點E與點C關于BP互為勾股頂針點，直線CP與直線AD交于點F，求在點E運動過程中，當線段BE與線段AF的長度相等時AE的長．

2023-2024學年浙江省金華市義烏市賓王學校教育集團八年級（下）調研數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一.選擇題（30分）1．【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2．【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程x2﹣2x＝是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．方程x（x﹣2）＝y(tǒng)2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．方程x2＝3（x+2）是一元二次方程，故本選項符合題意；D．當a＝0時，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關鍵．3．【分析】根據二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使有意義，必須a≥0．4．【分析】先根據a，b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的大小，進而判斷出a﹣b的符號，據此得出結論．【解答】解：由a，b兩點在數(shù)軸上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故＝a﹣b．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解題的關鍵．5．【分析】移項，配方，即可得出選項．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．6．【分析】根據一元二次方程根與系數(shù)得到x1+x2＝2，再整體代入2x1+2x2即可得到答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，∴2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×2＝4，故選：B．【點評】此題考查了一元一次方程根與系數(shù)關系，掌握根與系數(shù)關系是關鍵．7．【分析】設有x個隊參賽，根據參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽90場，可列出方程．【解答】解：設有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝90．故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數(shù)作為等量關系列方程求解．8．【分析】根據題目中的方差公式可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵，∴這組數(shù)據的平均數(shù)是8，故選項A說法正確，不符合題意；這組數(shù)據分別為6、7、7、8、8、8、10、10，∴中位數(shù)是8，故B說法正確，不符合題意；這組數(shù)據的眾數(shù)是8，故選項C說法正確，不符合題意；這組數(shù)據的方差是，故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查方差、中位數(shù)、算術平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據的方差、中位數(shù)、算術平均數(shù)、眾數(shù)．9．【分析】已知方程a（x+m）2+b＝0的解，對比所求方程a（2x+m+1）2+b＝0，兩者在結構上是一致的，因此只需要把2x+1看作一個整體對應已知方程的解，即可求解．【解答】解：∵x1＝﹣2，x2＝1，是方程a（x+m）2+b＝0的解，∴令2x+1＝x1，2x+1＝x2，滿足方程a（x+m）2+b＝0，即a（2x+1+m）2+b＝0．∴，，∴方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是：，x′2＝0．故選：B．【點評】本題主要考查了解一元二次方程，整體思想的運用，熟練掌握整體思想的應用是關鍵．10．【分析】連接AF，AD，由等腰直角三角形的性質證出GA＝GF，進而得出答案．【解答】解：連接AF，AD，如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，點D是斜邊AB的中點，∴AC＝AB，∠B＝45°，AD＝BC＝BD＝CD，∠DAB＝∠CAB＝45°，由折疊的性質得：CE＝FE，CD＝FD，∠DFE＝∠C＝45°，∴DF＝AD，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠GAF＝∠GFA，∴GA＝GF，∴△AGE的周長＝AG+GE+AE＝GF+GE+AE＝EF+AE＝CE+AE＝AC＝AB，故選：A．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．二.填空題（24分）11．【分析】先把的分子分母都乘以2得到解＝，再利用二次根式的除法法則得到，然后利用二次根式的性質化簡即可．【解答】解：＝＝＝．故答案為．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：＝|a|．也考查了二次根式的除法．12．【分析】直接將x＝﹣4，代入二次根式求出即可，注意開方時容易出錯．【解答】解：將當x＝﹣4，代入二次根式＝＝＝＝3，故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，直接將x＝﹣4代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．13．【分析】根據方差的意義求解可得．【解答】解：∵S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，∴S＜S＜S，∴乙的成績更加穩(wěn)定，故答案為乙．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．【分析】利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≥且k≠1．故答案為：k≥且k≠1．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．15．【分析】根據c＝a+k（b﹣a），得出c﹣a＝k（b﹣a），從而得出＝＝k，再根據＝﹣1得出關于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵c＝a+k（b﹣a），∴c﹣a＝k（b﹣a），∴＝＝k，∵＝﹣1，∴﹣1＝k，∴b﹣a＝（k+1）（c﹣a）∴b﹣a＝（k+1）?k（b﹣a），∵b﹣a≠0，∴k（k+1）＝1，整理得：k2+k﹣1＝0，解得k＝，∵0≤k≤1，∴k＝．故答案為：．【點評】本題考查分式的混合運算，解題時要注意一元二次方程的求解方法．16．【分析】分5cm的邊為腰，和5cm的邊為底邊，兩種情況進行討論求解．【解答】解：當5cm的邊為腰時，如圖：AE＝AF＝5cm，∵邊長為4cm的正方形紙片，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：，∴CE＝CF＝1，∴，當5cm的邊為底邊時，①如圖，AF＝5cm，AE＝EF，∵，∴CF＝1cm，設BE＝xcm，∴CE＝（4﹣x）cm，∵AE＝EF，∴x2+42＝（4﹣x）2+12，解得：，∴，，∴；②當EF＝5cm，BE＝BF時，如圖，∵AB＝BC，BE＝BF，，，∴AE＝CF，設AE＝CF＝xcm，則DE＝DF＝（4﹣x）cm，∵EF2＝DE2+DF2，∴25＝2（4﹣x）2，解得：或（舍去），∴，∴，∴，故答案為：或或．【點評】本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，一元二次方程的應用，本題的綜合性強，對學生的空間想象能力要求較高，解題的關鍵是根據題意，正確的畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．三.解答題17．【分析】（1）先算乘法，再合并同類二次根式即可；（2）根據平方差公式計算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．19．【分析】（1）根據B級人數(shù)和所占總數(shù)的比例，求出調查的學生總人數(shù)，再求出C級人數(shù)，即可補全圖1；（2）根據加權平均數(shù)的公式列式計算即可；（3）根據樣本估計總體的思想，用80000乘以樣本中學習態(tài)度達標的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）180÷60%＝300（名），即此次抽樣調查中，共調查了300名學生．C級人數(shù)為300×10%＝30（人）．補全圖1如下：故答案為：300；（2）（92×90+70×180+55×30）÷300＝75.1（分）．即所調查學生的平均成績?yōu)?5.1分；（3）80000×（1﹣10%）＝72000（名）．故可估計該市80000名八年級學生中大約有72000名學生學習態(tài)度達標．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱思訖嗥骄鶖?shù)以及利用樣本估計總體．20．【分析】首先在Rt△ABE中求得AB和BE，然后就可以知道CF的長，然后在Rt△CFD中求得CD的長即可．【解答】解：∵扶梯AB的坡比為4：3，AE＝30m，∴BE＝40m，∴，∵CF＝BE＝40m，滑梯CD的坡比為1：2，∴FD＝2CF＝2×40＝80（m），∴，∴經過的路程＝．答：共經過了（75+40）米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知坡比的定義．21．【分析】（1）先計算△，化簡得到Δ＝（2k﹣3）2，易得△≥0，然后根據△的意義即可得到結論；（2）利用求根公式計算出方程的兩根x1＝2k﹣1，x2＝2，則可設b＝2k﹣1，c＝2，然后討論：當a、b為腰；當b、c為腰，分別求出邊長，但要滿足三角形三邊的關系，最后計算周長．【解答】（1）證明：Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵無論k取什么實數(shù)值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）∵x＝，∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設b＝2k﹣1，c＝2，當a、b為腰，則a＝b＝1，而a+b＝c，所以這種情況不成立，當b、c為腰，則2k﹣1＝2，解得k＝，此時三角形的周長＝2+2+1＝5．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關系以及分類討論思想的運用．22．【分析】（1）設生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（42﹣3x）米，根據矩形的面積公式列出方程并解答；（2）根據矩形的面積公式列出方程，由一元二次方程根的判別式符號判定所列方程是否有根，據此進行判定．【解答】解：（1）設生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（42﹣3x）米，依題意，得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6，x2＝8．由于x2＝8＞7，所以不合題意，舍去．所以x＝6符合題意．答：生態(tài)園垂直于墻的邊長為6米；（2）依題意，得（42﹣3x）x＝150．整理，得x2﹣14x+50＝0．因為Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以該方程無解．所以生態(tài)園的面積不能達到150平方米．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程并解答．23．【分析】（任務1）設2月和3月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，利用3月份游玩某景區(qū)的游客人數(shù)＝1月份游玩某景區(qū)的游客人數(shù)×（1+該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率）2，可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（任務2）利用景區(qū)5月份的門票總收入＝門票單價×銷售數(shù)量，即可求出結論；（任務3）設丙種門票價格下降y元時，景區(qū)5月份的門票總收入有816萬元，利用景區(qū)5月份的門票總收入＝門票單價×銷售數(shù)量，可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（任務1）設2月和3月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，根據題意得：4（1+x）2＝5.76，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：2月和3月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%；（任務2）根據題意得：100×（20000﹣600×10）+80×（30000﹣400×10）+（160﹣10）×（20000+600×10+400×10）＝100×（20000﹣6000）+80×（30000﹣4000）+150×（20000+6000+4000）＝100×14000+80×26000+150×30000＝1400000+2080000+4500000＝7980000（元），7980000元＝798萬元．答：景區(qū)5月份的門票總收入798萬元；（任務3）設丙種門票價格下降y元時，景區(qū)5月份的門票總收入有816萬元，根據題意得：100×（20000﹣600y）+80×（30000﹣400y）+（160﹣y）×（20000+600×y+400×y）＝8160000，整理得：y2﹣48y+560＝0，解得：y1＝20，y2＝28．答：丙種門票價格下降20元或28元時，景區(qū)5月份的門票總收入有816萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．24．【分析】（1）根據互為頂