高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練46雙曲線文含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練46雙曲線基礎(chǔ)鞏固組1.(2020山東濟(jì)南三模,6)已知雙曲線C的方程為x216-y29A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為8B.雙曲線C的漸近線方程為y=±34C.雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D.雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為92.設(shè)雙曲線C:x28-y2m=1(m>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1的直線與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn),其中M在左支上,N在右支上.若∠F2MN=∠F2NM,223.(2019全國(guó)3,理10)雙曲線C:x24-y22=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|,則A.324 B.34.(2020全國(guó)3,理11)設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為5.P是C上一點(diǎn),且F1P⊥F2P.若△PF1F5.(2020陜西安康高新中學(xué)檢測(cè))設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A為C的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn),且∠A.y=±12x B.y=±3C.y=±3x D.y=±2x6.(2020山東泰安三模,8)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2a+2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且直線F2M與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,△AMF1的內(nèi)切圓在邊MF1上的切點(diǎn)為N,若A.52 B.5 D.7.(2020全國(guó)2,理8,文9)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=a與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若△ODE8.(2020天津,7)設(shè)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)(0,b)的直線為l.若C的一條漸近線與l平行,另一條漸近線與lA.x24-y24=1 B.xC.x24-y2=1 D.x2-y29.(2020河北唐山模擬)過(guò)雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-5,0),作圓(x-5)2+y2=4的切線,切點(diǎn)在雙曲線E5 B.5 C.53 D.10.(2020江蘇,6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y25=1(a>0)的一條漸近線方程為11.(2020北京,12)已知雙曲線C:x26-y23=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為綜合提升組12.(2020浙江,8)已知點(diǎn)O(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|-|PB|=2,且P為函數(shù)y=34-x2圖像上的點(diǎn),則|OP|=A.222 B.4105 C.13.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心,半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P,Q,若OQ=3OP(其中OA.7 B.5 C.52 D.14.(2020全國(guó)1,理15)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),A為C的右頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn),且BF垂直于x軸.若15.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)P,使得|PF1|=2|PF2創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知雙曲線C:x24-y2=1,直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B均異于左、右頂點(diǎn)),且以線段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)D,則直線l所過(guò)定點(diǎn)為參考答案課時(shí)規(guī)范練46雙曲線1.D由題意a=4,b=3,則c=5,則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8,故A正確;雙曲線C的漸近線方程為y=±bax=±34x,故B取焦點(diǎn)F(5,0),則焦點(diǎn)F到漸近線y=±34x的距離d=|3×5|32+雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為c-a=5-4=1,故D錯(cuò)誤.故選D.2.A由∠F2MN=∠F2NM可知,|F2M|=|F2N|.由雙曲線定義可知,|MF2|-|MF1|=42,|NF1|-|NF2|=42,兩式相加得|NF1|-|MF1|=|MN|=82.故選A.3.A由已知可得a=2,b=2,則c=a2+b2=6,∵|PO|=|PF|,∴xP=62又P在C的一條漸近線上,不妨設(shè)在漸近線y=22x上,∴yP=2∴S△PFO=12|OF|·|yP|=12×64.A不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m>n,依題意得,ca=5,5.D設(shè)以F1F2為直徑的圓與漸近線y=bax相交于點(diǎn)M(x0,y0)(x0>0),由對(duì)稱(chēng)性得N(-x0,-y0).由解得M(a,b),N(-a,-b).∵A(-a,0),∴∠NAF2=90°,又∠MAN=135°,∴∠MAF2=45°,∴b=2a,∴漸近線方程為y=±2x.故選D.6.D設(shè)△AMF1的內(nèi)切圓在邊AF1,AM的切點(diǎn)分別為E,G,則|AE|=|AG|,|EF1|=|F1N|,|MN|=|MG|.|MF1|-|MF2|=2a,則|EF1|+|MG|-|MF2|=2a,由對(duì)稱(chēng)性可知|AF1|=|AF2|,化簡(jiǎn)可得|MN|=a,則a=2,a+2=4.故雙曲線C的離心率為227.B由題意可知,雙曲線的漸近線方程為y=±bax.因?yàn)橹本€x=a與雙曲線的漸近線分別交于D,E兩點(diǎn)所以不妨令D(a,-b),E(a,b),所以|DE|=2b.所以S△ODE=12×2b·a=ab=8所以c2=a2+b2≥2ab=16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=22時(shí)取等號(hào).所以c≥4,所以2c≥8.所以雙曲線C的焦距的最小值為8.故選B.8.D∵雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±ba直線l方程為yb+x1=1,即y=-bx+b,∴-b=-ba∴a=1,b=1.故選D.9.B設(shè)圓的圓心為G,由圓的方程(x-5)2+y2=4,知圓心坐標(biāo)為G(5,0),半徑R=2,則|FG|=25.設(shè)切點(diǎn)為P,則GP⊥FP,|PG|=2,|PF|=2+2a.由|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,即(2+2a)2=16,得2+2a=4,a=1.又因?yàn)閏=5,所以雙曲線的離心率e=ca=510.32本題考查雙曲線的漸近線方程由雙曲線x2a2-y25=1(a>0),得其漸近線方程為y=±5所以a=2.所以c2=a2+b2=4+5=9,所以c=3.則離心率e=ca11.(3,0)3在雙曲線C中,a=6,b=3,則c=a2+b2=3,則雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為y=±22x,即x±2y=0,所以雙曲線12.D由條件可知點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,并且c=2,a=1,所以b2=3,所以雙曲線方程為x2-y23=1(x>0).又點(diǎn)P為函數(shù)y=34-x2圖像上的點(diǎn),聯(lián)立方程x2-y23=1所以|OP|=x2故選D.13.D設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=bax,H為PQ的中點(diǎn),可得FH⊥PQ由F(c,0)到漸近線的距離為|FH|=d=bca2+b2=b,∴|PH|=a2-∴|OH|=c2-b2即7a2=4c2,∴e=72,故選D14.2由題意可得A(a,0),F(c,0),其中c=a2+b2.由BF垂直于x軸可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為c,代入雙曲線方程可得點(diǎn)B∵AB的斜率為3,∴Bc,∵kAB=b2ac-a=b215.1,53設(shè)P(x,y),則(x+c)2+y2=4[(x-c)2化簡(jiǎn)得x-53c2+y2所以點(diǎn)P在以M5c3,0為圓心,43c為半徑的圓上.又因?yàn)辄c(diǎn)P所以漸近線與圓M有公共點(diǎn),所以53bcb2+a2≤43c,解得516.-103,0設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由y得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,所以Δ=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)>0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)D(-2,0),所